1、21.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系,栏目链接,1了解直线与平面之间的三种位置关系2了解平面与平面之间的两种位置关系3会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系,栏目链接,典 例 精 析,题型一 直线与平面的位置关系,栏目链接,例1 下列命题中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0个 B1个C2个 D3个,栏目链接,解析：正确
2、，错误如图甲所示，l1m，l1，而l2m，l2.正确如图乙所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与直线BD异面，A1C1平面A1B1C1D1，且BD平面A1B1C1D1，故正确错误，直线还可能与平面相交，由此可知，正确，故选C.答案：C,栏目链接,点评：解决此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义，然后再按照逐一否定的方法，确定直线与平面的位置关系,栏目链接,跟踪训练1对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l(C)A平行 B相交C垂直 D互为异面直线解析：当直线l与平面相交时，不存在ml；当直线l与平面平行时，不存在m与l相交；当直线l在平面内时，不存
3、在m与l异面，故选C.,题型二 平面说平面的位置关系,栏目链接,例2 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图(1)中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图(1)，(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明,栏目链接,分析：在图甲中，过点E作EN平行于BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线在图乙中，延长DC，过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线,栏目链接,证明：在图甲中，因为直线ENBF，所以B，N，E，F四点共面，EF与BN相交，交点为M.因为
4、MEF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM所在直线为两平面的交线在图乙中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M是平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又因为B也是两平面的公共点，所以BM所在直线即为两平面的交线点评：由公理3知两平面交线的存在性与唯一性，要确定两平面的交线只需确定两个平面的两个公共点即可,栏目链接,跟踪训练2，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是(D)A，都平行于直线l，mB内有三个不共线的点到的距离相等Cl，m是内的两条直线，且l，m
5、Dl，m是两条异面直线，且l，m，l，m解析：当lm时A，C不正确，当三个不共线的点在的异侧时，与相交，B不正确,题型三 数学语言的相互转换,栏目链接,例3 若两条异面直线中的一条在平面内，讨论另一条直线与平面的位置关系解析：用符号语言表示为：若a与b异面，a，则b或bA.如图所示点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面,栏目链接,跟踪训练3分别按下列条件画出直观图(1)abP，a平面，b平面A；(2)平面平面l，a平面A，a平面；(3)l，a，b，按直线a，b的不同位置关系来画图解析：(1)根据题设及平面图形直观图的画法，得直观图(如图甲),栏目链接,(2)根据题设及平面图形直观图的画法，得直观图(如图乙),(3)如图丙，直线a，b的位置关系是平行、相交或异面,
