1、第 2 课时 勾股定理的实际应用要点感知 应用勾股定理解决实际问题时，应先根据题意画出几何图形，分析图形中各线段之间的数量关系，正确运用勾股定理求解.求边长时，一般有两种情况：一是直接运用勾股定理通过计算求解，二是借助勾股定理列方程求解.预习练习 (2014东营)如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_米.知识点 1 直接利用勾股定理1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防车的云梯最大升长为 13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )A.12 米 B.13 米
2、 C.14 米 D.15 米2.如图，一个高 1.5 米，宽 3.6 米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )A.3.8 米 B.3.9 米 C.4 米 D.4.4 米来源:学优高考网 gkstk3.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB=2 米，则树高为( )A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3 米5354.假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 A 处出发先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6 千米处往东拐，仅走了 1 千米，就
3、找到了宝藏，则门口 A 到藏宝点 B的直线距离是( )A.20 千米 B.14 千米 C.11 千米 D.10 千米5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为_m.来源:gkstk.Com知识点 2 利用勾股定理列方程求解6.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边 1.5 m 远的水底，竹竿高出水面 0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )A.2 m B.2.5 m C.2.25 m D.3 m7.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但
4、不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多 1 m，当他把绳子的下端拉开 5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A.13 m B.12 m C.4 m D.10 m8.如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰 A 处架设一条缆车线路到另一山峰 C 处，若在 A 处测得EAC=30 ，两山峰的底部 BD 相距 900 米，则缆车线路 AC 的长为_米.9.如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 米的池塘 C，而另一只爬到树顶 D 后直扑池塘 C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？10.为迎接新年的到
5、来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高 2.5 米的木梯，准备把拉花挂到 2.4 米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( )A.0.7 米 B.0.8 米 C.0.9 米 D.1.0 米11.如图，沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=120 ，BD=210 m，D=30，要正好能使 A、C、E 成一直线，那么 E、D 两点的距离等于( )A.105 m B.210 m C.70 m D.105 m33312.在长、宽、高分别为 12 cm、4 cm、3 cm 的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为
6、( )A.5 cm B.12 cm C.13 cm D. cm15313.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为_mm.14.如图 ,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方 30 m处,过了 2 s 后,测得小汽车与车速检测仪的距离为 50 m,问这辆小汽车是否超速了？（中华人民共和国交通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过 70 km/h）15.为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点 C
7、和点 D 处，CAAB 于点 A，DBAB 于点 B，已知 AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等？来源:gkstk.Com 来源 :学优高考网来源:学优高考网挑战自我16.两条公路 OM、ON 相交成 30 度角，在公路 OM 上，距 O 点 80 米的 A 处有一所小学，当拖拉机沿公路 ON 方向行驶时，路两旁 50 米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为 18 千米/时，那么拖拉机沿 ON 方向行驶时，是否会给小学带来噪声影响？若受影响，计算影响的时间.参考答案课前预习预习练习 10当堂训
8、练1.A 2.B 3.C 4.D 5.480 6.A 7.B 8.600 39.设 BD=x 米，则 AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得(30-x)2-(x+10)2=202.解得 x=5.即树的高度是 10+5=15（米）.课后作业10.A 11.A 12.C 13.15014.小汽车超速了.理由：在 RtABC 中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理得：BC= =40 m.2ABC小汽车的速度是 402=20(m/s)=72(km/h).而规定速度为 70 km/h,7270，小汽车超速了.15.设 AE=x km，则 BE=(25-x)km.在 RtACE
9、中，由勾股定理得：CE 2=AE2+AC2=x2+152.同理可得：DE 2=(25-x)2+102.若 CE=DE，则x2+152=(25-x)2+102.解得 x=10.答：图书室 E 应该建在距 A 点 10 km 处，才能使它到两所学校的距离相等 .16.过点 A 作 ADON 于点 D，即点 A 到 ON 的最短距离为 AD，已知在 RtOAD 中，O=30 ，OA=80，可得AD=4050 ，故学校会受到拖拉机的影响；在 D 点两侧分别取两点 E、F ，使得 AE=AF=50，在 Rt ADE 中，AE=50，AD=40，可得 DE=30，又易证 RtADE RtADF ，即 DE=DF=30，即 EF=60.又拖拉机的速度为 18 千米/ 时，故拖拉机经过 EF 段所用的时间 t= 3 600=12（s ）.0.618答：拖拉机会给小学带来噪声影响，影响时间为 12 秒 .
