1、第五章 圆5.1 圆的有关概念与性质A 组 2015 年全国中考题组一、选择题1(2015浙江杭州， 5，3 分)圆内接四边形 ABCD 中，已知A 70，则C ( )A20 B30 C70 D110解析 根据圆内接四边形的对角互补可得答案 D2(2015浙江衢州， 7，3 分)数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边 ABc，一条直角边BCa.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是 ( )A勾股定理B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径解析 由于作图构造的是以 AB 为直径的圆，故选 B.答案 B3(2015福建福州， 8，
2、3 分)如图，C，D 分别是线段 AB，AC 的中点，分别以点 C， D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 M，测量AMB 的度数，结果为 ( )A80 B90C100 D105解析 由于点 M 在以 C 为圆心 BC 为半径的圆上，故 AMB 为直径所对的圆周角，是直角答案 B4(2015四川巴中， 9，3 分)如图，在O 中，弦AC半径 OB，BOC50，则OAB 的度数为( )A25 B50C60 D30解析 弦 AC半径 OB，CBOC50 ，AOC80，AOB8050130.OA OB， OAB 25.答案 A5(2015山东泰安， 9，3 分)如图，O 是ABC 的外接圆，B
3、60，O 的半径为 4，则 AC 的长等于 ( )A4 B63 3C2 D83解析 如图，连结 OA，OC，作 ODAC 于点D.AOC2B120，又OA OC，OAD30，OD OA2，AD 2 .再由垂径定12 42 22 3理可得 AC2AD4 .3答案 A二、填空题6(2015浙江丽水， 13，4 分)如图，圆心角AOB20 ，将 旋转 n得到 ，则 的度数是AB CD CD _度解析 根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等答案 207(2015浙江宁波， 17，4 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD12，过 A，D 两点的O 与 BC 边相切于点 E，则O 的半径为
4、_解析 如图，连结 OE，并反向延长交 AD 于点 F，连结 OA，由已知可得 OEBC，则 EFAD，由垂径定理可得 AF6.可设圆的半径为 r，则(8r)26 2r 2，从而解得 r .254答案 2548(2015四川宜宾， 14，3 分)如图，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 D，使BDOB ，DC 切O 于点 C，点 B 是 的中点，弦CF CF 交 AB 于点 E，若O 的半径为 2，则CF_解析 连结 OC，BC.DC 切O 于点C， OCD90.BDOB，O 的半径为2，BCBDOB OC2，即BOC 是等边三角形，BOC60.AB 为O 的直径，点 B是 的中点，CEEF
5、，ABCF，即OEC 为直角三角形 在 RtCF OEC 中，OC2，BOC60，OEC90 ，CF2CE2OCsinBOC2 .3答案 2 3三、解答题9(2015贵州遵义， 26，12 分)如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ，DAB 90，且ABC60，AB BC， ACD 的外接圆O交 BC 于 E 点连结 DE 并延长，交 AC 于 P 点，交 AB 延长线于 F.(1)求证：CF DB；(2)当 AD 时，试求 E 点到 CF 的距离3(1)证明 连结 AE.BCAB，ABC 60 ，ABC 是等边三角形DCAB ，DAB 90，ADC90，AC 是O 的直径，AEC90，CE
6、BE( 三线合一 )又12，34，DCEFBE，CDBF ，四边形 BFCD 是平行四边形，BD CF.(2)解 法一 过 E 作 EGCF 于 G 点ABC 是等边三角形，CAB60，DCA60，DAC30.Rt ADC 中，AD ，3DCADtanDAC 1，333AC2DC 2，AB2，BD .7四边形 BFCD 是平行四边形，BFCD1，CFBD .7又S CEF SBDCF，14 CFGE BFAD，12 14即 GE 1 ，12 7 14 3GE ，2114E 点到 CF 的距离为 .2114法二 作 EGCF，垂足为 G，BAD90 ，BAC 60，CAD30.又AE 是等边三角
7、形 BC 边上的高，CAE30. .又 AC 是直径，CD CE ACDE，FEG FCP， .EGCP EFCFCP CD ，EFDE ，CFDB ，12 12 3 7EG ，712 3即 EG ，2114E 点到 CF 的距离为 .211410(2015浙江宁波， 26，14 分)如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过点 M 的直线分别交 x 轴，y 轴的正半轴于 A，B 两点，且点 M是 AB 的中点以 OM 为直径的 P 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，交直线 AB 于点 E(位于点 M 右下方)，连结 DE 交 OM 于点 K.(1)若点 M 的坐标为(3，4
8、)，求 A，B 两点的坐标；求 ME 的长；(2)若 3，求 OBA 的度数；OKMK(3)设 tanOBAx(0x1) ， y ，直接写出 y 关于 x 的函数解析式OKMK(备用图)解 (1)连结 DM，MC， OM 为直径，MDOMCO90.AOB90 ，MD OA， MCOB.M 是 AB 中点，D 是 OB 中点，C 是 OA 中点M(3，4)，OB 2MC8，OA 2MD 6，B(0，8)，A(6，0) 在 RtAOB 中，OA6，OB8，AB10.M 为 AB 中点，BM AB5.12BOM BED，OBMEBD，OBM EBD， .BMBD BOBEBE 6.4，BOBDBM
9、485MEBEBM，ME6.451.4，(2)连结 DP. 3，OK3MK，OM4MK，OKMKPKMK.OP PM，BDDO，DP 为 BOM 的中位线，DP BM.PDKMEK.又PKDMKE，DPKEMK，DKKE.OM 为直径，OM DE ，cos DPK .PKPDDP PM2PK，cosDPK ，12DPK60，DOM30.在 RtAOB 中，M 为 AB 中点BMMO，OBA DOM，OBA30 .(3)y 关于 x 的解析式为 y .21 x2B 组 20142011 年全国中考题组一、选择题1(2013浙江丽水， 8，3 分)一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB10
10、，水面宽 AB16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是( ) A4 B5C6 D8解析 OCAB，故 ACBC AB8.在 RtOBC 中，12OC 6.故选 C.OB2 BC2 102 82答案 C2(2012浙江湖州， 9，3 分)如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C50，ABC 的平分线 BD 交O 于点 D，则BAD 的度数是( )A45 B85C90 D95 解析 根据直径所对的圆周角为 90，C50，可得BAC40，再利用圆周角定理和角平分线定义，CADCBD 45，902BADCAD BAC 85.答案 B3(2013浙江嘉兴， 9，4 分)如图，O 的半
11、径OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点E，连结 EC.若 AB8，CD2，则 EC 的长为( )A2 B8 15C2 D2 10 13解析 连结 BE.AE 是直径，ABE 90 .ODAB，AB8，ACBC4.设 OAx ，则 OCx 2.在 RtAOC 中，x 2 (x2) 24 2，解得x5，AO5，AE 10.在 RtABE 中，BE 6.在 RtCBE 中，AE2 AB2 102 82CE 2 .BE2 BC2 42 62 13答案 D4(2014浙江湖州， 4，3 分)如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A35，则B 的度数是 ( )A35 B45C55 D6
12、5解析 AB 是ABC 外接圆的直径，C90.A35，B90A55.故选 C.答案 C5(2013江苏苏州， 7，3 分)如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 的中点，ABC50，则DABAC 等于 ( )A55 B60C65 D70解析 连结 BD，点 D 是 的中点，AC ABC50，ABD ABC25.AB12是半圆的直径，ADB90.DAB90 ABD902565.答案 C6(2014浙江台州， 5，4 分)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 ( )解析 选项 B 中，三角板的直角恰好为圆弧上的圆周角，90的圆周角所对的弦是直径，故该圆弧为半圆故选 B.答案 B二
13、、填空题7(2013湖南娄底， 14，4 分)如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与O 相交于 A，B 两点， P 是优弧 AB 上任意一点(与 A，B 不重合)，则APB _解析 APB 和AOB 分别是 所对的圆周角与圆心角，AB APB AOB 6030.12 12答案 308(2014湖南衡阳， 17，3 分)如图 AB 为O 直径，CD 为O 的弦，ACD25，则BAD 的度数为_解析 ACD 和ABD 都是 所对的圆周AD 角，ABD ACD 25.AB 是直径，ADB90 .BAD902565.答案 659(2014江苏扬州， 15，3 分)如图，以
14、ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB，AC 于点 D，E，连结OD，OE ，若A 65，则 DOE_.解析 A65，BC18065115.OBODOEOC，BOD1802B，COE1802C，DOE180BOD COE180(1802B) (180 2C)2B2C180115218050.答案 50三、解答题10(2014浙江湖州， 19，6 分)已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点C，D( 如图所示)(1)求证：AC BD；(2)若大圆的半径 R10，小圆的半径 r8，且圆心O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长(1)证明 过点 O 作 OE AB
15、 于点 E，则 CEDE，AEBE.AECEBE DE，即 ACBD.(2)解 由(1)可知，OEAB 且 OECD，CE 2 .OC2 OE2 82 62 7AE 8.OA2 OE2 102 62ACAECE82 .711(2013 山东聊城，19，8 分)如图，在四边形ABCD 中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足为E，求证：AE CE.证明 法一 连结 BD，AC.BCCD ，BCD90，BCD 是等腰直角三角形，CBD45.BAD BCD90 ，A，B，C，D 四点共圆CAECBD45.又CEAD，ACE 是等腰直角三角形AECE.法二 作 BFCE 于 F，BCFDCE90，D
16、DCE90，BCFD.又 BCCD ，Rt BCFRtCDE.BFCE.又BFE AEF A90，四边形 ABFE 是矩形BFAE.AE CE.12(2013浙江温州， 22，10 分)如图，AB为O 的直径，点 C 在O 上，延长BC 至点 D，使 DCCB.延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连结 AC，CE.(1)求证：BD；(2)若 AB4，BCAC2，求 CE 的长(1)证明 AB 为O 的直径，ACB90.ACBC.DCCB，ADAB.BD .(2)解 设 BCx ，则 ACx2.在 Rt ABC 中，AC 2BC 2AB 2，(x2) 2x 24 2，解得 x11 ，x 21 (舍去) 7 7BE ，B D，DE .CDCE.CDCB ，CECB1 .7
