1、中档题型训练(五) 圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是怀化中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系与圆有关的性质【例 1】(2015 黔西南中考)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，1C.(1)求证：CBPD；(2)若 BC3，sinP ，求O 的直径35【解析】(1)通过圆周角转换找出一组内错角相等；(2)通过连接直径所对圆周角构造直角三角形，利用三角函数解决直径问题【学生解答】1(2015 黄石中
2、考)如图，A、B 是O 上的两点，AOB120，C 是 的中点AB (1)求证：AB 平分 OAC；(2)延长 OA 至 P 使得 OAAP，连接 PC，若O 的半径 R1，求 PC 的长圆的切线的性质与判定【例 2】(2015 雅安中考)如图，AB 是O 的直径，BC 为 O 的切线，D 为O 上的一点，CDCB，延长CD 交 BA 的延长线于点 E.(1)求证：CD 为 O 的切线；(2)若 BD 的弦心距 OF1，ABD 30，求图中阴影部分的面积 (结果保留 )【解析】(1)证ODC ABC90；(2)在 RtOBF 中，ABD 30，OF1，可求得 BD 的长，BOD 的度数，又由
3、S 阴影 S 扇形 OBDS BOD ，即可求解【学生解答】2(2015 黄冈中考)已知：如图，在ABC 中 ，ABAC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 M，交 BC 于点N，连接 AN，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P.求证：(1)BCPBAN；(2) .AMMN CBBP3(2015 深圳中考)如图(1)，水平放置着一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上，ABBC6cm，OD3cm，开始的时候 BD1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动(1)当 B 和 O 重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图(2)，当 AC 与半圆相切
4、时，求 AD；(3)如图(3)，当 AB 和 DE 重合时，求证：CF 2CGCE.4(2015 临沂中考)如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC交于点 E，连接 AD.(1)求证：AD 平分BAC ；(2)若BAC60，OA2，求阴影部分的面积( 结果保留 )圆与相似及三角函数的综合【例 3】(2015 资阳中考)如图，AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交O于点 D，BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD.(1)求证：CDECAD ；(2)若 AB2， AC2 ，求 AE 的长2【解析】(1)利用圆的知识证角相等得出相似；(2)利用勾股定理及相似知识解决线段长度的计算【学生解答】5(2015 乐山中考)已知 RtABC 中，AB 是O 的弦，斜边 AC 交O 于点 D，且 ADDC，延长 CB 交O 于点 E.(1)图甲的 A、 B、C、D、E 五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段 CE 的长？请说明理由；(2)如图乙，过点 E 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F.若 CFCD 时，求 sinCAB 的值；若 CFaCD(a0) 时，试猜想 sinCAB 的值( 用含 a 的代数式表示，直接写出结果)
