1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 2.5.1 等比数列的前 n 项和双基限时练 新人教 A 版必修 51数列2 n的前 n 项和 Sn等于( )A2 n1 B2 n2C2 n1 1 D2 n1 2解析 Sn 2 n1 2.2 2n 12 1答案 D2已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于( )A31 B33C35 D37解析 a1 a2 a3 a4 a51.a6 a7 a8 a9 a10 q5(a1 a2 a3 a4 a5) q52 532. S1013233.答案 B3等比数列 an的各项都是正数，若 a181， a516，则它的前
2、5 项和是( )A179 B211C248 D275解析 a5 a1q4，1681 q4.又 an0， q .23 S5 211.a1 1 q51 q811 (23)51 23答案 B4在等比数列 an中，已知 a13， an96， Sn189，则 n 的值为( )A4 B5C6 D7解析 由 an a1qn1 ，得 963 qn1 . qn1 322 5.取 n6， q2，这时 S6 189.适合题意3 26 12 1答案 C5等比数列 an中， Tn表示前 n 项的积，若 T51，则( )A a11 B a31C a41 D a51解析 由等比数列的性质，知T5 a1a2a3a4a51，
3、a31.答案 B6已知公比为 q(q1)的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，则数列 的前 n 项和为( )1anA. B.qnSn SnqnC. D.1Snqn 1 Sna21qn 1解析 数列 仍为等比数列，且公比为 ，1an 1q所以前 n 项和 Sn .1a11 (1q)n1 1qa1 qn 1a21qn(1 1q) a1 qn 1a21qn 1 q 1 Sna21qn 1答案 D7已知数列 an的前 n 项和 Sn满足 log2(Sn2) n1，则数列 an的通项公式an_.解析 由 log2(Sn2) n1，得Sn22 n1 ， Sn2 n1 2.当 n1 时， S1 a12 2
4、22.当 n2 时， an Sn Sn1 2 n1 2 n2 n.当 n1 时也成立，故 an2 n.答案 2 n8在等比数列 an中，若 a32 S21， a42 S31，则公比 q_.解析 a4 a32( S3 S2)2 a3， a43 a3. q 3.a4a3答案 39设数列 an的前 n 项和为 Sn(nN )，有下列三个命题：若 an既是等差数列又是等比数列，则 an an1 ；若 Sn an(a 为非零常数)，则 an是等比数列；若 Sn1(1) n，则 an是等比数列其中真命题的序号是_解析 易知是真命题，由等比数列前 n 项和 Sn qn知a1 1 qn1 q a11 q a1
5、1 q不正确，正确答案 10已知数列 xn的首项 x13，通项 xn2 np nq(nN *， p， q 为常数)，且x1， x4， x5成等差数列，求：(1)p， q 的值；(2)数列 xn前 n 项和 Sn.解 (1)由 x13，得 2p q3， x42 4p4 q， x52 5p5 q 且 x1 x52 x4，得32 5p5 q2 5p8 q.解得 p1， q1.(2)由(1)知 xn2 n n， Sn x1 x2 xn(22 22 n)(12 n)2 n1 2 .n n 1211设数列 an满足关系： an an1 5( n2)， a1 ，令 bn an10，求数列32 172bn的前
6、 n 项和 Sn.解 由 a1 ， an an1 5， bn an10，知172 32bn an10 an1 1532 (an1 10) bn1 .32 32又 b1 a11010 .172 32数列 bn是首项为 ，公比为 的等比数列，故32 32Sn 3 3 n3.321 (32)n1 32 (32)n 1 (32)12某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为 36 万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约 6 万元，同时该车的年折旧率为 10%(即这辆车每年减少它的价值的 10%，当年折旧的费用也为该年花费在该车上的费用)，试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达 36 万元，并说明理由解 用 an表示该单位第 n 年花费在轿车上的费用，则有a16360.1，a26(360.9)0.1，a36(360.9 2)0.1，类推可得 an6(360.9 n1 )0.1.Sn a1 a2 an6 n360.110.90.9 20.9 n1 6 n3.61 0.9n1 0.96 n36(10.9 n)令 Sn36，得 n60.9 n,0.9n .n6注意到 1n6，取值验证当 n4 时，0.9 40.6561， 0.6667，所以 n4.46 23故使用 4 年后，花费在轿车上的费用就已达到 36 万元
