1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 2.4.2 等比数列的性质双基限时练 新人教 A 版必修 51在等比数列 an中，如果 a66， a99，那么 a3为( )A4 B.32C. D2169解析 a6q3 a9， q3 ， a3 6 4.a9a6 32 a6q3 23答案 A2在各项均为正数的等比数列 an中，若 a5a69，则 log3a1log 3a2log 3a10等于( )A12 B10C8 D2log 35解析 由等比数列的性质，知a1a2a3a10( a5a6)59 53 10，log 3a1log 3a2log 3a10log 3(a1a2a10)log
2、331010.答案 B3数列 an为等比数列，且 an an1 an2 ， an0，则该数列的公比 q 是( )A. B.22 255C. D.1 52 5 12解析 由 an an1 an2 ，得 an anq anq2. an0， q2 q10，解得 q .5 12答案 D4在等比数列 an中， anan1 ，且 a7a146， a4 a175，则 等于( )a6a19A. B.32 23C. D616解析 a7a14 a4a176，a4 a175，且 anan1 ， a43， a172， q13 .a17a4 23 .a6a19 a6a6q13 1q13 32答案 A5在等比数列 an中
3、， a5a6a73， a6a7a824，则 a7a8a9的值等于( )A48 B72C144 D192解析 a6a7a8( a5a6a7)q3243 q3， q38， a7a8a9( a6a7a8)q3248192.答案 D6设等差数列 an的公差 d 不为 0， a19 d，若 ak是 a1与 a2k的等比中项，则 k( )A2 B4C6 D8解析 依题意，知 ak a1( k1) d9 d( k1) d( k8) d，a2k a1(2 k1) d(2 k8) d.又 a a1a2k.( k8) 2d29 d(2k8) d.2k即 k22 k80. k4，或 k2(舍去)答案 B7已知 an
4、是等比数列，若 an0，且 a2a42 a3a5 a4a625，则 a3 a5_.解析 a2a4 a ， a4a6 a ，23 25 a 2 a3a5 a 25，即( a3 a5)225.23 25又 an0， a3 a55.答案 58公差不为零的等差数列 an中，2 a3 a 2 an0，数列 bn是等比数列，且27b7 a7，则 b6b8_.解析 2 a3 a 2 a112( a3 a11) a 4 a7 a 0，27 27 27又 b7 a70， a74. b6b8 b 16.27答案 169画一个边长为 2 厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第 2 个正方形，以第 2 个正方形
5、的对角线为边画第 3 个正方形，这样一共画了 10 个正方形，则第 10 个正方形的面积等于_平方厘米解析 依题意这 10 个正方形的边长构成以 2 为首项， 为公比的等比数列 an，2(1 n10， nN *)，则第 10 个正方形的面积 S a 2( )9242 92048.210 2答案 204810一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18，求它的第 1 项和第 2 项，并求出通项公式解 设这个等比数列的第 1 项是 a1，公比是 q，那么a1q212，a1q318，得 q .32把代入得 a1 .163因此， a2 a1q 8，163 32an a1qn1 ( )n1
6、 ，163 32所以数列的第 1 项和第 2 项分别为 和 8，通项公式为 an ( )n1 .163 1633211三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为 6，求这三个数解 由已知，可设这三个数为 a d， a， a d，则 a d a a d6， a2.故这三个数可表示为 2 d,2,2 d.若 2 d 为等比中项，则有(2 d)22(2 d)解得 d6 或 d0(舍去)此时三个数为4,2,8.若 2 为等比中项，则有 22(2 d)(2 d)解得 d0(舍去)若 2 d 为等比中项，则有(2 d)22(2 d)，解得 d6 或 d0(舍去)此时
7、三个数为 8,2，4.综上可知，这三个数是 8,2，4.12在等比数列 an中， an0(nN *)，公比 q(0,1)，且 a1a52 a3a5 a2a825，又a3与 a5的等比中项为 2.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bnlog 2an，数列 bn的前 n 项和为 Sn，求数列 Sn的通项公式；(3)当 最大时，求 n 的值S11 S22 Snn解 (1) a1a52 a3a5 a2a825， a 2 a3a5 a 25.23 25又 an0， a3 a55.又 a3与 a5的等比中项为 2， a3a54.而 q(0,1)， a3a5.由与解得 a34， a51. q2 ， q . a116.a5a3 14 12 an16( )n1 2 5 n.12(2)bnlog 2an5 n， bn1 bn1， b14.数列 bn是以 b14 为首项，1 为公差的等差数列 Sn .n 9 n2(3)由 ，得当 n8 时， 0，Snn 9 n2 Snn当 n9 时， 0，当 n9 时， 0，Snn Snn当 n8 或 n9 时， 最大S11 S22 Snn
