1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十八)变化率问题 导数的概念(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.一物体的运动满足函数 s=3+2t,则在2,2.1这段时间内的平均速度是( )A.0.41 B.2 C.0.3 D.0.2【解析】选 B.s=(3+22.1)-(3+22)=0.2,t=2.1-2=0.1,所以 = =2.2.(2015宝鸡高二检测)如果函数 f(x)=ax+b 在区间1,2上的平均变化率为 3,则a= ( )A.-3 B.2 C.3 D
2、.-2【解析】选 C.根据平均变化率的定义,可知 = =a=3.3.(2015西安高二检测)如果质点 A 的运动满足函数:s(t)=- ,则在 t=3 秒时的瞬时速度为 ( )A.- B. C.- D.【解题指南】先求出 ,再求出 t=3 秒时的瞬时速度.【解析】选 D.s=s(3+t)-s(3)=- + = , = ,在 t=3 秒时的瞬时速度为= = .【补偿训练】已知 f(x)=x2-3x,则 f (0)= ( )A.x-3 B.(x) 2-3xC.-3 D.0【解析】选 C.f(0)= (x-3)=-3.来源:学优高考网4.质点 M 的运动规律为 s=4t+4t2,则质点 M 在 t=
3、t0时的速度为 ( )A.4+4t0 B.0C.8t0+4 D.4t0+4【解析】选 C.s=s(t 0+t)-s(t 0)=4t 2+4t+8t 0t, =4t+4+8t 0,= (4t+4+8t 0)=4+8t0.5.(2015南京高二检测)f(x)在 x=x0处可导,则 ( )A.与 x0,x 有关B.仅与 x0有关,而与 x 无关C.仅与 x 有关,而与 x0无关D.与 x0,x 均无关【解析】选 B.式子 表示的意义是求 f(x 0),即求 f(x)在 x0处的导数,它仅与 x0有关,与 x 无关.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.已知函数 f(x)=2x-3,则 f(5
4、)=_.【解析】因为 y=f(5+x)-f(5)=2(5+x)-3-(25-3)=2x,所以 =2,所以 f(5)= =2.答案:27.函数 y= 在 x0到 x0+x 之间的平均变化率为_.【解析】因为 y= - ,所以 y= 在 x0到 x0+x 之间的平均变化率为 = =- .答案:-8.(2015广州高二检测)设函数 f(x)在 x=1 处存在导数 2,则=_.【解析】 = = f(1)= .答案:三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.求函数 y=x3在 x0到 x0+x 之间的平均变化率,并计算当 x0=1,x= 时平均变化率的值.【解题指南】利用概念求平均变化率,先求出表
5、达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.【解析】当自变量从 x0变化到 x0+x 时,函数的平均变化率为= =3 +3x0x+(x) 2.当 x0=1,x= 时,平均变化率=31 2+31 + = .10.(2015乌鲁木齐高二检测)求函数 f(x)=3x- 在 x=1 处的导数.【解析】y=f(1+x)-f(1)=3(1+x)- -1=2+3x- =3x+ ,= =3+ ,所以 = =5,所以 f(1)=5.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.函数 y=x+ 在 x=1 处的导数是 ( )A.2 B. C.1 D.0【解析】选 D.y=(x+1)+
6、-1-1=x+ , =1- ,= =1-1=0,所以,函数 y=x+ 在 x=1 处的导数为 0.2.(2015厦门高二检测)设函数 f(x)在点 x0附近有定义,且有 f(x0+x)-f(x 0)=ax+b(x) 2(a,b 为常数),则 ( )A.f(x)=a B.f(x)=bC.f(x 0)=a D.f(x 0)=b【解析】选 C.因为 f(x 0)= (a+bx)=a.所以 f(x 0)=a.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)来源:学优高考网3.一个物体的运动满足函数 s=2t2+at+1,该物体在 t=1 的瞬时速度为 3,则a=_.【解析】s=2(1+t) 2+a(1+t)
7、+1-(2+a+1)=2t 2+(4+a)t,由条件知 = (2t+4+a)=4+a=3,所以 a=-1.答案:-14.(2015哈尔滨高二检测)f(x)在 x=a 处可导,则 =_f(a).【解题指南】将 化简,其方向是依据导数的定义,将其化成符合导数定义的形式.【解析】 来源:学优高考网= += f(a)+ f(a)=2f(a).答案:2【补偿训练】若 f(x)=A,求 的值.【解析】原式= +=A+2A=3A.三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.(2015聊城高二检测)求函数 y= 在 x=1 处的导数.【解析】y= -1,= = ,来源:学优高考网 gkstk所以 = ,即
8、函数 y= 在 x=1 处的导数为 .6.路灯距地面 8m,一个身高 1.6m 的人以 84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影 C 沿某直线离开路灯,(1)求身影的长度 y 与人距路灯的距离 x 之间的关系式,(2)求人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率.来源:gkstk.Com【解析】(1)如图所示,设人从 C 点运动到 B 处的路程为 x m,AB 为身影长度,AB的长度为 y m.由于 CDBE,则 = ,即 = ,所以 y= x.(2)因为 84m/min=1.4m/s,而 x=1.4t.所以 y= x= 1.4t= t,t0,+).y= (10+t)- 10= t,所以 = .即人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率为 .关闭 Word 文档返回原板块
