1、列代数式(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.下列各式中,是代数式的有 ( )2ab;0;S= ab;x-32;a+3;-n; +2.A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个【解析】选 C.因为中含有等号,中含有不等号,所以不是代数式,所以共有 5 个代数式.2.(2013达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价 20%,后又降价 10%;乙超市连续两次降价 15%;丙超市一次降价 30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.一样【解析】选 C.设定价为 a,则甲超市的售价为 a(1-20%)
2、(1-10%)=0.72a;乙超市的售价为 a(1-15%)2=0.7225a;丙超市的售价为 a(1-30%)=0.7a.所以在丙超市买比较合算.3.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算 1+8+16+24+8n(n 是正整数)的结果为 ( )1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=?A.(2n+1)2 B.(2n-1)2 C.(n+2)2 D.n2【解析】选 A.因为1+8=1+81=32,1+8+16=1+81+82=52,1+8+16+24=1+81+82+83=72,所以1+8+16+8n=(2n+1)2.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.a,b
3、 两数差的平方与 a,b 两数的平方差的商用代数式表示为 .【解析】a,b 两数差的平方表示为(a-b) 2,a,b 两数的平方差表示为 a2-b2,故它们的商为 .答案:【易错提醒】“平方的差(和)”是先平方再求差(和);“差(和)的平方”是先求差(和)再平方.5.某班 a 名同学参加植树活动,其中男生 b 名(ba).若只由男生完成,每人需植树 15 棵;若只由女生完成,则每人需植树 棵.【解析】b 名男生共植树 15b 棵,其中女生有(a-b)名,所以,只由女生完成,则每人需植树棵.答案:【互动探究】如果由男女生共同完成,那么平均每人需植树多少棵?【解析】因为一共有 15b 棵树,所以由
4、男女生共同完成,平均每人需植树 棵.6.(2013潍坊中考)当 n 等于 1,2,3,时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 (用 n表示,n 是正整数).【解析】第 1 个图形中有 1 个白色小正方形和 41 个黑色小正方形;第 2 个图形中有 22个白色小正方形和 42 个黑色小正方形;第 3 个图形中有 32个白色小正方形和 43 个黑色小正方形;第 n 个图形中有 n2个白色小正方形和 4n 个黑色小正方形,因此第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n.答案:n 2+4n三、解答题(
5、共 26 分)7.(8 分)用代数式表示下列各式.(1)b 的 2 倍除以 a 的商与 3 的倒数的和.(2)与 2a 的平方的和是 n 的数.(3)与 2b+1 的积是 a 的数.(4)减去 a,b 两数的积等于 c 的数.(5)与 a 的积是 2 的数.(6)除以 2 商是 4m+n 的数.【解析】(1) + . (2)n-(2a) 2. (3) .(4)c+ab. (5) . (6)2(4m+n).8.(8 分)一项工程,甲单独做 a 天完成,乙单独做 b 天完成,用代数式表示:(1)甲、乙合做 m 天,能完成这项工程的多少?(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天?【解析】 表示甲一
6、天的工作量, 表示乙一天的工作量,这里 1 代表这项工程的总工作量.(1)甲、乙合做 m 天,能完成这项工程的 m .(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要 天.【培优训练】9.(10 分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为 S,该多边形各边上的格点个数和为 a,内部的格点个数为 b,则 S= a+b-1(史称“皮克公式”).小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为 1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:根据图中提供的信息填表:格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1 8 1多边形 2 7 3 一般格点多边形a b S用含 a,b 的代数式表示 S 与 a,b 之间的关系.【解析】填表如下:格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1 8 1 8多边形 2 7 3 11 一般格点多边形a b SS 与 a,b 之间的关系为 S=a+2(b-1).
