1、第 30 讲 概 率考点梳理方法归纳学法指导四川中考1、 （2016攀枝花）下列说法中正确的是（ C ）A “打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事件B “x20（x 是实数） ”是随机事件C掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有5 次正面向上D “射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件2、 （2016泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是（ C ）A B C D3、 （2016达州）如图，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点 A，B，
2、C，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ D ）ABCD4、 （2016 乐山）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、2、3、4、5、6同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9 的概率是（ C ）A B C D5、 （2016甘孜州）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 6、 （2016雅安）一书架有上下两层，其中上层有 2 本语文 1 本数学，下层有 2 本语文 2 本数学，现从上下层随机各取 1 本，则抽到的 2 本都是数学书的概率为 7、 （2016内江）任取不等式组的一个整数解，则能使关于
3、x的方程：2x+k= 1 的解为非负数的概率为 8、 （2016南充）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖解：（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率= = ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，所以刚好是一男生一女生的概率= = 高频考点讲透练活考点 1 随机事件及概率的定义例 1、 （1） （2016 台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是
4、（ C ）A点数都是偶数 B点数的和为奇数C点数的和小于 13 D点数的和小于 2（2） （2016巴中）下列说法正确的是（ A ）A不可能事件发生的概率为 0B概率很小的事件不可能发生来源:学优高考网C随机事件发生的概率为D掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为（3） （2016株洲）从 1，2，399，100 个整数中，任取一个数，这个数大于 60 的概率是 0.4 【对应训练】1、 （2016沈阳） “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ C ）A确定事件 B必然事件C不可能事件 D随机事件2、 （2016漳州）掷一枚质地均匀的硬币 10次，下列说法正
5、确的是（ C ）A每 2 次必有 1 次正面向上B必有 5 次正面向上C可能有 7 次正面向上D不可能有 10 次正面向上3、 （2016武汉）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 考点 2 求有限等可能性事件的概率例 1、 （2016扬州）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有 8 种等可能结果
6、，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上） 、 （上，上，下）2 种，小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 = ；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上） 、 （下，下，下）这 2 种，他们三人在同一个半天去游玩的概率为= ；【对应训练】4、 （2016广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ A ）A B C D5、 （2016山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘
7、被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1”、 “2”、 “3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域） ，则两次指针指向的数都是奇数的概率为 6、 （2016盐城）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 4 只小球，小球上分别标有 1、2、3、4 四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为 5 的概率解：（1）质地完全相同的 4 只小球，小球上分别标有 1、2
8、、3、4 四个数字，袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率= = ；（2）列表得：和 1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为 5 的情况数为 4，两次摸出的小球上所标数字之和为 5 的概率= 考点 3 用频率估计概率例 3、 （1） （2016 兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球 20 个（2） （2015兰州）在一
9、个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100100050001000050000100000摸出黑球次数 46 487250650082499650007根据列表，可以估计出 n 的值是 n=10 【对应训练】7、 （2016宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为 10 次、50 次、100 次，200 次，其中实验相对科学的是（ D
10、）A甲组 B乙组 C丙组 D丁组8、 （2016甘孜州）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 7 个小球，其中红球 2 个，黑球 5 个，若再放入 m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于 ，则 m 的值为 3 考点 4 概率的实际应用例 4、 （2016衡阳）在四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图） ，小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C 、D 表示） ；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称
11、图形的概率解（1）画树状图得：则共有 16 种等可能的结果；（2）既是中心对称又是轴对称图形的只有 B、C ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4种情况，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为： = 【对应训练】9、 （2016呼和浩特）如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ B ）A B C D10（2016泰安）在 2，1，0，1，2 这五个数中任取两数 m，n，则二次函数y=（xm） 2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（ A ）A B C D1
12、1、 （2016眉山）九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 M（a，b）的位置（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M 在第二象限的概率；（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为 3 的O ，过点M 能作多少条O 的切线？请直接写出答案解：（1）画树状图为共有 6 种
13、等可能的结果数，它们是（3，0） 、（3 ，2 ） 、 （0， 3） 、 （0，2） 、 （2，3） 、（2，0） ；（2）只有（3，2 ）在第二象限，所以点 M 在第二象限的概率= ；（3）如图，过点 M 能作 4 条O 的切线易错专攻频率与概率混淆而出错或混淆放回与不放回导致可能性结果的不同出错例 4 （1）某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 n 次，其中有 m 次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为 ，则下列说法正确的是（ D ）A 一定等于B 一定不等于C 一定大于D投掷的次数很多时， 稳定在 附近（2） （2016苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、
14、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点 M所有可能的坐标，并求出点 M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率解：随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率= ；列表为：-1 0 2-1 （0，-1）（2，-1）0 （-1，0）（2，0）2 （-1，2）（0，2）共有 6 种等可能的结果数，其中点 M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为 4，所以点 M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率= = 64
