1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 1.3.1.1 函数的单调性双基限时练 新人教 A 版必修 11下列函数在(0,1)上是增函数的是( )A y12 x B y x22 xC y5 D y x 1解析 选项 A 中 y12 x 为减函数，C 中 y5 为常数函数，D 中 y 的定义域x 1为1，)答案 B2如果函数 f(x)在 a， b上是增函数，对于任意的 x1， x2 a， b(x1 x2)，下列结论中不正确的是( )A. 0f x1 f x2x1 x2B( x1 x2)f(x1) f(x2)0C f(a)0x1 x2f x1 f x2解析 由增函数的定义易知 A
2、、B、D 正确，故选 C.答案 C3设 f(x)(2 a1) x b 在 R 上是减函数，则有( )A a B a12 12C a D a0 B a1C0 a1 D0f(0)，解得 a f(2m1)，则实数 m 的取值范围是_解析 由 f(m1) f(2m1)且 f(x)是 R 上的减函数得 m10.答案 m08如果二次函数 f(x) x2( a1) x5 在区间 上是增函数，则实数 a 的取值范(12， 1)围为_解析 函数 f(x) x2( a1) x5 的对称轴为 x 且在区间 上是增函数，a 12 (12， 1) ，即 a2.a 12 12答案 (，29已知函数 f(x)在区间0，)上
3、为减函数，那么 f(a2 a1)与 f 的大小关系(34)是_解析 a2 a1 2 ，又 f(x)在0，)上为减函数， f(a2 a1)(a12) 34 34 f .(34)答案 f(a2 a1) f(34)10判断函数 f(x) 在(，0)上的单调性，并用定义证明x 1x 1解 f(x) 1 ，x 1x 1 x 1 2x 1 2x 1函数 f(x) 在(，0)上是单调减函数x 1x 1证明：设 x1， x2是区间(，0)上任意两个值，且 x1x2，则 f(x2) f(x1)1 ，2x2 1 (1 2x1 1) 2 x1 x2 x1 1 x2 1 x1x20， x1 x20， x110， x2
4、10. 0.2 x1 x2 x1 1 x2 1 f(x2) f(x1)0，即 f(x2)f(x1)函数 f(x) 在(，0)上是单调减函数x 1x 111作出函数 y| x2|( x1)的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间解 当 x20，即 x2 时，y( x2)( x1) x2 x2 2 ；(x12) 94当 x20，即 x2 时，y( x2)( x1) x2 x2 2 .(x12) 94所以 yError!这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中 ，( ，122，)是函数的单调增区间； 是函数的单调减区间(12， 2)12若函数 f(x)Error!在(，)上为增函数，求实数 b 的取值范围解 由题意，得Error!即Error!1 b2.即实数 b 的取值范围是 1 b2.
