1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。单元质量评估(二)(第二章)(120分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列叙述中,正确的是 ( )A.四边形是平面图形B.有三个公共点的两个平面重合C.两两相交的三条直线必在同一个平面内来源:学优高考网D.三角形必是平面图形来源:gkstk.Com【解析】选 D.A 中四边形可以是空间四边形;B 中两个相交平面的交线上有无数个公共点;C 中若三条直线有一个公共点,可得
2、三条直线不一定在一个平面内,故 A,B,C 不正确,D 正确.2.(2015台州高二检测)给出四个说法:(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等;(2), 为两个不同平面,直线 a,直线 b,且 a,b,则 ;(3), 为两个不同平面,直线 m,m,则 ;(4), 为两个不同平面,直线 m,m,则 .其中正确的是 ( )A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)【解析】选 C.(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补,故错误.(2)当 ,b,不能判定 , 还有可能相交,故错误.(3)正确;(4)直线 m,m,不能判定 , 还有可能相交,故错误.
3、3.(2015邯郸高一检测)如图,在底面边长为 a的正方形的四棱锥 P-ABCD中,已知 PA平面 AC,且 PA=a,则直线 PB与平面 PCD所成的角的正弦值为 ( )A. B. C. D.【解析】选 A.设 B 到平面 PCD 的距离为 h,直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 ,则由等体积可得 aah= aaa,所以 h= a,又因为 PB= a,所以 sin= .来源:学优高考网【补偿训练】(2014瑞安高二检测)如图,正方体 ABCD -A1B1C1D1中,直线 BC1与平面 A1ACC1所成的角为 ( )A. B. C. D.【解析】选 D.如图,连接 BD 交 AC 于 O,
4、连接 C1O,则BC 1O 为直线 BC1与平面A1ACC1所成的角,BO= BC1,故BC 1O= .4.(2015日照高一检测)已知平面 ,直线 l,m,且有 l,m,则下列四个命题正确的个数为 ( )若 ,则 lm; 若 lm,则 l;若 ,则 lm; 若 lm,则 l.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 A.正确的命题只有,当 时,由 l 可知,l ,而 m,所以 lm,故为真命题;对于,当 lm 且 m 时,l 有可能在平面 内,故不正确;对于,当 l,m 且 时,l 与 m 可能平行,也可能相交,还有可能异面,故不正确;对于,当 l,m 且 lm 时,l 与 可能平行,可能垂
5、直,也可能既不平行也不垂直,故错误;综上可知,选 A.来源:学优高考网5.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,下列结论不正确的是 ( )A.C1D1B 1C B.BD1ACC.BD1B 1C D.ACB 1=60来源:gkstk.Com【解析】选 C.因为 C1D1平面 B1C,B1C平面 B1C,所以 C1D1B 1C,所以 A 选项正确;由于 AC平面 BDD1,所以 BD1AC,B 选项正确;因为三角形 AB1C 为等边三角形,所以ACB 1=60,即 D 选项正确.由于 BD1与 B1C 是异面直线,C 错.6.(2015台州高二检测)如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方
6、体中,BM 与 ED平行;CN 与 BE是异面直线;CN 与 BM成 60角;DM 与 BN是异面直线,以上四个结论中,正确的是 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.由题可知,将正方体的平面展开图还原,BM 与ED 是异面直线,故错误;CN 与 BE 平行,故错误;因为三角形BEM 是等边三角形,BM 与 BE 成 60角,又因为 BECN,所以 CN与 BM 成 60角,故正确;从图中显然得到 DM 与 BN 是异面直线,故正确.7.(2015厦门高二检测)已知 l,m 表示两条不同的直线, 表示平面,下列说法正确的是 ( )A.若 l,ml,则 m B.若 lm,m,则 lC.若
7、l,m,则 lm D.若 l,m,则 lm【解析】选 A.对于 A,若 l,ml,则根据直线与平面垂直的性质定理知:m,故 A 正确;对于 B,若 lm,m,则根据直线与平面垂直的判定定理知l 不正确,故 B 不正确;对于 C,因为 l,m,所以由直线与平面平行的性质定理知:l 与 m 平行或异面,故 C 不正确;对于 D,若 l,m,则 l 与 m 平行或异面,故 D 不正确.8.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,线段 B1D1上有两个动点 E,F,且 EF= ,则下列结论中错误的是 ( )A.ACBEB.EF平面 ABCDC.三棱锥 A-BEF的体积为定值D.AEF 的
8、面积与BEF 的面积相等【解析】选 D.A.由题意及图形知,AC面 DD1B1B,故可得出 ACBE,此命题正确,不是正确选项;B.EF平面 ABCD,由正方体 ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行,EF 在其一面上,故EF 与平面 ABCD 无公共点,故有 EF平面 ABCD,此命题正确,不是正确选项;C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值,由几何体的性质及图形知,三角形 BEF 的面积是定值,A 点到面 DD1B1B 的距离是定值,故可得三棱锥 A-BEF 的体积为定值,此命题正确,不是正确选项;D.由图形可以看出,B 到线段 EF 的距离与 A 到 EF 的距离不相等,故AEF 的面积
9、与BEF 的面积相等不正确,故 D 是错误的.9.(2015吉林高一检测)如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AA 1=AB=2,AD=1,点E,F,G分别是 DD1,AB,CC1的中点,则异面直线 A1E与 GF所成的角是 ( )A.30 B.45 C.60 D.90【解析】选 D.连接 GB1,B1F,EG,因为 E,G 分别是 DD1,CC1的中点,所以 EGA 1B1且 EG=A1B1,所以四边形 A1B1GE 为平行四边形,所以 A1EB 1G,所以FGB 1或其补角为异面直线 A1E 与 GF 所成的角.由已知可得 B1G= ,FB1= ,FG= ,所以 B1G2+FG2=
10、F ,所以FGB 1为直角三角形且FGB 1=90.即 A1E 与 GF 所成的角是 90.10.在四面体 ABCD中,已知棱 AC的长为 ,其余各棱长都为 1,则二面角 A-CD-B的余弦值为 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.因为 AC= ,其余各棱长均为 1,故ABBC,ADDC,取 CD,AC 的中点分别为 E,F,连接 EF,BF,BE,则EFAD,所以 EFCD.且 EF= AD= ,BF= AC= ,BECD,且BE= ,所以FEB 为二面角 A-CD-B 的平面角,在BEF 中,BE2=BF2+EF2,所以BEF 为直角三角形,所以 cosFEB= = = .11.如
11、图,正三角形 ABC的中线 AF与中位线 DE相交于点 G,已知ADE 是ADE绕边 DE旋转过程中的一个图形.现给出下列命题:恒有直线 BC平面ADE;恒有直线 DE平面 AFG,恒有平面 AFG平面 ADE.其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 D.根据 BCDE 知,恒有直线 BC平面 ADE;根据DEAG,DEFG 知,恒有直线 DE平面 AFG;根据直线 DE平面AFG,DE平面 ADE 知,恒有平面 AFG 平面 ADE.12.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图,M,N 分别为 A1B,B1C1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )直线
12、MN与 A1C相交.MNBC.MN平面 ACC1A1.三棱锥 N-A1BC的体积为 = a3.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解析】选 B.由三视图可知,该几何体是底面为等腰直角三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱.取边 BC 中点 E,连 ME,NE,则MEA 1C,NEC 1C,故平面 MNE平面 ACC1A1,故 MN平面 ACC1A1,所以直线 MN 与 A1C 相交错误,故正确,错误.因为三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形且侧棱垂直于底面,故 BC平面 MNE,所以MNBC,正确. = = a aa= a3,故正确.所以正确.二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5
13、分,共 20分.把答案填在题中的横线上)13.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,AA 1=2AB,则异面直线 A1B与 AD1所成的角的余弦值为 .【解题指南】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点 B,得到的锐角A 1BC1,就是异面直线所成的角,在三角形中 A1BC1用余弦定理求解即可.【解析】如图,连接 BC1,A1C1,A 1BC1是异面直线 A1B 与 AD1所成的角,设 AB=a,AA1=2a,所以 A1B=C1B= a,A1C1= a,A 1BC1的余弦值为 .答案:14.(2015泉州高一检测)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点 E为 A
14、D的中点,点 F在 CD上,若 EF平面 AB1C,则线段 EF的长度等于 .【解析】因为 EF平面 AB1C,EF平面 AC,平面 AB1C平面 AC=AC,所以 EFAC,又点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,所以点 F 是 CD 的中点,所以 EF= AC= .答案:15.如图,将边长为 1的正方形 ABCD沿对角线 AC折起,使得平面 ADC平面 ABC,在折起后形成的三棱锥 D-ABC中,给出下列四个结论:DBC 是等边三角形;ACBD;三棱锥 D-ABC的体积是 ;AB 与 CD所成的角是 60.其中正确的序号是 .(写出所有正确结论的序号)【解析】取 AC 中点,连接 DO,BO,根据题干图可知 BD= DO= =1,再由 BC=DC=1,可知DBC 是等边三角形;由 ACDO,ACBO,可得 AC平面 DOB,从而有 ACBD;三棱锥 D-ABC 的体积= SABC OD= 11 = ;
