1、第一节 一次方程与方程组及应用河北 8 年中考命题规律年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2015 选择 11 二元一次方程组的解法考查二元一次方程组如何消元2 22012 解答 20(2) 一元一次方 程的应用与梯形结合，以行程问题为背景通过列一元一次方程求公路的长5 52011 解答 19 二元一次方 程的应用二元一次方程解的运用(与整式运算结合)4 42010 选择 8 一元一次方 程的应用以买书为背景，根据题意判断所列一元一次方程正确的是2 22009 填空 18 一次方程(组)的应用以水桶中铁棒的长度为背景，通过列一元一次方程组或二元一次方程求水的深度3 32008 填空
2、16 二元一次方程组的应用以食物在天平上的平衡为背景，考查利用解二元一次方程组求食物质量3 3命题规律纵观河北八年中考，一次方程(组)及应用在中考中最多只考 1 题，分值 25 分，以填空、解答为主，难度中偏下，注重基础，其中二元一次方程组的解法考了 1次，二元一次方程(组)的应用在解答题中考了1 次，填空题中考了 2次(也可用一元一次方程来解)，一元一次方程在解答、选择题中各考了1 次.命题预测预计 2016年，本考点仍为重点考查内容，难度中下等，故平时应分类强化训练，多总结提升分析解答问题的能力和效率.河北 8 年中考真题及模拟一次方程(组)的应用(5 次)1(2015 河北 11 题 2
3、 分)利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是( )2x 5y 10 5x 3y 6 )A要消去 y，可以将52B要消去 x，可以将3(5)C要消去 y，可以将5 3D要消去 x，可以将(5)22(2010 河北 8 题 2 分)小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张，设所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )Ax5(12 x)48 Bx 5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x) 483(2008 河北 16 题 3 分)如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是
4、_g.4(2009 河北 18 题 3 分)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为 55cm，此时木桶中水的深度是_cm .13 1552012 河北 20(2)题 5 分如图，某市 A，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路 AB，另一条是外环公路ADDC CB. 这两条公路围成等腰梯形 ABCD，其中 DCAB，ABAD DC1052.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是 40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果
5、比去时少用了 h.求市区公路的长1106(2015 石家庄新华区模拟)若 是关于 x、y 的二元一次方程 ax3y1 的解，则 a 的值为( )x 1y 2)A7 B2 C1 D57(2015 唐山路南区三模)小明在解关于 x、y 的二元一次方程组 时，解得 ，则和x y ，2x 3y 5 ) x 4y )代表的数分别是( )A1，5 B5，1C1，3 D3，18(2015 石家庄二模)希望中学九年级 1 班共有学生 49 人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半设该班有男生 x 人，则下列方程中，正确的是( )A2(x1) x 49 B2(x1)x49Cx12x49 Dx12x
6、499(2015 唐山路南区三模)“六一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明爸爸获得的信息，设去了 x 个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是( )A40x20(12x) 400B40(12x) 20x400C24(12x)20x400D24x12(12x)40010(2016 原创预测)已知关于 x，y 的二元一次方程 axby10(ab0)的两个解分别为 和 ，x 1，y 2 ) x 2y 4)求 1a 24b 2 的值中考考点清单方程、方程的解与解方程1含有未知数的_叫方程2使方程左右两边相等的_的值叫方程的解3求方程_的过程叫解方程等式的基本
7、性质4.性质 1 等式两边同时加上(或减去) 同一个数或同一个式子，所得的结果仍_.如果 ab，那么 ac_bc.性质 2等式两边同时乘以( 或除以) 同一个数(除数不为 0)，所得结果仍_.如果 a b，那么 acbc(c0)， (c0).ac bc一次方程(组)5.概念 解法一元一次方程含有_未知数且未知数的次数是_，这样的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3) 移项； (4)合并同类项；(5) 系数化为 1.二元一次方程含有两个_，并且含有未知数的项的_都是 1 的方程叫做二元一次方程.一般需找出满足方程的整数解即可.二元一次方程组两个_所组成
8、的一组方程，叫做二元一次方程组.解二元一次方程组的基本思路是_.基本解法有：_消元法和_消元法.【易错提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号； (2)二元一次方程组的解应写成的形式x a，y b)列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)审 审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设 设_，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；(3)列 弄清题意，找出_ ；根据_，列方程(组)；(4)解 解方程(组)；(5)验 检验结果是否符合题意；(6)答 答题(包括单位).【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：(1)消元思想：将二元一次方程
9、组通过消元使其变成一元一次方程(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成 axb；解二元一次方程组先转化成一元一次方程(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题(5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题中考重难点突破一元一次方程及解法【例 1】(1)( 2015 娄底中考)已知关于 x 的方程 2xa50 的解是 x2，则 a 的值为_(2)解方程： x .0.5x 20.03 0.3（0.5x 2）0.2 13112【学生解答】【点拨】(1)把 x2 代入即可；(2)先“化零为整” ，再按
10、去分母去括号移项合并同类项系数化为 1 来解1(2015 厦门中考)方程 x5 (x3) 的解是_122(2015 滨州中考)解方程 2 .2x 13 1 x2二元一次方程组及解法【例 2】(2015 贺州中考)已知关于 x、y 的方程组 的解为 求 m、n 的值mx 12ny 12，mx ny 5 ) x 2，y 3， )【学生解答】【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用3(2015 杭州中考)设实数 x，y 满足方程组 ，则 xy_.13x y 413x y 2)4解方程组：(1)(2015 漳
11、州中考 )x y 2，2x y 1；)(2)(2015 咸宁中考 )3x y 7，x 3y 1.)一次方程(组)的应用(高频考点)【例 3】(2015 菏泽中考)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？【解析】原题信息,整理后的信息两种饮料共 100 瓶,A 种饮料的瓶数 B 种饮料的瓶数100需要添加
12、剂 270 克,A 种饮料需要的添加剂 B 种饮料需要的添加剂A 饮料每瓶需加该添加剂A 种饮料的瓶数B饮料每瓶需加该添加剂B 种饮料的瓶数 270【学生解答】【一题多解】若设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了(100x) 瓶，怎样解答？学生完成：依题意，得 2x3(100x) 270，解得 x30，100x70.答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶5(2015 岳阳中考)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队在全部16 场比赛中得到 25 分，求这个队胜、负场数分别是多少？6(2016 原创预测)张家港某超市举行店庆
13、活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？中考备考方略1(2015 重庆中考)已知关于 x 的方程 2xm 80 的解是 x3，则 m 的值为( )A2 B3 C4 D52(2015 邯郸 11 中模拟)若 2a3b，则下列各式中不成立的是( )A4a 6b B2a 53b 5C. Da3ba3 b23(2015 荆州中考)方程 去分母后是( )x 22 1 2x3Ax212x B3(x 2) 2(12
14、x)C2(x2)3(12x) D2x2x14(2015 广州中考)已知 a，b 满足方程组 ，则 ab 的值为( )a 5b 123a b 4)A4 B4C2 D25(2015 廊坊二模)已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是( )x 1，y 2 ) 3x 2y m，nx y 1 )A1 B2 C3 D46(2015 杭州中考)某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%，设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A54x20%108B54x20%(108 x)C54x20%162D108x20%(54 x)7(201
15、4 泰安中考)方程 5x2y9 与下列方程构成的方程组的解为 的是( )x 2，y 12 )Ax2y1 B3x2y8C5x4y3 D3x4y88(2015 深圳中考)某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为_元( )A140 B120 C160 D1009(2015 娄底中考)已知关于 x 的方程 2xa50 的解是 x2，则 a 的值为_10(2015 沧州二模)方程组 的解是_x y 42x y 1)11(2015 北京中考)九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成
16、就 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为_12(1)( 2015 滨州中考 )解方程：2 ；2x 13 1 x2(2)(2015 重庆中考 )解二元一次方程组 x 2y 1， x 3y 6. )13(2015 江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，用了56 元；小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元求每支中性笔和每盒笔
17、芯的价格14(2016 原创预测)按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是( )Ax5，y2 Bx3，y3Cx4，y2 Dx3，y915(2015 衡水四中一模)已知 是方程组 的解，则 ab 的值是( )x 2y 1) ax by 5bx ay 1)A1 B2 C3 D416(2015 南充中考)已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是2x 3y k，x 2y 1)_17(2014 龙东中考)小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支 2 元，橡皮每块 1 元，那么中性笔能买_支18(2015 漳州中考)水仙花是漳州市花，如图，在长
18、为 14m，宽为 10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为_m.19(2016 原创预测)小亮解二元一次方程组 2x y 3x 2y 19)的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则_.x 5y )20(2015 定州模拟)情景：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买 6 根跳绳需_元，购买 12 根跳绳需_ 元(2)小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由21(2015 保定模拟)下表为保定市居民每月用水收费标准 (单位：元/m 2)用
19、水量 单价x22 a剩余部分 a1.1(1)某用户用水 10 立方米，共交水费 23 元，求 a 的值；(2)在(1)前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？22(2015 聊城中考)某服装店用 6000 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获毛利润 3800 元(毛利润售价进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：类型价格 A 型 B 型进价(元/件) 60 100标价(元/件) 100 160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？23(2016 原创预测)张家口市某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
