1、整 式(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.单项式- 的系数、次数分别是 ( )A.系数是 3,次数是 3B.系数是-1,次数是 3C.系数是- ,次数是 3D.系数是- ,次数是 4【解析】选 D.根据单项式定义得:单项式- 的系数是- ,次数是 4.2.代数式- x2,3xy, ,-1,6a2- b2, 中是整式的共有 ( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个【解析】选 A.是整式的一共有 5 个, 不是整式.【易错提醒】分母含字母的式子不是整式,但 不是字母,本题中 不是整式, 是整式.【知识归纳】单项式与多项式的关系(1)多项式是由几个单项式
2、的和组成的,单项式和多项式统称为整式.(2)单项式的次数是把所有字母的指数加起来,多项式的次数是组成这个多项式的次数最高的那个单项式的次数.3.(2013济宁中考)如果整式 xn-2-5x+2 是关于 x 的三次三项式,那么 n 等于 ( )A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选 C.由多项式次数的概念,整式 xn-2-5x+2 是关于 x 的三次三项式,所以 n-2=3,n=5.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013巴中中考)观察下面的单项式:a,-2a 2,4a3,-8a4,根据你发现的规律,第 8 个式子是 .【解析】因为 a 的系数为(-1) n+12n-1,a 的
3、指数为 n,所以第 8 个式子为-2 7a8=-128a8.答案:-128a 8【互动探究】本题的条件不变,那么第 2014 个式子是什么?【解析】由单项式的变化规律可知第 2014 个式子是-2 2013a2014.5.请写出一个次数为 2,项数为 3,常数项为-1 的多项式 .【解析】由于多项式次数为 2,即次数最高项次数为 2,则其余项次数均不高于 2,此多项式可为:x2+x-1;yz-x-1;,结果不唯一.答案:x 2+x-1(答案不唯一)【变式训练】写出同时满足下列条件的一个多项式是 .该多项式只含字母 a;该多项式不含常数项;该多项式的次数为 2;该多项式各项系数之和为 0.【解析
4、】根据多项式满足的条件,这个多项式可以是 2a2-2a(答案不唯一).答案:2a 2-2a(答案不唯一)6.将多项式 y-2x2+xy 按 x 的降幂排列为 .【解析】多项式 y-2x2+xy 按 x 的降幂排列为-2x 2+xy+y.答案:-2x 2+xy+y三、解答题(共 26 分)7.(8 分)指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x 2+y2,-x, ,10,6xy+1, , m2n,2x2-x-5, ,a7.【解析】 , 的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.单项式有:-x,10, m2n,a7;多项式有:x 2+y2, ,6xy+1,2x2-x-
5、5;整式有:x 2+y2,-x, ,10,6xy+1, m2n,2x2-x-5,a7.8.(8 分)关于 x,y 的多项式(3a+2)x 2+(9a+10b)xy-x+2y+7 不含二次项,求 3a-5b.【解析】由题意,知(3a+2)x 2,(9a+10b)xy 这两项是二次项,由于不含有二次项,所以 3a+2=0,9a+10b=0,所以 a=- ,b= ,所以 3a-5b=3 -5 =-2-3=-5.【培优训练】9.(10 分)已知关于 a,b 的多项式 a4+(m+2)anb-ab+3.(1)当 m,n 满足什么条件时,它是五次四项式?(2)当 m,n 满足什么条件时,它是四次三项式?【解析】(1)当 a4+(m+2)anb-ab+3 是五次四项式时,m+20,n+1=5,所以当 m-2,n=4 时,多项式是五次四项式.(2)当 a4+(m+2)anb-ab+3 是四次三项式时,m+2=0,m=-2.n 为任意数时,它是四次三项式.m+2-10,且 n=1,即 m-1,n=1 时,它是四次三项式.
