1、 第卷 选择题 (共 50 分)一 选择题（每小题 5 分，共 50 分）1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，则第 999 次出现正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 910109212下列给出的赋值语句中正确的是 A. 5 = M B. x =-x C. B=A=3 D. x +y = 03. 某单位有职工 人，其中青年职工 人，中年职工 人，老年职工 人，为145352了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为（ ）7A B C D11320304.在区间-1，1上任取两个数 、 ，则满足 的概率是（ ）x
2、y14xyA B C D168425. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球，那么对立的两个事件是（ ）A “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B “至少有一个黑球”与“至少有个红球” C “至少有个黑球”与“都是红球”D “至多有一个红球”与“都是黑球”6图 1 给出的是计算 的值的一个程序框图，106421其中判断框内应填入的条件是 （ ）A B. C. D50i50i5i10i7.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( )(A) (B) 22yx 42yx(C) (D) )(x )(x图 18命题“若 12x
3、，则 1x”的逆否命题是( )A若 ，则 且 B. 若 1x，则 2C. 若 或 ，则 2 D. 若 或 ，则 1x9. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额ba为 A.65.5 万元 B.63.6 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 10.直线 y x b 与曲线 x 有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是( )1 y2A| b| B1 b1 或 b2 2C1 b1 D1 b1 或 b 2第卷（非选择题 共
4、100 分）二 填空题（每空 5 分，共 25 分）11口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是 0.5，则摸出黑球的概率是_12.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3) 2+y2=9 截得的弦长为 .13一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得 到一组新的数据，则所得的新数据的平均数和方差分别是_.14已知集合 A( x， y)|x2 y24， B( x， y)|(x3) 2( y4) 2 r2，其中 r0.若 A B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是 _.15给出下列结论,其中正确结论
5、的是 _.命题“ ”的否定是“ ”；1sin,xR1sin,:xRp命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；命题“ 是互斥事件” 是命题“ 是对立事件 ”的必要不充分条件；12,A12,A若 ， 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的充分不必要条件.ab0ab0ba三、解答题（共 75 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入 x的值,输出相应的y的值，(1)当输入的 x 值为 1 时，输出的值为 y 值多大？（2）若视 为自变量， 为函数值，试写出函数 的解析式；y()f（3）若要使输
6、入的 的值与输出的 的值相等,求输入 x的值的集合。17.（本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的 植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法 确认，在图中以 x 表示(1)如果 x8，求乙组同学植树棵数的平均数 和方差；(2)如果 x9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学， 求这两名同学的植树总棵数为19 的概率18.（本小题满分 12 分）给定两个命题,p：对任意实数 都有 恒成立；q：关于 的方x012axx程 有实数根,若 或 为真命题， 且 为假命题，求实数 a 的取值范02axpqp围.19（本题 12 分）.调查某市出租车使用年限 和该年支出维修费用 （万元）
7、，得到数xy据如下：使用年限 x2 3 4 5 6维修费用 y22 38 55 65 70（1） 求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第 10 年所支出的维修费用 温馨提示：线性回归直线方程 ybxa中， xbyn1i2nii20 （本小题满分 13 分）某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 460,5)165,70)170,5)甲组 乙组9 9 0 x 8 91 1 1 0组 ，第 5 组 ，得到的频率分布直方图如图所示17,80)180,)（1）分别求第 3、4、5 组的频率；（2）为了能
8、选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率21 （本小题满分 14 分）已知方程 x2 y22 x4 y m0.(1)若此方程表示圆，求 m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 x2 y40 相交于 M， N 两点，且 OM ON(O 为坐标原点)，求 m；(3)在(2)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程。高二数学 (理科 ）参考答案1
9、、选择题二、填空题11 , 0.2 12, 4 13, 62.8,3.6 214， 3 或 7 15，三、解答题16 （本题满分 12 分）解：（I）1；2 分（）解析式为： 7 分2(2)()351()xxf（）依题意得 2x,或 3x,或 1x,解得 0,或 1x, 3故所求的集合为 .12 分0117、解：(1)当 X8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为 ； 3 分x8 8 9 104 354方差为s2 . 3 分14(8 354)2 (8 354)2 (9 354)2 (10 354)2 1116(2)记甲组四名同学分别为 A1， A2， A3，
10、A4，他们植树的棵数依次为 9,9,11,11；乙组四名同学分别为 B1， B2， B3， B4，他们植树的棵数依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是：(A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， B4)，(A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，( A2， B4)，(A3， B1)，( A3， B2)，( A3， B3)，( A3， B4)，(A4， B1)，( A4， B2)，( A4， B3)，( A4， B4)用 C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则 C 中的结果有
11、 4 个，是：( A1， B4)，( A2， B4)，( A3， B2)，( A4， B2)，故所求概率为 P(C) . 6 分。416 1418.解：P 为真时， ； 3 分；Q 为真时， ； 5 分；40a41aP 真 Q 假时， ； 2 分；P 假 Q 真时， ； 5 分；1 0综上，当 P、Q 一真一假时， 。 2 分),41(0,(a21.解 (1)( x1) 2( y2) 25 m， m5.(2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 x142 y1， x242 y2，则 x1x2168( y1 y2)4 y1y2. OM ON， x1x2 y1y20.168( y1 y2)5 y1y20由Error!得 5y216 y m80 y1 y2 ， y1y2 .165 8 m5代入得， m .85(3)以 MN 为直径的圆的方程为(x x1)(x x2)( y y1)(y y2)0，即 x2 y2( x1 x2)x( y1 y2)y0.所求圆的方程为 x2 y2 x y0.85 165
