1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质（一）,课前预习,1. 抛物线y=ax2+k的特点有：(1) 当a0时，开口向 ，y有最 值,当a0时，在y轴的左侧，y随x的 ，在y轴的右侧，y随x的 ；当a0时，在y轴的左侧，y随x的 ，在y轴的右侧，y随x的 .,上,小,下,大,直线x=0(或y轴),(0,k),增大而减小,增大而增大,增大而增大,增大而减小,课前预习,2.抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2向上(或向下)平移得到：(1)若k0时，抛物线y=ax2向 平移 个单位可得到抛物线y=ax2+k. (2)若k0时，抛物
2、线y=ax2向 平移 个单位可得到抛物线y=ax2+k. 3.抛物线y=2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 ；再向下平移4个单位，得到的抛物线是 .,y=2x2-1,上,k,下,y=2x2+3,课堂讲练,新知 二次函数y=ax2+k的图像和性质,典型例题 【例1】函数y=-x2-5图象是一条 线，它开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ；在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 ;当x= 时，y有最 值，其值是 .,抛物,下,y轴,(0，-5),增大,减小,0,大,-5,课堂讲练,【例2】由二次函数y=5x2-3上下平移，且经过点(1,7)得到的二次函数的解析式是 ，是把原抛
3、物线向平移 个单位得到的.【例3】写出一个顶点坐标为(0，3)，形状与抛物线y=-x2相同但开口方向却与之相反的抛物线解析式 .,y=5x2+2,上,5,y=x2-3,课堂讲练,模拟演练 1.抛物线y=x2+1的开口方向是 ，顶点坐标是 ，最小值是 . 2.抛物线y=-x2+2向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状 ，当x= 时，y有最 值是 . 3.写出与抛物线y= x2-1关于x轴对称的函数解析式.,向上,(0，1),1,y=-x2+5,相同,0,大,5,y=- x2+1,课后作业,夯实基础 新知 二次函数y=ax2+k的图像和性质 1.将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位.则平移
4、后的二次函数的解析式为 ( )A.y= x2-2 B.y= x2+2 C.y=(x-2)2 D.y=(x+2)2,A,课后作业,2 关于二次函数y=-2x2+1的图象，下列说法正确的是 ( ) A 开口向上 B 对称轴是直线x=1 C 有最高点(0，1) D 是中心对称图形 3 对于y=3x2-2的图象，下列叙述正确的是 ( ) A.顶点坐标为(0,2) B.对称轴是直线y=0 C.当x0时，y随x的增大而增大 D.当x0时，y随x的增大而增大,C,C,课后作业,4.已知点A(1，b)在抛物线y=x2+4上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为 .5.抛物线y=-2x2-4的开口 ,对称轴是
5、,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大,当x 时, y随x的增大而减小.6.对于抛物线y= x2+9，当x 时，y随x的增大而增大.,(-1，5),向下,y轴,(0，-4),0,0,0,课后作业,7.说出下列函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. (1)y- x23; (2)y2x2-3.,解：（1）开口向下,对称轴为直线x=0， 顶点坐标为(0，3). （2）开口向上,对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0，-3).,课后作业,8.二次函数y=ax2+k(a0)经过点A(1，-2)，B(2，3).(1)求该函数的表达式； (2)若点C(-2，m),D(n，7)也在该函数的图象上，求m,
6、n的值.,解：(1)y= x2- . (2)m=3，n= .,课后作业,能力提升 9.函数y=ax和y=ax2+b在同一坐标系中的图象大致是( ),C,课后作业,10.二次函数y=-x2+1的图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .11.已知抛物线y=3x2-1，当1x5时，求y的最小值与最大值.,（0，1）,（-1，0）与（1，0）,解：由抛物线y=3x2-1的图象性质知，当x0时，y随x的增大而增大, 1x5,当x=1时，y最小值=312-1=2； 当x=5时，y最大值=352-1=74.,课后作业,12.已知抛物线y=ax2+2经过点(1，-2). (1)求a的值； (2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.,解：(1)抛物线y=ax2+2经过点(1，-2)， -2=a12+2.解得a=-4. (2)函数y=-4x2+2的对称轴为x=0， 点A(m，y1)，B(n，y2)(mn0)在对称轴左侧. 又抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大. mn0，y1y2.,
