1、角与角的大小比较(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.下列关于平角、周角的说法正确的是 ( )A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.反向延长射线 OA,就形成一个以 O 为顶点的平角D.两个锐角的和不一定小于平角【解析】选 C.平角、周角是角,与直线、射线是两种不同的图形,故 A 项、B 项不正确,锐角小于 90,两个锐角的和一定小于 180,故 D 项不正确.2.(2014遵义模拟)如图,下列说法:ECG 和C 是同一个角;OGF 和DGB 是同一个角;DOF 和EOG 是同一个角;ABC 和CBD 是同一个角.其中正确的说法有 ( )A.1 个 B.2 个
2、 C.3 个 D.4 个【解析】选 C.根据角的定义可知:ECG 与C 满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以ECG 和C 是同一个角,正确;OGF 与DGB 满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以OGF 和DGB 是同一个角,正确;DOF 与EOG 的顶点相同,两边所在的射线不相同,所以DOF 和EOG 不是同一个角,错误;ABC 与CBD 的顶点相同,两边所在的射线相同,所以ABC 和CBD 是同一个角,正确.3.如图,已知 OB 是AOC 的平分线,OD 是COE 的平分线,COB=50,DOC=30,则AOE 的度数为 ( )A.80 B.160 C.150 D.180【解析】选 B.
3、因为 OB 是AOC 的平分线,所以AOB=COB=50,所以AOC=100,同理COE=2DOC=60,所以AOE=100+60=160.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.如图所示,图中能用一个大写字母表示的角是 ;以 A 为顶点的角有 个,它们分别是 _.【解析】图中能用一个大写字母表示的角是B,C;以 A 为顶点的角有 6 个,它们分别是CAD,CAE,CAB,DAE,DAB,EAB.答案:B,C 6CAD,CAE,CAB,DAE,DAB,EAB【变式训练】如图所示,把图中用数字表示的角,按顺序改用大写字母表示分别是 .【解析】1=ADE,2=BDE,3=DEC,4=ABC,
4、5=AED.答案:ADE,BDE,DEC,ABC,AED5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点 O,则AOC+DOB 的度数是 .【解析】设AOD=,AOC=90+,DOB=90-,所以AOC+DOB=90+90-=180.答案:180【知识归纳】设而不求本题是角度的计算问题,题中AOC,DOB 的大小不能确定,而AOB 和DOC 是两个直角.若求AOC 与DOB 两角和的度数,不可能通过具体的度数来计算,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.6.如图,OC 平分AOD,BOD=2AOB,若AOD=114,则BOC 的度数是 .【解析】因为BOD=2AOB,所以AOD =
5、3AOB=114,所以AOB=38.又因为 OC 平分AOD,所以AOC= AOD =57,所以BOC=AOC-AOB=57-38=19.答案:19三、解答题(共 26 分)7.(12 分)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):(1)用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;(2)构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的ABC 与DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.【解析】(1)通过度量两个角的度数,知DEFABC.(2)画图如下:故DEFABC.【培优训练】8.(14 分)如图所示,已知BOC=2AOC,OD 平分AOB,(1)若COD=18,求AOC 的度数.(2)若COD=,试用 表示AOC.【解析】(1)设AOC 的度数为 x,则BOC 的度数为 2x,AOB 的度数为 3x,AOD 的度数为x.根据AOD-AOC=COD,得到方程 x-x=18.解得 x=36.所以AOC 的度数为 36.(2)同(1)中方法可得AOC=2.
