1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型双基限时练 新人教 A 版必修 11某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用( )A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析 一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢答案 D2一辆匀速行驶的火车 90 min 行驶 180 km，则这辆火车行驶的路程 y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是( )A y2 t
2、B y120 tC y2 t(t0) D y120 t(t0)解析 90 min1.5 h， y t120 t(t0)，故选 D.1801.5答案 D3已知镭经过 100 年剩留原来质量的 95.76%，设质量为 1 的镭经过 x 年后的剩留量为 y，则 x， y 之间的函数关系为( )A y0.9576 B y0.9576 100x C y( )x D y10.0420.9576100 x100解析 特殊值法，取 x100 代入选项，只有 A 正确答案 A4某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加数 y
3、 万公顷关于年数 x 的函数关系较为近似的是( )A y0.2 x B y (x22 x)110C y D y0.2log 16x2x10解析 将题中所给三个数据代入解析式知，函数 y 较为接近2x10答案 C5若 x(0,1)，则下列结论正确的是( )A2 xx lgx B2 xlgxx C x 2xlgx Dlg xx 2x 解析 结合 y2 x， y x 及 ylg x 的图象易知，当 x(0,1)时，2 xx lgx. 答案 A6甲、乙两人沿着同一方向去 B 地，途中两人的速度都是 v1或 v2(v1h(x)g(x)；当 1g(x)h(x)；当 ef(x)h(x)；当 ah(x)f(x
4、)；当 bg(x)f(x)；当 cf(x)g(x)；当 xd 时， f(x)h(x)g(x)11某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系(2)该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解 (1)设 f(x) k1x， g(x) k2 ，所以 f(1) k1， g(1) k2，x18 12即 f(x) x(x0)
5、， g(x) (x0)18 12x(2)设投资债券类产品 x 万元，则股票类投资为(20 x)万元依题意得 y f(x) g(20 x) (0 x20)x8 1220 x令 t (0 t2 )，20 x 5则 y t (t2) 23，20 t28 12 18所以当 t2，即 x16 万元时，收益最大，最大收益是 3 万元因此，当投资债券类产品 16 万元，投资股票类产品 4 万元时，收益最大，最大收益是3 万元12某地区今年 1 月，2 月，3 月患某种传染病的人数分别为 52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型 y ax2 bx c，乙选择了模型 y pqx r，其中 y 为患病人数， x 为月份数， a， b， c， p， q， r 都是常数结果 4 月，5 月，6 月份的患病人数分别为 66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解 依题意，得Error!即Error! 解得Error!甲： y1 x2 x52，又Error!，得 pq2 pq12 ，得 pq3 pq24 ，得 q2，将 q2 代入式，得 p1，将 q2， p1 代入式，得 r50，乙： y22 x50，计算当 x4 时， y164， y266；当 x5 时， y172， y282；当 x6 时， y182， y2114.可见，乙选择的模型较好
