1、第二十二章 二次函数,22.2 二次函数与一元二次方程,第1课时 二次函数与一元二次方程（一）,课前预习,1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，当 0时，方程有两个不相等的实数根； 当 0时，方程有两个相等的实数根； 当 0时，方程没有实数根. 2.二次函数y3x22x5的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点,=,A,课前预习,3.抛物线y=x2+2x+c与x轴只有1个交点, 则c= .4.一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与 轴的交点的 坐标.5.抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点 ，与x轴交于点.,1,x,横,(0,-3)
2、,(3,0)和(-1,0),课堂讲练,新知 二次函数与一元二次方程的关系,典型例题 【例1】抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是( )A.3 B.2 C.1 D.0【例2】二次函数y=kx2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 且 .,A,k1,k0,课堂讲练,【例3】已知二次函数y=2x2-5x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求ABC的面积.,解：令y=0，得2x2-5x+3=0.解得x1=1，x2= . 二次函数y=2x2-5x+3与x轴的交点坐标为A（1，0），B .令x=0，得y=3. 二次函数y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标为C（0，3）. SA
3、BC= （ -1）3= .,课堂讲练,模拟演练 1.抛物线y=x2+kx-1与x轴交点的个数为 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.以上都不对2.（已知抛物线y=(a+2)x2+2x+1与x轴没有交点，则a的取值范围是 .,C,a-1,课堂讲练,3.求二次函数y=x2-2x-3与x轴、y轴的交点坐标.,解：令y=0，得x2-2x-3=0. 解得x1=-1，x2=3. 二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）. 令x=0，得y=-3. 二次函数y=x2-2x-3与y轴的交点坐标为（0，-3）.,课后作业,夯实基础 新知 二次函数与一元二次方程的关系 1.抛物线y=
4、2x2+3x+4与x轴的交点个数是 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点个数是1个，则方程ax2+bx+c=0 ( )A.无解 B.有1 个根 C.有2个根 D.不能确定,A,D,课后作业,3.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2014的值为 ( )A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 4.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( ) A.(-1，-1) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(1，1),D,D,课后作业,5.二次函数y=-x2+4x+m的图象
5、全在x轴的下方，则m的取值范围为 .6.如图22-2-1，一元二次方程ax2+bx+c=0的解为.,m-4,x1=-1,x2=4,课后作业,7.抛物线y=-2(x+1)2+5与y轴的交点的坐标是 . 8.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，求m的值.,(0，3),解：分为两种情况.当函数是二次函数时，m0, 函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点， =(m+2)2-4m(m+1)=0且m0，解得m= ； 当函数是一次函数时，m=0， 此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点. 综上所述，m=0或 .,课后作业,能力提升 9.已知二次函数
6、y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为 （2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 （ ）A.（1，0） B.（-1，0） C.（2，0） D.（-3，0） 10.若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 （ ）A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-2,D,D,课后作业,11.如图22-2-2，直线y=1与抛物线y=x2-2x相交于M，N两点，则M，N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ）A.x2-2x+1=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x-2=0 D.x2-2x+2=0,B,课后作业,12.已知抛物线y=x2-2x-8，(1)求证：该
7、抛物线与x轴一定有两个交点； (2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求ABP的面积.,解：(1)令y=0,则x2-2x-8=0,=(-2)2-4(-8)=360, 该抛物线与x轴一定有两个交点； (2)交点坐标为A(4,0),B(-2,0),顶点坐标为P(1,-9), SABP= (4+2)9=27.,课后作业,13.已知抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A，B.（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标.,课后作业,（1）解：当m=0时，函数为一次函数， 不符合题意，舍去；当m0时， 抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴 相交于不同的两点A，B， =（1-2m）2-4m（1-3m）=（1-4m）20. 1-4m0. m 且m0.,课后作业,（2）证明：抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m， y=m（x2-2x-3）+x+1. 抛物线过定点说明在这一点y与m无关， 显然当x2-2x-3=0时，y与m无关，解得x=3或x=-1. 当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）； 当x=-1时，y=0，定点坐标为（-1，0）， 点P不在坐标轴上， P（3，4）.,
