1、2.1.2 指数函数及其性质 (一)自主学习1理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数2掌握指数函数的图象和性质1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是_2指数函数 ya x(a0，且 a1)的图象和性质a1 00 时，_；当 x0 时，_；当 x 且 a1) ；12(6)y4 x .指数函数的图象问题【例 2】 如图所示是指数函数 ya x，yb x，yc x，y dx的图象，则 a，b，c ，d 与1 的大小关系是( )Aa0 且 a1)的定义域是 R，所以函数 ya f(x)(a0且 a1) 与函数 f(x)的定义域相同(2)求与指数函数有关的函
2、数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性变式迁移 3 求下列函数的定义域和值域：(1)y3 ； (2)y .x 21 (12)x1对于指数函数 ya x(a0 且 a1)，其底数 a 越接近 1，其图象就越接近直线 y1.2指数幂 ax和 1 的比较：当 x0，a1 时，a x1，即指数 x 和 0 比较，底数 a 和 1 比较，当不等号的方向相同时，a x大于 1，简称为“同大” 当 x1 或 x0，a1)的图象是 ( )4函数 f(x)a xb 的图象如图所示，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是 ( )Aa1，b0Ca1，b0 D02x 当 a1
3、 时，任取 xR，都有 axax y( )x 是增3函数 y2 |x|的最小值为 1 在同一坐标系中，y5 x与 y5 x 的图象关于 y 轴对称三、解答题8若函数 f(x)a x1(a0，且 a1)的定义域和值域都是0,2 ，求实数 a 的值9设 f(x) 是 R 上的函数，请问： f(x)可能是奇函数吗？exa aex2.1.2 指数函数及其性质 (一) 答案自学导引1函数 ya x (a0，且 a1) R2(0,1) 0 1 y1 01 增函数 减函数对点讲练【例 1】 解 由 y( a23a3) ax是指数函数，可得Error! ，解得Error! ，a2.变式迁移 1 解 (1)、(
4、5) 、(6)为指数函数其中(6)y4 x x，符合指数函数的定(14)义(2)中底数 x 不是常数，4 不是变数；(3)是1 与指数函数 4x的乘积；(4)中底数4dab，b1,01，又( )x( )x，12 15 125 x 0.5x5x.也可直接利用图象特征【例 3】 解 (1)由 x40，得 x4，函数的定义域为xR| x4 x40，即 0，2 1.1x 4 1x 4故函数的值域为y| y0 且 y1(2)定义域为 R.|x |0，y( )|x| 的值域为 y|y123(3)显然定义域为 R.2xx 2(x 1) 211，且 y( )x为减函数，12( )2xx 2( )1 .12 1
5、2 12故函数 y( )2xx 2 的值域为 ，) 12 12变式迁移 3 解 (1)定义域为2 ，)， 0，x 2y3 1，x 2值域为1，)(2)1 x 0，(12) x1，即 x0，(12)函数 y 的定义域为0 ，)1 (12)x令 t x，(12)00.(13)3B4D 00，b1 时，f(x) 在0,2上递增，Error! ，即Error!，a .3又 a1，a ，3当 0a1 时，f(x)在0,2上递减，Error! ，即Error!，解得 a，综上所述，a .39解 假设 f(x)在 R 上是奇函数，所以有f(x)f (x) 0，即( )( )0.exa aex e xa ae x( a)e x( a) 0，1a 1a 1ex即( a)(e x )0.1a 1exxR， a0，1aa 210，显然该方程无解从而 f(x) 在 R 上不可能为奇函数exa aex
