1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(四)空间几何体的直观图(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2015菏泽高一检测)如图,ABC是ABC 的直观图,其中 AB=AC,且 ABx轴,ACy轴,那么ABC 是 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形【解析】选 B.因为 ABx轴,ACy轴,所以 ABAC,又AC=2AC=2AB,所以ABC 是直角三角形,不是等腰三角形.【补偿训练】(2014西安高一检测)把ABC 按斜二测
2、画法得到ABC(如图所示),其中 BO=CO=1,AO= ,那么ABC 是一个 ( )A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.三边互不相等的三角形【解析】选 A.根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形,如图所示:由图易得 AB=BC=AC=2,故ABC 为等边三角形,故选 A.2.(2015牡丹江高一检测)空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为 ( )【解析】选 A.由已知中三视图的上部分是锥体,是三棱锥,满足条件的直观图的选项是选项 A,由三视图可知,该几何体下部分是一个四棱柱.选项都正确.故选A.【拓展延伸】空间几何体的三视图与直观图的联系来源:学优高考网 g
3、kstk(1)三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).(2)直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象.3.(2015南昌高一检测)如图所示,矩形 OABC是水平放置一个平面图形的直观图,其中 OA=6,OC=2,则原图形是 ( )A.正方形 B.矩形C.菱形 D.一般的平行四边形【解析】选 C.因为矩形 OABC是一个平面图形的直观图,其中 OA=6,OC=2,又DOC=45,所以 OD=2 ,在直观图中 OABC,OCAB,高为 OD=4 ,CD=2,所以 OC= =6,所以原图形是菱形.二、填空
4、题(每小题 4 分,共 8 分)4.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC 的直观图ABC是边长为 a的正三角形,那么原ABC 的面积为_.来源:学优高考网【解析】过 C作 CMy轴,且交 x轴于 M.过 C作 CDx轴,且交 x轴于 D,则 CD= a.所以CMD=45,所以 CM= a.所以原三角形的高 CM= a,底边长为 a,其面积为S= a a= a2.答案: a25.(2015天津高一检测)水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 AC=3,BC=2,则 AB 边上中线的实际长度为_.【解析】由题意知ABC 为直角三角形,AC=3,BC=4,AB=5,所以斜边 AB 边上的中
5、线长等于斜边的一半,为 2.5.答案:2.5来源:学优高考网三、解答题6.(10 分)如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为 O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).试画出四边形 ABCD 的直观图.【解析】画法:(1)先画 x轴和 y轴,使xOy=45(如图 1).(2)在原图中作 AEx 轴,垂足为 E(1,0).(3)在 x轴上截取 OE=OE,作 AEy轴,截取 EA=1.5.(4)同理确定点 B,C,D,其中 BG=0.5,CH=3,DF=2.5.(5)连线成图(去掉辅助线)(如图 2).来源:学优高考网 gkstk(15 分钟 30 分)一、选择题(
6、每小题 5 分,共 10 分)1.(2015台州高二检测)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体 ( )【解析】选 D.由已知的三视图,我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成,分析四个答案可得 D 满足条件要求.2.如图所示,ABC是水平放置的ABC 的直观图,则在ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线段是 ( )A.AB B.ADC.BC D.AC【解析】选 D.因为 AB与 y轴重合,BC与 x轴重合,所以 ABBC,AB=2AB,BC=BC.所以在直角ABC 中,AC 为斜边,故 ABADAC,BCAC.【补偿训练】(2014杭州高二检测
7、)如图,BCx轴,ACy轴,则直观图所表示的平面图形是 ( )A.正三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形【解析】选 D.因为 BCx轴,ACy轴,所以原图形中 BCx 轴,ACy 轴,所以三角形是直角三角形.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.如图所示,AOB表示水平放置的AOB 的直观图,点 B在 x轴上,AO和 x轴垂直,且 AO=2,则AOB 的边 OB 上的高为_.【解析】由直观图与原图形中边 OB 长度不变,得 S 原图形 =2 S 直观图 ,得 OBh=2 2OB因为 OB=OB,故 h=4 .答案:44.(2015日照高一检测)如图是利用斜二测画法画出的
8、ABO 的直观图,已知OB=4,且AOB 的面积为 16,ABy轴,过 A作 ACx轴,则AC=_.【解题指南】利用面积公式,求出原图形的高,求出 AB,然后求 AC的长.来源:学优高考网【解析】因为 ABy轴,所以ABO 中,ABOB,又 SABO =16,OB=OB=4,所以 ABOB=16,所以 AB=8,所以 AB=4,在 RtABC中,AC=ABsin45=4 =2 .答案:2【补偿训练】如图,ABC表示水平放置的ABC 在斜二测画法下的直观图,AB在 x轴上,BCx轴,且 BC=3,则ABC 的边 AB 上的高为_.【解析】过 C作 CDAB交 y轴于 D,则 OD= =3 ,由斜
9、二测画法规则知 D对应点在 y轴上,且 OD=6 ,此即为ABC 的边 AB 上的高.答案:6三、解答题5.(10 分)如图是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.【解析】(1)画轴.如图,画 x 轴,y 轴,z 轴,使xOy=45,xOz=90.(2)画两底面.由三视图知该几何体为正六棱台,用斜二测画法画出底面 ABCDEF.在 z 轴上截取 OO,使 OO等于三视图中的相应高度.过 O作 Ox 的平行线Ox,Oy 的平行线 Oy,利用 Ox与 Oy画出底面ABCDEF.(3)成图.连接 AA,BB,CC,DD,EE,FF,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图.关闭 Word 文档返回原板块
