1、第二十五章 概率初步,25.2 用列举法求概率,第1课时 用列举法求概率（一）,课前预习,1.古典概型：(1)对于某些特殊类型的实验，实际上不需要做大量，而通过 法进行分析就能得到随机事件的概率. (2)古典概型具有如下两个特点： 一次试验中，可能出现的结果有 ； 一次试验中，各种结果发生的可能性大小 .,重复的试验,列举,有限个,相等,课前预习,2.列举的方法：列举法通常有 和 两种方法.,列表法,树状图法,3.可用列举法求概率的事件特点：(1)一次试验中，可能出现的结果为 ；(2)一次试验中，各种结果发生的可能性大小 .,有限个,相等,课前预习,4.列举法的适用选择：(1)用列举法求概率时
2、，当一次试验中要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，用 法； (2)当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用 的方法来求事件的概率更有效.,列表,画树状图,课堂讲练,新知1 古典概型,典型例题 【例1】抛掷一枚均匀的骰子1次.(1)可能朝上的点数有哪些？它们发生的可能性一样吗？(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？,课堂讲练,解：(1)抛掷均匀的骰子1次，只会出现6种结果之一.1点朝上，2点朝上，3点朝上，4点朝上，5点朝上，6点朝上.这6种结果的出现是等可能的.(2)由(1)知，朝上的点数是奇数1，3，5与朝上的点数
3、是偶数2，4，6，这两个事件的发生是等可能的.,课堂讲练,模拟演练 1.从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是男生；(2)抽取2名，恰好是1名女生和1名男生.,课堂讲练,解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是 .（2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有(男，女1)，(男，女2)，(女1，女2)，共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种， 恰好是1名女生和1名男生的概率是 .,课堂讲练,新知2 用列表法求概率,典型例题 【例2】某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张
4、茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：,课堂讲练,将正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去. (1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； (2)你认为这个规则公平吗？请说明理由.,课堂讲练,解：(1)根据题意列表如下.(2)由列表，得共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种， 和为偶数和和为奇数的概率均为 .这个游戏公平.,课堂讲练,
5、模拟演练 2.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为 的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.,课堂讲练,解：列表如下.共有16种等可能结果，其中大于5的共有6种. P(数字之和大于5)= ，因为 ，所以不公平.,课堂讲练,新知3 用树状图求概率,典型例题 【例3】有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A，B和C，第二组有两张分别写有字母D和E，第三组有三张分别写有字母G，H，I.它们的背面一样.将它们的背面朝上分别重新洗牌后.再从三组牌中各摸出一张
6、.(1)用树状图列举所有可能出现的结果；,课堂讲练,(2)取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少.(提示：英语26个字母中元音有A，E，I，O，U，其余为辅音),解：(1)树状图如答图25-2-1所示.(2)因为共有18种等可能的情况， 其中全是元音的有1种，全是辅音的有4种， 所以P(全元音)= ；P(全辅音)=,课堂讲练,模拟演练 3.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取
7、卡片的所有可能结果，图25-2-1是小明同学所画的正确树状图的一部分.,课堂讲练,(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.,课堂讲练,解：(1)如答图25-2-2，补全树状图.(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果， P(积为奇数)= .,课后作业,夯实基础 新知1 古典概型 1.从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 .2.从-1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是 .,课后作业,3.有两张背面相同的纸牌，其正面分别是三角形和圆，将这两张纸牌背
8、面朝上随机摸出一张，放回后，再随机摸出一张，两次摸出都是圆的概率是 .,课后作业,新知2 用列表法求概率 4.同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是 ( )5.（4841）现有四张分别标有数字1，2，2，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .,B,课后作业,6.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4.(1)随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率； (2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： 两次取出的小球一个标
9、号是1，另一个标号是2的概率； 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.,课后作业,解：(1) . (2)树状图如答图25-2-3所示.则共有16种等可能的结果； 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为； 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为 .,课后作业,新知3 用树状图求概率 7.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是 ( )8.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲，乙，丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为 ( ),D,B,课后作业,9.经过某十字路口的汽
10、车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 ( ),C,课后作业,10.（甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序. (1)求甲第一个出场的概率； (2)求甲比乙先出场的概率.,解：(1)画树状图如答图25-2-4. 所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，则P(甲第一个出场)= (2)甲比乙先出场的情况有3种，则P(甲比乙先出场)=,课后作业,能力提升 11.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴，1个女婴
11、的概率是.,课后作业,12.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上，小明先抽一张，记下数字后放回去，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影.,课后作业,(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2，3，4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？(只回答，不说明理由),课后作业,解：(1)甲同学的方案公平.理由如下. 列表如下.所有可能出现的结果共 有16种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有8种，故小明获胜的概率为 ，则小刚获胜的概率为 ， 故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平. (2)不公平.,
