1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 1.1.3 正弦定理、余弦定理的综合应用双基限时练 新人教 A 版必修 51在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 a2 c2 b2 ac，则角 B 的3值为( )A. B. 6 3C. ，或 D. ，或 6 56 3 23解析 由余弦定理，得 cosB ，又 0a， C45，或 135，故 B105，或 15.答案 D4已知三角形的三边之比为 a： b： c2：3：4，则此三角形的形状为( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析 设三边长为 2a,3a,4a(a0)，它们所对的三
2、角形内角依次为 A， B， C.则 cosC bsinA B a bsinAC ac)(1)求角 A 的正弦值；(2)求边 a， b， c；(3)判断 ABC 的形状解 (1)(sin Bsin Csin A)(sinBsin Csin A) sinBsinC，185由正弦定理，得( b c a)(b c a) bc，185整理，得 b2 c2 a2 bc.85由余弦定理，得 cosA ，sin A .b2 c2 a22bc 45 35(2)由(1)知方程 x29 x25cos A0 可化为 x29 x200，解之得 x5 或 x4， bc， b5， c4.由余弦定理 a2 b2 c22 bccosA， a3.(3) a2 c2 b2， ABC 为直角三角形
