1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十三)函数的极值与导数(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.下列结论中,正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在 x0点附近的左侧 f(x)0,右侧 f(x)0,右侧 f(x)0,那么 f(x0)是极大值【解析】选 B.可根据可导函数极值的定义判断.2.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数 y=xf(x)的图象可能是( )【解析】选 C.
2、由函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值可知 x0;x-2 时,f(x)0,则-20 时,xf(x)0.3.(2014烟台高二检测)已知函数 f(x)=x2-2(-1)klnx(kN *)存在极值,则 k 的取值集合是( )A.2,4,6,8, B.0,2,4,6,8,C.1,3,5,7, D.N*【解题指南】对 k 分奇偶讨论,对原函数求导,进而探求在导数为 0 的左右附近,导数符号的变化,从而确定是否存在极值点.【解析】选 A.因为 kN *,当 k 的取值集合是2,4,6,8,时,函数 f(x)=x2-2lnx,所以 f(x)=2x- = ,由 f(x)=0 得 x=1.当 x(1,+
3、)时,f(x)0;当 x(0,1)时,f(x)0 D.b0,所以f(x)=3(x+ )(x- ),由单调性分析,x= 有极小值,由 x= 得 b(0,1).【变式训练】若函数 f(x)=sinx-kx 存在极值,则实数 k 的取值范围是( )A.(-1,1) B.0,1)C.(1,+) D.(-,-1)【解析】选 A.因为函数 f(x)=sinx-kx,所以 f(x)=cosx-k,当 k1 时,f(x)0,所以 f(x)是定义域上的减函数,无极值;当 k-1 时,f(x)0,所以 f(x)是定义域上的增函数,无极值;当-10),令 f(x)=0,则 x=2.当 02 时,f(x)= 0.即当
4、 02 时,f(x)是单调递增的.所以 x=2 是f(x)的极小值点.故选 D.6.(2013福建高考)设函数 f(x)的定义域为 R,x0(x00)是 f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是( )A.xR,f(x)f(x 0)B.-x0是 f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点【解析】选 D.对于 A 项,x 0(x00)是 f(x)的极大值点,不一定是最大值点,因此不能满足在整个定义域上值最大;对于 B 项,f(-x)是把 f(x)的图象关于 y 轴对称,因此,-x 0是 f(-x)的极大值点;对于 C 项,-f(x)是把 f(x)的图象关
5、于 x 轴对称,因此,x 0是-f(x)的极小值点;对于 D 项,-f(-x)是把 f(x)的图象分别关于 x 轴、y 轴作对称,因此-x 0是-f(-x)的极小值点.故选 D.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.(2014营口高二检测)已知函数 y=x3-3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c= .【解题指南】求导函数,确定函数的单调性,确定函数的极值点,利用函数 y=x3-3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,可得极大值等于 0 或极小值等于 0,由此可求 c 的值.【解析】求导函数可得 y=3(x+1)(x-1),令 y0,可得 x1 或 x0m0 得其单调增区间
6、,f(x)0 得 x2 或 x1 时,f(x)0.当- 0),所以 f(1)=1,f(1)=-1,所以 y=f(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即 x+y-2=0.(2)由 f(x)=1- = ,x0 可知:来源:学优高考网 gkstk当 a0 时,f(x)0,函数 f(x)为(0,+)上的增函数,函数 f(x)无极值.当 a0 时,由 f(x)=0,解得 x=a.因为 x(0,a)时,f(x)0,所以 f(x)在 x=a 处取得极小值,且极小值为 f(a)=a-alna,无极大值.综上:当 a0 时,函数 f(x)无极值,当 a0 时,函数 f(x)在 x=a
7、处取得极小值 a-alna,无极大值.(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)1.(2014哈尔滨高二检测)已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x 轴相切于(1,0)点,则 f(x)( )A.极大值是 ,极小值是 0B.极大值为 0,极小值为C.极大值为 0,极小值为-D.极大值为 ,极小值为-【解题指南】对函数求导可得,f(x)=3x 2-2px-q,由 f(1)=0,f(1)=0 可求p,q,进而可求函数的导数,然后由导数判断函数的单调性,进而可求函数的极值.【解析】选 A.对函数求导可得,f(x)=3x 2-2px-q,由 f(1)=0,f(1)=
8、0可得 解得所以 f(x)=x3-2x2+x.由 f(x)=3x 2-4x+1=0,得 x= 或 x=1,当 x1 或 x 时,函数单调递增;当0,在 x= 右侧 f(x)-1 B.x20 D.x32【解题指南】利用导数研究函数的单调性,利用导数求函数的极值,再根据 f(x)的三个零点为 x1,x2,x3,且 x10;在 上,f(x)0.故函数在 上是增函数,在 上是减函数,在 上是增函数.故 f 是极大值,f 是极小值.再由 f(x)的三个零点为 x1,x2,x3,且 x1 .根据 f(0)=a0,且 f =a- x20.故选 C.4.(2014铁岭高二检测)已知函数 f(x)= x3+ a
9、x2+2bx+c(a,b,cR),且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则 z=(a+3)2+b2的取值范围为( )A. B.C.(1,2) D.(1,4)【解析】选 B.f(x)=x 2+ax+2b,因为函数 f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,所以即 画出可行域如图所示,z=(a+3) 2+b2为可行域内的点到(-3,0)的距离的平方,由图可知,距离的最小值为= ,距离的最大值为 2(最大、小值均取不到),所以 z=(a+3)2+b2的取值范围为 .二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5.若函数 f(x)=x(x-c)2在 x=2 处有极大值,则常数 c 的值为 .【解析】f(x)=3x 2-4cx+c2,f(2)=c 2-8c+12=0,c=2 或 6,c=2 时 f(x)在 x=2处取极小值,c=6 时 f(x)在 x=2 处取极大值,故常数 c 的值为 6.答案:66.若函数 f(x)=x(x-1)(x-a)(a1)的两个不同极值点 x1,x2满足 f(x1)+f(x2)0恒成立,则实数 a 的取值范围为 .【解题指南】把 x1,x2代入到 f(x)中求出函数值代入不等式 f(x1)+f(x2)0 中,再利用根与系数的关系化简得到关于 a 的不等式,求出解集即可.
