1、 用字母表示数(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.小华每分钟走 am,小明每分钟走 bm,2min 后,他们一共走了 ( )A.2(a-b)m B.2(a+b)mC.2abm D. m【解析】选 B.因为两人 1min 共走(a+b)m,所以两人 2min 共走 2(a+b)m,故选 B.2.某企业今年 3 月份产值为 a 万元,4 月份比 3 月份减少了 10%,5 月份比 4 月份增加了 15%,则 5 月份的产值是 ( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万
2、元【解析】选 B.4 月份的产值是 a(1-10%)万元,5 月份的产值是 a(1-10%)(1+15%)万元.3.观察下列图形,则第 n 个图形中三角形的个数是 ( )A.2n+2 B.4n+4C.4n-4 D.4n【解析】选 D.根据给出的 3 个图形可以知道:第 1 个图形中三角形的个数是 4,而 4=41,第 2 个图形中三角形的个数是 8,而 8=42,第 3 个图形中三角形的个数是 12,而12=43,从而得出一般的规律,第 n 个图形中三角形的个数是 4n.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013邵阳中考)今年五月份,由于 H7N9 禽流感的影响,我市鸡肉的价格下
3、降了 10%,设鸡肉原来的价格为 a 元/kg,则五月份的价格为 元/kg.【解析】因为原来价格为 a 元/kg,五月份下降了 10%,所以五月份的价格为 a(1-10%)=0.9a元/kg.答案:0.9a【互动探究】如果本题中五月份的价格为 a 元/kg,那么原来的价格为多少?【解析】可设原来的价格为 x 元/kg,可得 x(1-10%)=a,所以 x= a,即原来的价格为 a元/kg.5.有 a 名男生和 b 名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了 40 块,女生每人搬了 30 块.这 a 名男生和 b 名女生一共搬了 块砖(用含 a,b 的代数式表示).【解析】因为男生每人搬
4、了 40 块,共有 a 名男生,所以男生共搬运的砖数是 40a,因为女生每人搬了 30 块,共有 b 名女生,所以女生共搬运的砖数是 30b,所以男女生共搬运的砖数是:40a+30b.答案:(40a+30b)6.如图,阴影部分的面积为 .【解析】长方形的面积为 ab,圆的面积为 b 2, 圆的面积为 ,所以阴影部分的面积为 ab- b 2- .答案:ab- b 2- 三、解答题(共 26 分)7.(9 分)用含字母的式子表示.(1)一个数 x 的 与 6 的和.(2)甲数为 x,乙数比甲数的一半大 5,则乙数为多少?(3)正方形的边长为 m,把这个正方形的每边减少 2,则减少后的正方形的面积是
5、多少?【解析】(1) x+6.(2) x+5.(3)(m-2)2.8.(7 分)孙老师到体育用品专卖店为学校购买篮球,篮球单价为 a 元,购买 10 个以上(不包括 10 个)按八五折优惠,请用式子表示:(1)购买 6 个篮球应付多少钱?(2)购买 20 个篮球应付多少钱?(3)购买 m 个篮球应付多少钱?【解析】(1)购买 6 个篮球应付 6a 元.(2)购买 20 个篮球按八五折优惠应付:a200.85=17a 元.(3)当 m10 时,应付 am 元;当 m10 时,应付:am0.85=0.85am 元.【变式训练】某种商品进价为 a 元/件,在销售旺季较进价高 30%销售;销售旺季过后
6、,商品又以八折的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为多少?此时是盈利还是亏损?【解析】由题意得,该商品在销售旺季时的价格是:a+30%a=1.3a(元);促销时的价格是:1.3a80%=1.04a(元).因为 1.04aa,所以此时是盈利的.【培优训练】9.(10 分)你能很快计算出 20152吗?为了解决这个问题,我们来考察个位为 5 的自然数的平方,任意一个个位为 5 的自然数都可以写成 10n+5 的形式,于是原题即求(10n+5) 2的值.n 为自然数,分析 n=1,n=2,n=3,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想得出结论.(1)通过计算、探索规律:152=1001(1+1)+25;252=1002(2+1)+25;352=1003(3+1)+25;452= ;652= ;952= .(2)从(1)小题的结果,归纳、猜想得:(10n+5) 2= .(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出 20152的值.【解析】(1)45 2=1004(4+1)+25,652=1006(6+1)+25,952=1009(9+1)+25.(2)(10n+5)2=100n(n+1)+25.(3)20152=100201(201+1)+25=4060225.
