1、第一章 解三角形 章末检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在ABC 中，c ，则 bcos Aacos B 等于( )2A1 B. C2 D422设甲、乙两楼相距 20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲、乙两楼的高分别是( )A20 m， m3403 3B10 m,20 m3 3C10( ) m,20 m3 2 3D. m， m152 3 203 33在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2c 2b 2 ac，则角 B 的3值为( )A. B.6 3C.
2、或 D. 或6 56 3 234已知ABC 中，sin Asin B sin Ck ( k1)2k，则 k 的取值范围是( )A(2，) B(，0)C. D.( 12，0) (12， )5在ABC 中，AB 3，AC 2，BC ，则 等于 ( )10 BA AC A B C. D.32 23 23 326从高出海平面 h 米的小岛看到正东方向有一只船俯角为 30，看到正南方向有一只船俯角为 45，则此时两船间的距离为( )A2h 米 B. h 米2C. h 米 D2 h 米3 27在锐角ABC 中，有( )Acos A sin B 且 cos Bsin ABcos Asin B 且 cos B
3、sin A8在ABC 中，已知 a ，b ，A 30，则 c 等于 ( )5 15A2 B.5 5C2 或 D以上都不对5 59根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c 20，B60，有一解Ca5，c 2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解10在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测仰角为原来的 2 倍，继续在平行地面上前进 200 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则该山3峰的高度是( )A200 m B300 mC400 m D100 m311若 ，则ABC 是( )sin Aa cos
4、 Bb cos CcA等边三角形B有一内角是 30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是 30的等腰三角形12ABC 中，A ，BC3，则ABC 的周长为( )3A4 sin 33 (B 3)B4 sin 33 (B 6)C6sin 3(B 3)D6sin 3(B 6)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在ABC 中， _.2asin A bsin B csin C14.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点 A、B，望对岸标记物 C，测得CAB 30，CBA75，AB120 m，则河的宽度
5、为_15ABC 的三边长分别为 3、4、6，则它的较大锐角的角平分线分三角形的面积比为_16在ABC 中，若 AB，则下列关系中不一定正确的是_(填序号)sin Asin Bcos Asin 2Bcos 2A b，CB ，故有两解；C 中，A90，a5，c2b ，即有解，a2 c2 25 4 21故 A、B、C 都不正确 10B 如图所示，600sin 2200 sin 4，3cos 2 ， 15，32h200 sin 4300 (m)311C ，sin Aa cos Bbacos B bsin A，2Rsin Acos B2Rsin Bsin A, 2Rsin A0.cos Bsin B，B
6、45.同理 C45 ，故 A90.12D A ，BC3，设周长为 x，3由正弦定理知 2R ，BCsin A ACsin B ABsin C ，BCsin A AB BC ACsin A sin B sin C即 .332x32 sin B sin C2 x ，332 sin B sinA B即 x32 3sin B sin(B 3)32 3(sin B sin Bcos3 cos Bsin 3)32 3(sin B 12sin B 32cos B)32 3(32sin B 32cos B)36 (32 sin B 12cos B)36sin .(B 6)1301460 m解析 在ABC 中，
7、CAB30 ，CBA 75，ACB75.ACBABC.ACAB120 m.宽 hACsin 3060 m.1512解析 不妨设 a3，b4，c6，则 cos C B，sin Asin B，cos A C，ac ，a c.32当 a c 时，b (ac) c，32 12 54abc c cc654.32 54故此三角形的三边之比为 654.21(1)证明 根据正弦定理得 .cos Acos B ba sin Bsin A整理为 sin Acos Asin Bcos B，即 sin 2Asin 2B.又 ，ba 430AB ，02A2B 2 ，2A2B，即 AB ，2C .2故ABC 是直角三角形
8、(2)解 由(1)可得：a6，b8.在 Rt ABC 中，sinCAB ，BCAB 35cosCAB .45sinPACsin(60CAB)sin 60cosCABcos 60sinCAB (4 3)32 45 12 35 110 3连结 PB，在 RtAPB 中，APABcosPAB5，四边形 ABCP 面积SS ACB S PAC ab APACsinPAC12 1224 58 (4 3)188 .12 110 3 322(1)ABC180 ，由 4sin2 cos 2C ，A B2 72得 4cos2 cos 2C ，C2 724 (2cos 2C1) ，1 cos C2 72整理，得 4cos2C4cos C10，解得 cos C ，120C180 ， C60.(2)由余弦定理得 c2a 2b 22abcos C，即 7a 2b 2ab，7(a b)23ab，由条件 ab5，得 7253ab，ab6，S ABC absin C 6 .12 12 32 332
