1、数 轴(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.下列说法中正确的是 ( )A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上两个不同的点表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的一点【解析】选 D.数轴上一个点只能表示一个有理数,两个不同的点表示两个不同的有理数,任何有理数都能用数轴上的点表示出来,故 A,B,C 均错误.2.(2014成都七中质检)数轴上的点 A 到表示-1 的点 B 距离是 6,则点 A 表示的数为 ( )A.6 或-6 B. 5C.-7 D. 5 或-7【解析】选 D.若点 A 在点
2、B 左边,则点 A 表示的数是-7;若点 A 在点 B 的右边,则点 A 表示的数是+5.【易错提醒】(1)要弄清是哪两点间的距离,本题易错认为是点 A 与原点的距离.(2)数轴上到某点的距离应分在这点左右侧两种情况,不能遗漏.3.如图所示,在数轴上有六个点,且相邻两点间的距离相等,则点 C 表示的数是 ( )A.-2 B.0 C.2 D.4【解题指南】解决本题的关键:(1)根据 A,B,C,D,E,F 每相邻两点间距离相等.(2)确定原点的位置.【解析】选 C.由点 A 表示的数是-2,点 E 表示的数是 6 可知,这条数轴的原点是点 B,所以点C 所表示的数是 2.二、填空题(每小题 4
3、分,共 12 分)4.如图,数轴上的点 P 表示的数是-1,将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P,则点 P表示的数是 .【解析】点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P,从点 P 向右数 3 个单位长度得到的点 P表示的数是 2.答案:25.(2014淮安模拟)如图,数轴上 A,B 两点表示的数分别为 1.414 和 5.1,则 A,B 两点之间表示整数的点共有 个.【解析】因为 1.414 和 5.1 之间的整数有 2,3,4,5 共 4 个,所以 A,B 两点之间表示整数的点共 4 个.答案:4【变式训练】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是 1cm,若在这个数轴上随意
4、画出一条长 2014cm 的线段 AB,则线段 AB 盖住的整点个数是 ( )A.2011 或 2012 B.2012 或 2013C.2013 或 2014 D.2014 或 2015【解析】选 D.分两种情况分析:(1)当线段 AB 的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住 2015 个整点.(2)当线段 AB 的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段 AB 盖住了 2014 个整点.6.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上,文具店在书店的西边 30m 处,玩具店在书店的东边 90m 处,元元从书店沿街向东走 40m,接着又向东走-70m.此时元元的位置在 .【解析】
5、向东走-70m 就是向西走了 70m.把路看成数轴,设书店所在的地点为原点,向东规定为正,则向西为负.所以表示玩具店所在地的数是 90,表示文具店所在地的数是-30.这样元元行走的路线就如图所示:答案:文具店三、解答题(共 26 分)7.(8 分)请把下面不完整的数轴画完整,并在数轴上标出下列各数:-3,- ,4.【解题指南】数轴应有原点、正方向和单位长度,根据图中所标数字确定原点,标上正方向及相应的数即可.【解析】8.(8 分)如图所示,在数轴上有 A,B,C 三个点,请回答:(1)将点 A 向右移动 3 个单位长度,点 C 向左移动 5 个单位长度,它们各自表示什么新数?(2)移动 A,B
6、,C 中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?【解析】(1)点 A 在原点左侧 3 个单位长度处,表示-3,向右移动 3 个单位长度后,落在原点处,表示 0;点 C 在原点右侧 3 个单位长度处,表示+3,向左移动 5 个单位长度后,落在原点左侧 2 个单位长度处,表示-2.(2)有三种移动方法:点 A 不动,点 B 向左移动 2 个单位长度,点 C 向左移动 6 个单位长度;点 B 不动,点 A 向右移动 2 个单位长度,点 C 向左移动 4 个单位长度;点 C 不动,点 A 向右移动 6 个单位长度,点 B 向右移动 4 个单位长度.【培优训练】9.(10 分)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为 A,B,C,D.车站位于张明家东 100m,学校位于张明家西 150m,文化宫位于张明家西 400m.(1)用数轴表示 A,B,C,D 的位置(以张明家为原点,向东为正方向).(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟 50m 的速度步行往文化宫方向走了约 8min,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?【解析】(1)(2)在文化宫(D)东 100m,学校(B)西 150m,即图中点 E 处;离文化宫(D)100m,离学校(B)150m.
