1、双基限时练( 八)1下列函数以 为周期的是( )Ay cos x Bysinx12C y 1cos2 x Dycos3x答案 C2设函数 f(x)sin ，xR，则 f(x)是( )(2x 2)A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数2D最小正周期为 的偶函数2解析 f(x) sin sin(2x 2) (2 2x)cos2 x.最小正周期为 T ，且为偶函数22答案 B3下列是定义在 R 上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( )解析 显然 D 中函数图象不是经过相同单位长度，图象重复出现而 A、C 中每经过一个单位长度，图象重复出现B 中图象每经过
2、 2 个单位，图象重复出现所以 A、B、C 中函数是周期函数，D 中函数不是周期函数答案 D4若函数 f(x)sin (0,2) 是偶函数，则 ( )x 3A. B.2 23C. D.32 53解析 f(x)sin 是偶函数，f(0) 1.x 3sin 1.3 k (kZ)3 2 3k (kZ)32又0,2，当 k0 时， .故选 C.32答案 C5函数 y cos (k0)的最小正周期不大于 2，则正整数(k4x 3)k 的最小值应是 ( )A10 B11C 12 D13解析 T 2，k4，2k4 8k又 kZ ，正整数 k 的最小值为 13.答案 D6设 f(x)是定义域为 R，最小正周期
3、为 的函数，若 f(x)32Error!则 f 的值等于 ( )( 154)A1 B.22C 0 D22解析 f f f sin .( 154) (32 3 34) (34) 34 22答案 B7函数 y sin2x 的最小正周期 T_.12解析 T .22答案 8y3sin 的最小正周期为 ，则 a_.(ax 6)解析 由最小正周期的定义知 ，|a|2，a2.2|a|答案 29已知 f(n)sin (nZ)，那么 f(1)f(2)f(100)n4_.解析 f(n) sin (nZ)，f(1) ，f (2)1，f (3) ，f(4)n4 22 220，f (5) ，f(6)1，f(7) ， f
4、(8)0，不难发现，22 22f(n)sin (nZ )的周期 T8，且每一个周期内的函数值之和为 0.n4f(1) f(2)f(100)f(97) f(98)f(99)f(100)f(1) f(2)f(3)f(4) 1 0 1.22 22 2答案 1210函数 y 的奇偶性为_cosx1 sinx1 sinx解析 由题意，当 sinx1 时，y cosx ，所以函cosx1 sinx1 sinx数的定义域为 ，由于定义域不关于原点对称，x|x 2k 2，kZ所以该函数是非奇非偶函数答案 非奇非偶函数11函数 f(x)满足 f(x2) .1fx求证：f(x) 是周期函数，并求出它的一个周期解
5、因为 f(x4)f(x2)2) f(x)，所以 f(x)是周期函数，且 4 是它的一个周1fx 2期12判断函数 f(x)ln(sinx )的奇偶性1 sin2x解 |sinx|sin x，1 sin2xsinx 0.1 sin2x定义域为 R.又 f( x)ln sin x 1 sin2 xln( sinx)1 sin2xln (11 sin2x sinx)ln( sinx) 11 sin2xln(sinx )1 sin2xf(x) ，f(x)为奇函数13设有函数 f(x)asin 和函数 g(x)(kx 3)bcos (a0，b0，k0)，若它们的最小正周期之和为 ，(2kx 6) 32且 f g ，f g 1，求这两个函数的解析式(2) (2) (4) 3(4)解 f(x) 和 g(x)的最小正周期之和为 ，32 ，解得 k2.2k 22k 32f g ，(2) (2)asin (22 3)bcos ，(42 6)即 asin bcos .( 3) (2 6) a b，即 ab.32 32又 f g 1，(4) 3(4)则有 asin bcos 1，6 3 56即 a b1.12 32由解得 ab1，f(x)sin ，(2x 3)g(x) cos .(4x 6)
