1、第一节 图形的对称与折叠,河北 8 年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2015 选择 3 图形的折叠以菱形为背景，折叠后打孔，再展开3 32014 解答 25 图形的折叠以圆的折叠为背景进行相关计算8 82013选择 3 图形的对称判断既是轴对称图形又是中心对称图形2填空 19 图形的折叠以四边形折叠为背景考查平行线性质、三角形的内角和定理求角度3 52012 选择 9 图形的折叠以平行四边形折叠为背景，利用平行四边形性质求角度3 32011 选择 9 图形的折叠以直角三角形折叠为背景，求折痕长3 32009 填空 17 图形的折叠以三角形折叠为背景，求阴影部分图形
2、周长3 32008 解答 23(2) 图形的对称涉及利用点的对称性，求线段长度2 22010 年未考查命题规律图形的对称与折叠除2010 年未考查，其余每年都有涉及，在中考中最多设置2 道题，分值为 28分，考查题型以选择、填空题为主，在解答题中均为与几何图形结合时有所涉及分析近8 年河北中考试题可以看出，本课时考查点有两个：1图形的对称(在选择中考查 1次，在解答中考查 1 次)；2图形的折叠(在选择中考查 3次，在填空中考查 2 次，在解答中考查 1 次).命题预测预计 2016年中考仍会考查图形的对称与折叠，且会以折叠为主，出题形式为结合四边形或三角形为主，涉及求角度，线段的长度的问题,
3、河北 8 年中考真题及模拟)图形对称的判断(3 次)1(2013 河北 3 题 2 分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ),A) ,B) ,C) ,D)图形折叠及相关计算(6 次)2(2013 河北 19 题 3 分)如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MF AD，FNDC ，则B_3(2015 河北 3 题 3 分)一张菱形纸片按图 11、图 1 2 依次对折后，再按图 13 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( ),A) ,B) ,C) ,D)4(2015 石家庄模拟)下列图案由正多边形拼成，其中既
4、是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ),A) ,B) ,C) ,D)5(2015 石家庄模拟)如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 AC，将矩形纸片 OABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 D 的位置若 B(1，2)，则点 D 的横坐标是_6(2015 保定二模)如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，点 O 为正方形的对称中心，将正方形 ABCD2沿过点 O 的直线 EF 折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为_,(第 6 题图) ,(第 7 题图)7(2015 唐山二模)将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中 B
5、C，BD 为折痕，折叠后 BG 和 BH 在同一条直线上，CBD_度,中考考点清单)轴对称图形与轴对称轴对称图形 轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性质对应线段相等 AB_ ABA B， BCB CACA C对应角相等 B C A _ ，BB， C C对应点所连的线段被对称轴垂直平分区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只(1)轴对称是指 _图形的位置关系，必须涉及两个图形
6、；(2)只有一条对称轴有一条关系(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形” ，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形【规律总结】1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量1与三角形结合：若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中
7、线等于斜边的一半) ，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；若涉及两边(角 )相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在 60角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换；2与四边形结合：与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解；若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解中心对称图形与中心对称中心对称图形 中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转 180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转 1
8、80后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称性质对应点 点 A 与点 C，点 B 与点 D 点 A 与点 A，点 B 与点 B，点 C 与点 C对应线段ABCD，ADBCABAB，_BC，ACAC 对应角 AC_D AA，BB，CC 区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形” ，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体” ，则“整体”成为中心对称图形【规律总结】常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等,中考重难点突破)轴对称与中心对称图形的识别【例 1】(2015
9、 沧州中考)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】选项 正误 逐项分析A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形B 是轴对称图形但不是中心对称图形C 不是轴对称图形但是中心对称图形D 既是轴对称图形又是中心对称图形【学生解答】1(2015 石家庄一模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ),A) ,B) ,C) ,D)2(2015 枣庄中考)在方格纸中，选择标有序号、 、中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是_图形折叠的相关计算(高频考点)【例 2】(2014 安徽中考)如图，Rt ABC 中，AB9
10、，BC6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为( )A. B. C 4 D553 52【解析】要求 BN 的长，可放在 RtDBN 中计算，BD 已知，只要求出 DN，然后利用勾股定理计算，由折叠可得AMNDMN，即 DNAN，可设 BNx ，则 ANDN9x，再由 D 是 BC 的中点可知 BD3，在 RtDBN 中，由 BD2BN 2DN 2，得 x23 2(9x) 2，解得 x4.BN4.【学生解答】3(2015 呼和浩特中考)如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB8，AD6，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE
11、，再将 AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F 则CEF 的面积为( )A. B. C 2 D412 98,中考备考方略)1(2015 重庆中考)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 ( ),A) ,B) ,C) ,D)2(2015 北京中考)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 ( ),A) ,B) ,C) ,D)3(2015 邢台一模)下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是 ( ),A) ,B) ,C) ,D)4(2015 邯郸一模)已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界
12、顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是( ),A) ,B) ,C) ,D)5(2015 唐山 9 中模拟)观察下列图形，是中心对称图形的是 ( ),A) ,B) ,C) ,D)6(2015 郑州中考)如图，四边形 ABCD 中，ADBC ， B90，E 为 AB 上一点，分别以 ED，EC 为折痕将两个角( A ， B )向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的点 F 处若 AD5，BC9，则 EF_7(2015 张家口模拟)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中
13、是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D)8(2015 安顺中考)如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若BC3.则折痕 CE 的长为( )A2 B. C. D63323 3,(第 8 题图) ,(第 9 题图)9(2015 襄阳中考)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB 4，BC 8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是( )AAFAE BABE AGFCEF 2 DAFEF510(2015 宁波中考)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A B C D,(第 10 题图) ,(第 11 题图)11(2016 原创预测)如图，将正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在边 AB 上，对应点为 D，点 C 落在C处若 AB6，AD2，则折痕 MN 的长为_12在ABCD 中，AB BC，已知B30，AB2 ，将ABC 沿 AC 翻折至ABC ，使点 B落在ABCD3所在的平面内，连接 BD.若 ABD 是直角三角形，则 BC 的长为_
