1、小学奥数专题第 1 讲 计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题1繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的” 找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母2一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数所以需将带分数化为假分数3某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观4对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可5本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅思维导引详解五年级第 1 讲 循环小数与分数1计算：7147826358【分析与解】原式=71231746488
2、32计算：【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有 于是，我们想519到改变运算顺序，如果分子与分母在 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数519的这个繁分数的值为 1；如果不一致，也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为 19950.5具体过程如下：原式=591(3.2)1930.460()7596=519.32190.4.0()595= = =.1()90.143计算： 1987【分析与解】原式= = =19876319874计算：已知= ，则 x 等于多少?18+2x4【分
3、析与解】方法一： 1118x64271+22xx4交叉相乘有 88x+66=96x+56，x=125方法二：有 ，所以 ；所以 ，那1382x418223x413x42么 1.25x5求 这 10 个数的和944,3,.3个【分析与解】方法一：944+33个= 104(1)().(.)个= =10449个 109(9)个= 104(10)(1)(0).(.)99个= .91.=4382759个方法二：先计算这 10 个数的个位数字和为 ；39+4=1再计算这 10 个数的十位数字和为 49=36，加上个位的进位的 3，为 ；639再计算这 10 个数的百位数字和为 48=32，加上十位的进位的
4、 3，为 ； 25再计算这 10 个数的千位数字和为 47=28，加上百位的进位的 3，为 ；831再计算这 10 个数的万位数字和为 46=24，加上千位的进位的 3，为 ；247再计算这 10 个数的十万位数字和为 45=20，加上万位的进位的 2，为 ；0再计算这 10 个数的百万位数字和为 44=16，加上十万位的进位的 2，为 ；168再计算这 10 个数的千万位数字和为 43=12，加上百万位的进位的 1，为 ；3再计算这 10 个数的亿位数字和为 42=8，加上千万位的进位的 1，为 ；89最后计算这 10 个数的十亿位数字和为 41=4，加上亿位上没有进位，即为 4所以，这 1
5、0 个数的和为 49382715916.如图 1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中 6 条线段的长度之和是多少?【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这 6 条线段的长度之和为：1 73(0.6875)1+0.82.65=.14 407.我们规定，符号“”表示选择两数中较大数的运算，例如：352.9=2.93.5=3.5符号“”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9请计算：215(0.6)(0.4)38A【分析与解】原式 150.62725384168规定（3）=234， （4）=345，(5)=456，(10)=91011，如果，那
6、么方框内应填的数是多少?11(6)7()【分析与解】 = .1(7)()16761815759从和式 中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和11246802等于 1?【分析与解】 因为 ，所以 , , , 的和为 l，因此应去掉 与 .1416218010如图 1-2 排列在一个圆圈上 10 个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如 1.892915929那么在所有这种数中。最大的一个是多少?【分析与解】 有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有 92918较大，于是最大的为 9.2185A11请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母
7、谁也不是谁的约数”.【分析与解】 有 ， ， 146051613540评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢?注意到 ，当 时，有 1caabbcb1ca1abc当 a、b、c 两两互质时，显然满足题意显然当 a、b、c 为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为 2，不妨设 a 为 2，那么有 ，显然 b、c 为一对孪生质数c即可得出一般公式： ，c 与 c+2 均为质数即可.11(2)）12计算： 11(.()230） （ ）【分析与解】原式= (1)(1)(1).230= 345678914.=12.109= = .0113已知 .问 a 的整数部分是
8、多16271368491570a=56少？【分析与解】 16271368491570a=56= ()()()4(81)56910（ ）= 1234151 0656769（ ）= .0 1+8因为 123415065676901234+（ ）所以 .a0516同时 234101576859110234+9（ ）所以 a .06综上有 a 所以 a 的整数部分为 101319514问 与 相比，哪个更大，为什么?13579.246810【分析与解】方法一：令 ， ，3579.246810A 246810.3579B有 .13579. .246810AB 而 B 中分数对应的都比 A 中的分数大，则
9、它们的乘积也是 BA，有 AA4B ，所以有 AA ，那么 A 10（ ） 10 1010即 与 相比， 更大13579.2468方法二：设 ，79.810A则 2135.46= ，7.9791880显然 、 、 、 、 都是小于 1 的，所以有 A2 ，于是132546 10A .015下面是两个 1989 位整数相乘： 问：乘积的各位数字之和是多少?198198个 个【分析与解】在算式中乘以 9，再除以 9，则结果不变因为 能被 9 整除，所以将198.个一个 乘以 9，另一个除以 9，使原算式变成：198.个198198.2345670.234567个 共 位 数= 1980198. .个 共 位 数（ ）= 1981980198234567.234567.2345670.234567共 位 数 个 共 位 数= 198 19800. .98321共 位 数 共 位 数得到的结果中有 19809=220 个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321” ，所以各位数之和为：123456792087654320（ ） （ ）+ 8179（ ） （ ）评注：1111111119=12345679；M 的数字和为 9k(其中 M )可以利用上面性质较快的获得结k9.个 k9.个果
