1、第二节 三角形的基本概念及全等三角形年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2015 选择 8 三角形全等 的判定添加条件判断三角形全等3 32014 未考2013 未考2012 选择 4 三角形全等 的判定添加条件判断三角形全等3 32011 未考命题规律纵观贵阳市5 年中考，考查本节内容只 2 次，分值 3 分，单独命题比较少 .命题预测预计 2016 年贵阳市中考，三角形全等的判定仍是考查内容，重点训练与等腰三角形、直角三角形相结合的内容 .,贵阳五年中考真题及模拟)三角形全等的判定(2 次)1(2012 贵阳 4 题 3 分)如图，已知点 A、D、C 、F 在同一条直线上，ABD
2、E，BCEF ，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是( )ABCA F BBECBC EF DAEDF(第 1 题图)(第 2 题图)2如图，点 E，F 在 AC 上，ADBC，DFBE ，要使ADFCBE ，还需要添加的一个条件是( )AAC BD BCADBC DDFBE3(2015 贵阳适应性考试)在边长为 1 的正方形网格中标有 A，B，C ，D ，E，F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与ABC 全等的是( )AACFBACECABDDCEF4(2015 贵阳模拟)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到 AOBAOB 的依据是( )ASAS BSSSCASA DAAS5(2
3、015 贵阳模拟)若三角形三边长分别为 3，4，x1，则 x 的取值范围是( )A0x8 B2x8C0x6 D2x66(2015 贵阳模拟)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，BEAC，E 为垂足，ACBC.(1)求证：CD BE；(2)若 AD3，DC 4，求 AE.,中考考点清单)三角形分类及三边关系1三角形分类(1)按角分类锐角三角形 直角三角形 钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形_三角形 _三角形 不等边三角形2三边关系：三角形任意两边之和_第三边，任意两边之差小于第三边，如图，_c，|ab|_3判断几条线段能否构成三角形：运
4、用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_5内外角关系：三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段6.四线 定义 性质 图形中线 连接一个顶点与它对边 中点的线段 BDDC高线 从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段ADBC ，即 ADB ADC90角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DEBC 且D
5、E BC12全等三角形及其性质7定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形8性质：(1)全等三角形的对应边_，对应角_ (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应_相等，对应面积_全等三角形的判定(高频考点)全等三角形的证明及性质是河北中考的必考点，单独考查过，考查方式均为在解题过程中利用三角形全等的证明及性质得到相关结论涉及到的背景有：(1)与三角形结合； (2)与四边形结合；(3)与圆结合每年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜想证明题中考查，设问方式为证明线段之间的数量关系9三角形全等的判定类型 图形 已知条件 是否全等 形成结论一般三角形的判定A1B1A
6、2B2，B1C1B 2C2，A1C1A 2C2是 _B 1B 2，B1C1B 2C2，C 1C 2是 ASAB 1B 2，C 1C 2，A1C1A 2C2是 AASA1B1A 2B2，B 1B 2，B1C1B 2C2是 _直角三角形的判定A1B1A 2B2，A1C1A 2C2， 是 _【方 法 点 拨 】证 明 三 角 形 全 等 的 思 路判定三角形全等 已 知 两 边 找 夹 角 SAS找 直 角 HL或 SAS找 另 一 边 SSS )已 知 一 边和 一 角边 为 角 的 对 边 找 任 一 角 AAS边 为 角 的 邻 边 找 夹 角 的 另 一 边 SAS找 夹 边 的 另 一 角
7、 ASA找 边 的 对 角 AAS )已 知 两 角 找 夹 边 ASA找 任 一 边 AAS) ),中考重难点突破)三角形三边关系【例 1】(2015 贵阳考试说明 )如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( )A5 B 6 C7 D10【解析】已知 4 条木棍的四边长为 2、3、4、6；选 23、4、6 作为三角形，则三边长为5、4、6；54654，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 6；选 34、6、2 作为三角形，则三边长为
8、 2、7、6；62762，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 7；选 46、2、3 作为三角形，则三边长为 10、2、3；2310，不能构成三角形，此种情况不成立；选 62、3、4 作为三角形，则三边长为 8、3、4；而 348，不能构成三角形，此种情况不成立综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为 7.【学生解答】1(2015 玉林中考)在等腰ABC 中，ABAC，其周长为 20m，则 AB 边的取值范围是( )A1cm AB4cm B 5cmAB10cmC4cm AB8cm D4cmAB10cm三角形的内角和外角关系【例 2】(2016 原创预测)如图，CD 是ABC 外角ACE 的平
9、分线，ABCD，A 50，则B 的大小是( )A50 B60 C 40 D30【解析】ABCD，AACD 50，又CD 是ABC 外角ACE 的平分线，ACD DCE50， ACE2ACD 100，由三角形内外角关系可得B AACE，B ACEA1005050.【学生解答】2(2015 舟山中考)如图，在ABC 中，ABAC，A 30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为( )A15 B17.5 C20 D22.5三角形中重要线段的应用【例 3】在ABC 中，D 为 AB 的中点，E 为 AC 上一点，CE AC，BE、CD 交于点 O，BE 5c
10、m ，则13OE_cm .(例 3 题图)(例 3 题解图)【解析】如解图，过 D 作 DFBE，那么 DF 就是三角形 ABE 的中位线，DF BE，AFEF，又CE12AC， CEEF，OE 就是三角形 CDF 的中位线，OE DF BE1.25cm .13 12 14【学生解答】3如图，已知点 D 在 AC 上，点 B 在 AE 上，ABCADE，且A ABD.若AC53，则BDE 等于_全等三角形的证明及性质【例 4】如图，已知点 D 为等腰 RtABC 内一点，CADCBD15，E 为 AD 延长线上的一点，且CECA. 若点 M 在 DE 上，且 DCDM，试探究线段 ME 与 B
11、D 的数量关系，并说明理由【解析】连接 MC，先证BDCADC，再证ADCEMC.【学生解答】4(2015 牡丹江中考)如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDE，BECF，请添加一个条件_，使ABCDEF.图形旋转中全等三角形的判定与性质【例 5】(2015 苏州中考)如图，在 RtABC 中，ACB 90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CFCB ，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若 EFCD，求BDC 的度数【解析】(1)由旋转的性质可得：CDCE，再根据同角的余角相等可证明BCDFCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE.(2)由(1)可知BCD FCE，所以BDC E，易求E90，进而可求出BDC 的度数【学生解答】5(2014 陕西中考)如图，在 RtABC 中，ABC 90，点 D 在边 AB 上，使 DBBC，过点 D 作EFAC，分别交 AC 于点 E，CB 的延长线于点 F.求证：ABBF.
