1、第 24 讲 圆的有关计算基础过关一、精心选一选1(2014衡阳)圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为 ( C )A6 B9 C18 D362(2014嘉兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为( D )A1.5 B2 C2.5 D33(2013攀枝花)一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( D )A60 B90 C120 D1804(2013黄石)已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB12 cm，另一条直角边 BC5 cm，则以 AB 为轴旋转一周 ， 所得到的圆锥的表面积是( A )A90 cm2 B209 cm2C15
2、5 cm2 D65 cm25(2014龙东)一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10 cm，底面圆的直径是 5 cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点 ，从 A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米(接口处重合部分忽略不计 )( B )A10 cm B10 cm2C5 cm D5 cm6(2013遵义)如图，将边长为 1 cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动(不滑动) ，点 B 从开始到结束，所经过路径的长度为 ( C )A. cm B(2 ) cm32 23C. cm D3 cm437(2013山西)如图，四边形 ABCD 是菱形，A60，AB2，扇形 BEF
3、 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是( B )A. B. 23 32 23 3C D32 3二、细心填一填8(2014遵义)有一个圆锥，它的高为 8 cm，底面半径为 6 cm，则这个圆锥的侧面积是_60 _cm2.(结果保留 )9(2014河北)如图，将长为 8 cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2 cm 的扇形，则 S扇形 _4_cm 2.10(2013徐州)如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20 cm2，则正八边形的面积为_40_cm 2.,第 10 题图) ,第 11 题图)11如图，在ABCD 中，AD2，AB4，A 30，
4、以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_ 3 _(结果保留 )1312如图，在 RtABC 中， ACB90，ACBC1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是_ _BD 613(2013黔西南州)如图，一个扇形纸片，圆心角AOB 为 120，弦 AB 的长为 2cm， 用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计) ，则该圆锥底面圆的半径为_ _cm_323三、用心做一做14(2013宜宾)如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD， 弧 DE，弧
5、 EF 的圆心依次是 A，B ，C，如果 AB1，求曲线 CDEF 的长解：4 15如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线 AB 与高 AO 的夹角解：设圆锥母线长为 l，底面半径为 r，则 l2r，l 2r，sinCAO ，锐角12CAO 30，即母线 AB 与高 AO 的夹角为 3016(2014滨州)如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，ACCD，ACD120.(1)求证：CD 是 O 的切线；(2)若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积解：(1)连接 OC.ACCD，ACD 120，A D30.OAOC ，ACOA30，OCD90，CD 是O 的切线 (2
6、)A30，COD2A 60，S 扇形 BOC .在 RtOCD 中，60 22360 23CDOC tan602 ，S RtOCD OCCD 22 2 ，图中阴影部分的面积312 12 3 3为 2 32317(2014黔东南州)已知 AB 是O 的直径，直线 CP 切O 于点 C，过点 B 作BDCP 于点 D.(1)求证：ACBCDB ；(2)若O 的半径为 1，BCP30，求图中阴影部分的面积解：(1)直线 CP 是O 的切线，BCDBAC，AB 是直径，ACB90 ，又BD CP，CDB90， ACBCDB90，ACBCDB (2) 连接 OC，直线 CP 是O 的切线，BCP30，C
7、OB2BCP60，OCB 是正三角形，O 的半径为 1，S OCB ，S34扇形 OCB ，阴影部分的面积S 扇形 OCBS OCB 60 r2360 16 16 3418(2013绵阳)如图，AB 是O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分DAB ，ADCD，垂足为 D，AD 交O 于 E，连接 CE.(1)判断 CD 与 O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若 E 是 的中点，O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积AC 解：(1)直线 CD 与O 相切证明：OAOC，OACOCA，AC 平分DAB ，DACOAC ，DAC OCA，AD OC，又ADCD ，OCCD ，CD 与O
8、相切 (2)连接 OE， 点 E 是 的中点，AC ，DACECA ，由(1) 知AE CE DAC OAC，ECAOAC，CE OA，又 ADOC，四边形 AOCE 是平行四边形，CEOA，AEOC，又OAOC OE1，OCOECEOAAE 1，四边形 AOCE 是菱形，OCE 是等边三角形，OCE60，又OCD90，DCEOCDOCE906030，在 RtDCE 中，ED CE ，DCCEcos30 .CE 弧与 CE 弦所围成部12 12 32分的面积 AE 弧与 AE 弦所围成部分的面积，S 阴影 S DCE EDDC 12 12 12 3238挑战技能19(2014重庆)如图，菱形
9、ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8，BD6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( D )A25 6 B. 6252C. 6 D. 6256 25820(2013昆明)如图，从直径为 4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90的扇形OAB， 且点 O，A，B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_ _cm.2221(2013黄冈)如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，边 CD 在直线 l 上，将矩形ABCD 沿直线 l 作无滑动翻滚 ，当点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，则点 A 经过的路线长为_6 _22(2013怀化)如图，在ABC
10、 中，C90，ACBC9，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心、2 为半径的圆分别与 AC，BC 相切于点 D，E.(1)求 AC，BC 的长；(2)若 AC3， 连接 BD，求图中阴影部分的面积 ( 取 3.14)解：(1)连接 OD，OE，O 切 BC 于 E，切 AC 于 D， C90，ADO BEO90，ODCC OEC90 ，OE OD2，四边形CDOE 是正方形，CECDODOE2，DOE 90.设ADx，ACBC9，BE 922x5x，OEBC90，OE AC，EOBA，OEBADO， ， ，x1 或BEOD OEAD 5 x2 2x4，AC 3，BC 6 或 AC6，B
11、C3 (2)AC3， AD 321，BC6，阴影部分的面积 S SACB S ADB (S 正方形 CDOES 扇形 ODE) 36 16(2212 12)2 5.1490 2236023如图，ABC 内接于O，直径 BD 交 AC 于 E，过 O 作 FGAB，交 AC 于 F，交 AB 于 H，交O 于 G.(1)求证：OFDEOE2OH ；(2)若O 的半径为 12，且 OEOFOD236，求阴影部分的面积( 结果保留根号)解：(1)BD 是直径 ，DAB90，FGAB， DAFO，FOEADE， ，即 OFDEOEAD.O 是 BD 的中点，FOAD OEDEDAOH，AD2OH，OFDEOE2OH (2)O 的半径为 12，且OEOFOD236， OE4，ED8，OF 6，可求 OH6.在 RtOBH 中，OB2OH，OBH30 ，BOH 60，BHBOsin 6012 6 ，S 阴影 S 扇形 GOBS OHB 66 24 1832 3 60 122360 12 3 3
