1、一、选择题1. （ 2015 四川省自贡市，10，4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD 6，E 是 AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD 的最小值是 （ ）A B6 C D4210213【答案】A2. （ 2015 山东省青岛市，7，3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于 O 点，E 、 F 分别是 AB、 BC边上的中点，连接 EF.若 EF= ，BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（ ）3A.4 B. C. D.28467【答案】D3. （2015 四川省遂宁市，6，4 分）在正方形、矩
2、形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是( ) A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】所谓中心对称图形，就是把一个图形绕着某个点旋转 180，如果它能和自身相重合那么这个图形就是中心对称图形显然正方形、矩形、菱形、平行四边形都是中心对称图形，共有 4 个，而等腰梯形不是中心对称图形故选 C4. （2015 四川省泸州市）菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直【答案】D5. （2015 湖南省益阳市，5，5 分）如图 2，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是 A
3、 B 90BC ACDC DOO【答案】D【解析】本题考查矩形的性质：ABEF6.（2015 浙江省湖州市，3，分）如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，O 是ABC 的内切圆，现将矩形 ABD按如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AD、BC 上，连结 OG、DG，若OGDG，且O 的半径长为 1，则下列结论不成立的是( )ACDDF4 BCDDF2 3 CBC AB2 4 DBCAB23【答案】A【解析】 AB CDFO GC如图所示，设 AB 与圆 O 相切于点 M，BC 与O 相切于点 H，连结 MO 并延长 MO 交 CD 于点 T，连接
4、OH、OD，过点 G 作 GNAD 于点 N，分别交 OD 于点 K，交 OT 于点 P由折叠易知，OGDG，OHBC，所以OHGGCD90，HOGOGH90，OGDG，所以OGHDGC90，所以DGCHOG，所以OHGGCD，HGCD，GCOH1，易得四边形 BMOH 是正方形，所以 BMBHMOOH1，设 CD1，则 HG1，AB1，所以 AMm1，又O 是ABC 的切圆，所以 ACm1m12m，所以 AC2AB，所以ACB30 ，所以 BC AB，2m m，得 m 1，333mAB 1，BC 2 m3 ，所以 BCAB 2，D 选项正确；BCAB 2m 22 4 ，C 选项正确由折叠知，
5、OGGD，又 OGGD，所以OGD 是等腰直角三角形，且 ORRD，所以 RGRD ，RG RD，注意到 GNAD 为所作，所以GRD FRD90，RKG NKD，所以RKG RGK NKDNDK 90，所以NKD RGK，所以RKGRFD ，所以 FDKG ，易得四边形 OHGP 是矩形，所以 PG1，由 GNDC，可得OPKOTD，所以 ，31()232312PKODT所以 PK3 ，所以 KG4 DF ，CDDF 1(4 )=2 3，B 选项正确；CDDF 1+(4 )=5，A 选项错误故选 AC GOF DCBAHM1111 1mm-1m-1NTKPR7. (2015 浙江台州，9，4
6、 分) 如图，在菱形 ABCD 中，AB=8，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AE=AF，过点 E作 EGAD 交 CD 于电 G，过点 F 作 FHAB 交 BC 于电 H，EG 与 FH 交于点 O当四边形 AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为 12 时，AE 的值为（ ）A6.5 B6 C5.5 D5D G CF O HA E B第 9 题图【答案】C8. （2015 浙江省台州市， 9，4）如图，在菱形 ABCD 中， AB=8，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AE=AF，过点 E 作 EG/AD 交 CD 于点 G，过点 F 作 FH/AB 交 BC 于点 H，E
7、G 与 FH 交于点 O当四边形 AEOF 与四边形 CGOH 的周长之差为 12 时，AE 的值为 （ ）A6.5 B6 C5.5 D5OF HEGD CBA【答案】C【解答】 解：设菱形 AEOF 的边长 AE=x，则菱形 CGOH 的边长 OH=8x，由题列方程 4x4（8x ）=12 ，解之得 x=5.5，故选 C（第 9 题）9.（2015 安徽，8，3 分）在四边形 ABCD 中，A=B=C,点 E 在边 AB 上，AED=60则一定有A.ADE=20 B.ADE=30 C.ADE = ADC D.ADE= ADC1213【答案】D【解析】解:当四边形 ABCD 为矩形时, ADE
8、=30且ADE= ADC, 当四边形 ABCD 为不是矩形时, ADE30. 故选 D10. （2015 安徽，9，3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB= 8,BC=4，点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,点 G、 H 在对角线 AC 上， 若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是A. B. C.5 D.6255【答案】C【解析】解:连接 EF 交 AC 于点 O,若四边形 EGFH 是菱形，EFGH,AB=2OC=2AOBC=4,AB=8,AC 2=AB2+BC2,tanCAB= ,AC= AO = ,12BCOEA452OE= ,AE 2=AO2+OE2, AE=5. 故选
9、C511. （2015 山东临沂，12，3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接EB，EC，DB。添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（ ）A.AB=BE B.BEDC C.ADB=90 D. CEDE【答案】B【解析】 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AD BC 因为 DE=AD 所以 DE BC/所以四边形 EDBC 为平行四边形， 假若 AB=BE，因为 AB=BE，AD=DE，BD=BD, 所以AD BEDB, 所以BDE=90所以四边形 EDBC 为矩形； 假若ADB=90，所以EDB=90所以四边形 EDBC 为
10、矩形； 假若 CEDE ，所以DEC=90所以四边形 EDBC 为矩形 故选 B12. （2015 山东济南，13，3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交AB、BD 于 M、N 两点，若 AM=2，则线段 ON 的长为CNOBDAMA B C 1 D2362【答案】C【解析】ECNOBDAM过点 M 作 MEAC 于点 E，四边形 ABCD 为正方形，ABC=90，因为ACB 的角平分线分别交 AB、BD 于 M、N 两点，MB=ME，CE=BC,AE=ME=MB= ,2AB= +2，OA=CO=1+ ,2所以 OE=1, ,ONCME
11、 ，12 ，故选 C13. （2015 四川南充，9，3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为 cm，则对角线 AC3长和 BD 长之比为（ ）（A）1:2 （B）1:3 （C）1: （D ）1:2ABDC E第 9 题图【答案】D【解析】由菱形 ABCD 的周长为 得边长为 。又高 AE 长为 ，所以 ，8cm2ABcm3cm60ABCABC、ACD 均为正三角形， 。故角线 AC 长和 BD 长之比为 ，应选 D。2,3CDE 1:314. （2015 浙江省衢州市， 8，3 分）如图，已知某菱形花坛 ABCD 的周长是 24m，BAD=120，则花坛对角线 AC 的
12、长是（ ）BCDAA. m B. 6m C. m D.3m633【答案】B【解析】解：易知ABC 为等边三角形，所以 AC=AB=6.15. （2015 浙江宁波，12，4 分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A. B. C. D. 【答案】A16.（2015 四川资阳，7，3 分）若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形【答案】D.17.
13、（ 2015 山东烟台， 7，3 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CE AB 于点 E，交 BD 于点 F，且点 E 是AB 中点，则 tanBFE 的值是（ ）A. B. 2 C. D. 13【答案】D18. （ 2015 山东日照市， 6，3 分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件，AC=BD，ACBD 中选两个作为补充条件，使 ABCD 成为正方形（如右图）现有下列四种选法，你认为其A中错误的是（ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】B【解析】解：此题考查正方形的判定，即：“在 ABCD 的基础上，需要再同时具备矩形和菱形的特征” 。A是菱形的特
14、征；是矩形的特征；是矩形的特征，是菱形的特征。而 B 中都是矩形的特征，故选 B.19.（2015 广东省深圳市，12，3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB12，点 E 在边 BC 上，BEEC，将DCE沿 DE 对折至DFE ，延长 EF 交边 AB 于点 G，连接 DG，BF给出以下结论：DAG DFG； BG2AG；EBFDEG ；S BEF 725其中所有正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由折叠可知，DFDCDA，DFE C 90，DFGA90 ，ADG FDG，正确；正方形边长 12，BEECEF 6设 AGGF x，则 EGx6，BG12x，由勾股定
15、理：EG 2BE 2BG 2，即：(x6) 26 2(12 x)2，解得：x4，AGGF4，BG8，BG2AG，正确；BEEF6，BEF 为等腰三角形，易知GDE 不是等腰三角形，错误；SBEG 6824，S BEF SBEG 24 ，正确1EFG107520. （2015 娄底市，5，3 分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线相互平分 B菱形的对角线相互垂直 C同旁内角互补 D矩形的对角线相等【答案】C【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，两条直线不平行，同旁内角不相等。故选;C 。二、填空题1. （2015 山东省青岛市，12 ，3 分）如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 A
16、BCD 的中心，顶点 A、 B 的坐标分别为(1,1)(-1,1)，把正方形 ABCD 绕点 O 逆时针方向旋转 45得正方形 ABCD，则正方形 ABCD 与正方形 ABCD重叠部分组成的正八边形的边长为 .【答案】 22. （2015 浙江省丽水市， 15，4 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是矩形，点 E，F 在 BD 上，已知BAD120 ，EAF30，则 _ABE【答案】 62CDF3. （ 2015 年四川省宜宾市，12，3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一点，PEAB 于点E，若 PE=3，则点 P 到 AD 的距离为 。【答案】3
17、【解析】由菱形的性质：“菱形的对角线平分每一组对角”得 AC 平分DAB，PE AB 于点 E，若PE=3，点 P 到 AD 的距离=PE =34. （2015 重庆 B 卷，1，4 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC= ，点 E、F 分别是线段23AB，AD 上的点，连接 CE，CF，当BCE =ACF，且 CE=CF 时，AE+AF= .18图EF DCAB【答案】 43【解析】解：如图作 FGAC,易证BCEGCF（AAS） ，BE=GF,BC=CG，在 RtABC 中 tanACB .ABC23ACB=30，AC=2AB =4，DAC=ACB=30(内错角 )，
18、FG AC ，AF =2GF, AE+AF=AE +2BE=AB+BE,设 BE=x，在 RtAFG 中 AG= GF= x ，AC=AG+CG= x+2 =4 ，解得 x= -2. 33AE+AF=AE +2BE=AB+BE=2+ -2 .334232 xxGEF DCAB5. （2015 年四川省宜宾市，16，3 分）在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP 、 CP 的延长线分别交AD 与点 E、 F，连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H。给出下列结论：ABEDCF； ； ； 。其中正确的是 。 （写出5PHPBD2413ABCDPS正 方 形所有正确结论的序号）【答
19、案】【解析】选项很易证明是正确的，选项证明DPFBHP 得 ，故错；通过观察可发现3PHFDPHCPD，进而得 ，故正确； ，故错。PBHD241ABCDS正 方 形6.（2015 浙江省湖州市，3，分）已知正方形 ABC1D1 的边长为 1，延长 C1D1 到 A1，以 A1C1 为边向右作正方形A1C1C2D2，延长 C2D2 到 A2，以 A2C2 为边向右作正方形 A2C2C3D3(如图所示) ，以此类推若 A1C12，且点A，D 2，D 3，D 10 都在同一直线上，则正方形 A9C9C10D10 的边长是AB CD DCDA C12 3 9 1042112 433CA 109 CA
20、 D【答案】 (或写成 )876512【解析】解：放入平面直角坐标系中来考查由题意知 A(0， 1)，D 2(3，2)所以 OD10 的解析式为 y ，13x由 A1C12，得 BC23，设 C2C3m，则 D3(3m，m)，D3 坐标代入 y ，得 3m3m 3，得 m3，1x所以 A2C232 ；设 C3C4n，则 BC46n，所以 D4(6n，n)，D4 坐标代入 y ，得 3n6n3，得 m ，1x92所以 A3C3n 2 2( )2；924设 C4C5k，则 BC5 k，D5( k，k)，1D5 坐标代入 y ，得 3k k3，4k27，k ，13x2274所以 A4C4=k 2(
21、)3；27所以 A9C92( )8 .2651DCAC910AC33 42112 4109321D CADA DCB xy7. （2015 四川省泸州市）如图，在矩形 ABCD 中， ， ADC 的 平 分 线 交 边 BC 于 点2BCE， AH DE 于 点 H， 连 接 CH 并 延 长 交 边 AB 于 点 F， 连 接 AE 交 CF 于 点 O， 给 出 下 列 命 题 ： 21 教 育名 师 原 创 作 品图16图OB CDAEHF AEB= AEH DH= 2E 12OBCF其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 （ 填 上 所 有 正 确 命 题 的 序 号 ） .8. (2
22、015 浙江台州，16，5 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，中心为点 O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点 O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形 ABCD 内（包括正方形的边） 当这个正六边形的边长最大时，AE 的最小值为 AB CDEJIHGF第 16 题图O【答案】 219.（2015 四川省凉山州市，26，5 分）菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B(2，0)，DOB=60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E (0，1) ，当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为 .【答案】 .(23,)【解析】解：如图，连接 DE 交
23、OC 于点 P，即点 P 满足 EP+BP 最短.如图，延长 CD 交 y 轴于点 F，则 CFy 轴，四边形 OBCD 是菱形，OD=CD= OB=2，DOB=60，则DOF=30，DF=1，OF= ，3D(1, )，C(3， )，设直线 DE 的解析式为 ，则 ，1ykx3 ，则 ，31k(3)设直线 OC 的解析为 ，则 ，ymx3 ，则 ，3m由 ，得 ，(1)3yx23y点 P 的坐标为 .(,)10. （2015 山东济南，21，3 分）如图在菱形 ABCD 中，AB=6，DAB=60，AE 分别交 BC、BD 于点E、F，CE=2，连接 CF.以下结论：ABFCBF； 点 E 到
24、 AB 的距离是 ； 23tanDCF= ；ABF 的面积为 .其中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号都填71235在横线上）.CFEBDA【答案】【解析】四边形 ABCD 是菱形AB=BC ABD=CBDBF=BFABFCBF正确过 E 作 EGAB 于 GGAB=6BC=6CE=2BE=4BAD=60CBG=60BEG=30EG= 23正确NMHFD CBAE延长 AE 交 DC 延长线于 H，过 D 作 DMAE 于 M 点，过点 D 作 DNAB 于 N 点.则ABEHCECH=3 由可求知 AE= ，DCF=DAF，所以 EH= ，在ADN 中可求得 DN=219193ADH=
25、即 ，DM=12DNA1(63)()2+=+AA3在 Rt ADM 中， AM= 229316()DM-=tanDCF=tanDAF= ，正确.93127DMA=：由BEFDAF 46BFEDA= 125ABD 为等边三角形三边上的高均为 3S ABF = 1128325BF=A故错误.所以答案为.11. （2015 上海市，16，4 分）已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE=AD，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么FAD=_ 度.【答案】22.5【解析】12. （2015 四川南充，16 ，3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 1，以 AB 为直径
26、作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连结 DQ给出如下结论： DQ1； ；S 23BQPPDQ ；cos ADQ= 其中正确结论是 （填写序号）815CD PQBA O【答案】【考点解剖】本题考查了，解题的关键是【答案】【解析】解：正确。理由：连接 OQ，OD，DP= CD=BO= AB，且 DPOB，21四边形 OBPD 是平行四边形。AOD =OBQ,DOQ=OQB，OB= OQ，OBQ =OQBAOD =DOQ，AOD QOD ，OQD= DAO=90 ，DQ=AD=1.所以正确。正确。理由：延长 DQ 交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFCD，垂足为 F，根据切线
27、长定理，得 QE=BE，设 QE=x，则 BE=x，DE =1+x，CE =1-x，在 RtCDE 中，（1+x） 2=（1-x ） 2+1解得 x= ，CE=413DQF DEC ， ，5CEFQD得 FQ= ，3PQFPBC， ,5BP ，23Q所以正确；错误，理由：SPDQ = DPQF= = ，2121530所以错误；正确，理由：ADBC，ADQ =DEC，cosADQ =cosDEC= = ，453DEC所以正确。故答案为.13. （2015 江苏省无锡市，14，2）如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8cm，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD 、DA 的中点，则四边形 E
28、FGH 的周长等于 _cmBAECGDHF（第 14 题）【答案】16【解答】 解：连接 AC，BD ，根据中位线性质得 EF=GH= AD，EH =GF= BD，又矩形中对角线1212AC=BD=8cm，则四边形 EFGH 的周长为 16cm14. （2015 四川省广安市，15，3 分）如图，已知 E、F、G、H 分别为菱形 ABCD 四边的中点，AB=6cm，ABC =60，则四边形 EFGH 的面积为_ cm 2.ABCDEF GH【答案】 9315. （2015 山东日照市，14，4 分）边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如右图摆放则的面积为 【答案】 1【解析】解：方法一：连
29、接，由对称性可得： 2ADCABCSS正 方 形 三 角 形31()2414方法一： 14ABCSE16.（2015 贵州省铜仁市，15，4 分）已知一个菱形的两条对角线长分别为 6和 8，则这个菱形的面积为 2；【答案】2417. （2015成都市）已知菱形A 1 B1C1 D1 的边长为 2， 图A1 B1C1 图图60图图，对角线 A1C1 ， B1D1相交于点 O. 以点 O 为坐标原点，分别以 OA1 ，OB 1所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系. 以 B1 D1为对角线作菱形 B1C2 D1 A2 菱形 A1B1C1D1 ，再以A 2C2 为对角线作菱形 A2 B
30、2C2 D2 菱形 B1C2 D1A2 ，再以 B2 D2 为对角线菱形 B2C3D2A3菱形A 2 B2C2 D2 ，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1，A 2 ，A 3， An ，则点 An 的坐标为_.B2yB1C2C3 A2 A3A1OC1D1D2x【答案】：（3 n 1，0）【解析】：解：由题意，点 A1 的坐标为（1，0） ，点 A2 的坐标为（3，0） ，即（3 2 1，0）点 A3 的坐标为（9，0） ，即（3 3 1，0）点 A4 的坐标为（ 27，0） ，即（ 3 4 1，0）点 An 的坐标为（3 n 1，0）三、解答题1. 21.（2015 山东省青岛
31、市，21，8 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线，AEBC， CEAE，垂足为 E.(1)求证：ABDCAE；(2)连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论【答案】(1)证明： AB=AC， AD 是 BC 边上的中线，ADBC，BD=CD.AEBC，CEAE，四边形 ADCE 是矩形.AD=CE.在 RtABD 与 RtCAE 中，,ADCEBRtABDRtCAE (HL) .(2) DEAB，DE=AB.证明如下：如图所示，四边形 ADCE 是矩形，AE=CD=BD，AEBD ，四边形 ABDE 是平行四边形，DEAB
32、，DE=AB.2. 27 （2015 四川省巴中市，27，10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，MN 过点 O且与边 AD、BC 分别交于点 M 和点 N（1）请你判断 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，当 AB=6，AC=8 时，求 BDE 的周长【答案】解：（1）四边形 ABCD 为菱形，ADBC，AO=CO MAO =NCO 在AOM 与CON 中， AOMCONOM =ON,MAONC（2）依题意，DEAC，又 ACBD ，ADBC，四边形 ACED 为平行四边形，DEBD CE =A
33、D=AB=BC=6，DE =AC=8在 RtBDE 中，由勾股定理，得 221845BDEBDE 的周长为 BDBE DE= 20453. （2015 浙江省金华市，21，8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AFAD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E.(1)求证：DEAB(2)以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G.若 BFFC1，试求 的长.AEG【答案】解：（1）证明：DE AF ， AED90，又 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B 90，DAEAFB，AED B 90，又 AF AD，ADEFAB（AAS） ， DE AB. （2）B
34、F FC1， AD BC BF FC 2，又ADEFAB，AE BF1，在 RtADE 中，AE AD，ADE30 ， 2又 DE ， 223ADE 的长EG 30186nR4. （2015 四川省凉山州市，21，8 分）如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DEAG于 E，BFDE 交 AG 于 F，探究线段 AF、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由.【答案】AF= BF+EF.【解析】解：AF= BF+EF，理由如下：如图，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90，1+2=90，DEAG，AED=90， 2+3=90，1=3，BFDE，B
35、FA=AED，ABFDAE（AAS） ，AE=BF，AF=AE+EF，AF=BF+EF.5. (2015 广东省广州市，18， 9 分) (本小题满分 9 分)如图 7，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD，CD 上，且 AEDF ，连接 BE，AF求证：BEAFB 图 7 CFDEA【答案】证明：四边形 ABCD 是正方形ADAB，DEAB 90在EAB 和 FEA 中90AEFBEAB FEA(SAS)BEAF【解析】很明显要证明三角形全等，正方形的边相等，角相等，已知三角形的另一边相等，所以用边角边就可以证明全等，然后全等三角形的对应边相等即可证明判定三角形全等的方法：边角边(
36、SAS) ：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角(ASA)：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等HL 公理：两直角三角形中斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等6.（2015 山东省聊城市，21，8 分）如图，在ABC 中，AB=BC，BD 平分ABC，四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE。求证：四边形 BECD 是矩形【解析】解：BD 平分 ABC， ABD=CBD，在 ABD 和CBD 中，AB=BC，ABD=CBD ，B
37、D 是公共边，ABDCBD，AD=CD ，又 四边形 ABED 是平行四边形， ADBE 且 AD=BE，AB=DE，AD=CD， CDBE 且 CD=BE， 四边形 BECD 是平行四边形，AB=BC，BC=DE， 四边形 BECD 是矩形。7. （2015 湖南省长沙市，22，8 分）如图，在菱形 中， ， ，对角线 、 相ABCD260ABCACBD交于点 ，将对角线 所在的直线绕点 顺时针旋转角 后得直线 ，直线 与 、OACO09ll两边分别相交于点 和点 BCEF（1）求证： ；（2）当 时，求线段 的长度=30 lFEODAB C(第 22 题图)【答案】(1)略(2) 3【解析
38、】解：（1）在菱形 中， ， ，ACD AO在 和 中，AOEFC AEFSA（2） ， ， 是等边三角形2B60BCAB， ， 时， C， 1O3OFC在 中， , RtOF 302F又由（1） ， ， =E8. （2015 江苏省南京市， 24，8 分）如图，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EF，AFE、CFE 的平分线交于点 G，BEF、DFE 的平分线交于点 H（1）求证：四边形 EGFH 是矩形（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 G 作 MNEF，分别交 AB、CD 于点 M、N ，过 H 作PQEF，分别交 AB、CD 交于点 P、 Q，得到四边形 MNQP
39、此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列图中补全他的证明思路小明的证明思路【答案】【解析】解：（1）证明：EH 平分BEF。 ，12FEHBFH 平分DFE， DABCD 180BEF 1()80922HBEF又 180()H同理可证， 9GEG 平分AEF， 2FEAEH 平分BEF， 1HB点 A、E 、B 在同一条直线上。AEB =180.即AEF +BEF=180。 11()80922FGAEFB即 GEH =90。四边形 EGFH 是矩形。（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG 平分CFE；GE=FH ；GME=HQH ；GEF =EFH9.（2015 浙江嘉兴，19
40、，8 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AF=DE，AF 和 DE 相交于点 G.(1)观察图形，写出图中所有与 AED 相等的角.(2)选择图中与AED 相等的任意一个角，并加以证明.由 ABCD，MNEF ，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证 MNQP 是菱形，只要证MN=NQ。由已知条件 ，MNEF，可证 NG=NF，故只要证 GM=FQ，即证MEGQFH.易证 ， 。故只要证MGE=QFH。易证MGE=GEF，QFH= EFH， .即可得证。MNQPHGA BC DEFGDA CBEF【答案】与AED 相等的角有：BFA ，GAD；略【解析】解
41、：与AED 相等的角有：BFA ，GAD；选AED=BFA证明：四边形中 ABCD 是正方形DAE=B=90，DA=AB在 RtDAE 与 RtABF 中DA=ABAF=DERtDAERtABFAED=BFA10. （2015 浙江嘉兴，24，14 分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.概念理解如图 1，在四边形 ABCD 中添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.问题探究小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形. 她的猜想正确吗？请说明理由.如图 2，小红画了一个 RtABC，其中ABC =90，AB=
42、2，BC=1，并将 RtABC 沿ABC 的平分线 方B向平移得到 ，连接 ， .小红要使平移后的四边形 是“等邻边四边形”，应平移多少距ABCBCABC离（即线段 的长）？应用拓展如图 3， “等邻边四边形” ABCD 中，AB=AD ，BAD+BCD=90，AC，BD 为对角线， .试探究2AC=BC，CD ，BD 的数量关系.【答案】AB= BC 或 BC=CD 或 CD=AD 或 DA=AB（任写一个即可）正确 . 理由略 或 或2B=5 2CD+【解析】解：正确. 理由为：四边形的对角线互相平分，为个四边形是平行四边形，四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个 “等邻
43、边四边个形”是菱形四由 ABC=90，AB =2，BC=1，得 AC= 5将 RtABC 平移得到 RtABC ， ， ， ，BA=215AC=()如图 2-1，当 时，()如图 2-2，当 时， =()如图 2-3，当 时，延长 交 AB 于点 D，则 ，5BCA=BAB 平分ABC， ，142C ， .45D=设 ,则 ，Bx=1+2Bx在 中，RtCA22()DC ()2215x+解得： (不合题意，舍去 )2,=-Bx() 如图 2-4，当 时，与( )同理得： CAB222()BDCB=设 ,则Dx=221+=解得： (不合题意，舍去)1277,- 4Bx-=图 21 图 22 图
44、23 图 24如图 3，BC，CD，BD 的数量关系为： 2BCD+=AB=AD，将 ADC 线绕点 A 旋转到ABF，连接 CF，则ABFADC，ABF=ADC， BAF=DAC，AF=AC，FB =CD，BAD=CAF， ，1CDFBACFABD， ,BDA ,2C= ，FBAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC=360-（BAD+BCD）=360-90=270ABC+ABF=270，CBF=90， ()2222BCFBD=图 311. （2015 山东临沂，25，11 分）如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ADE 和 DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF 与 BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图 2，若将条件“两个等边三角形 ADE 和 DCF”变成“两个等腰三角形 ADE 和 DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形
