1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 十九导数的几何意义(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2016天津高二检测)已知曲线 f(x)= x2+2x 的一条切线斜率是 4,则切点的横坐标为 ( )A.-2 B.-1 C.1 D.2【解析】选 D.y=f(x+x)-f(x)= (x+x) 2+2(x+x)- x2-2x=xx+ (x) 2+2x,所以 =x+ x+2,所以 f(x)= =x+2.设切点坐标为(x 0,y0),则 f(x 0)=x0+2.由已
2、知 x0+2=4,所以 x0=2.2.曲线 f(x)=3x+x2在点(1,f(1)处的切线方程为 ( )A.y=5x-1 B.y=-5x+1C.y= x+1 D.y=- x-1【解析】选 A.k= =5.f(1)=4.由点斜式得 y-4=5(x-1),即 y=5x-1.3.(2016泰安高二检测)曲线 y= x3-2 在点 处切线的倾斜角为 ( )A.30 B.45 C.135 D.60【解析】选 B.y= (-1+x) 3- (-1)3=x-x 2+ (x) 3, =1-x+ (x) 2,= =1,所以曲线 y= x3-2 在点 处切线的斜率是 1,倾斜角为 45.4.设 f(x)为可导函数
3、且满足 =-1,则过曲线 y=f(x)上点(1,f(1)处的切线斜率为 ( )A.2 B.-1 C.1 D.-2【解析】选 B. = =f (1)=-1.5.(2016武汉高二检测)已知曲线 y= 在点 P(1,4)处的切线与直线 l平行且距离为 ,则直线 l 的方程为( )A.4x-y+9=0B.4x-y+9=0 或 4x-y+25=0C.4x+y+9=0 或 4x+y-25=0D.以上均不对【解析】选 C.y= =-4,所以 k=-4,所以切线方程为 y-4=-4(x-1),即 4x+y-8=0,设 l:4x+y+c=0(c-8),由题意 = ,所以 c=9 或-25.6.(2016广州高
4、二检测)设曲线 y=ax2在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 等于 ( )A.1 B. C.- D.-1【解析】选 A.因为 y| x=1= = (2a+ax)=2a,所以 2a=2,所以 a=1.7.(2016贵阳高二检测)已知函数 y=f(x)的图象如图,f(x A)与f(x B)的大小关系是 ( )A.0f(x A)f(x B)B.f(x A)f(x B)0【解析】选 B.f(x A)和 f(x B)分别表示函数图象在点 A,B 处的切线斜率,故f(x A)f(x B)B.f(x A)=f(x B)C.f(x A)kB,根据导数的几何意义有:f(x A)f(x
5、B).8.已知函数 f(x)=x2+2bx 的图象在点 A(0,f(0)处的切线 l 与直线x+y+3=0 垂直,若数列 的前 n 项和为 Sn,则 S2011的值为 ( )A. B. C. D.【解题指南】由条件利用函数在某一点的导数的几何意义求得 b 的值,根据 f(n)的解析式,用裂项法求得数列 的前 n 项和为 Sn的值,可得 S2011的值.【解析】选 B.由题意可得 A(0,0),函数 f(x)=x2+2bx 的图象在点 A(0,0)处的切线 l 的斜率 k= =2b,再根据 l 与直线 x+y+3=0 垂直,可得 2b(-1)=1,所以 b=- .因为 f(n)=n2+2bn=n
6、2-n=n(n-1),所以 = - ,故数列 的前 n 项和为 Sn=0+ + + =1- ,所以 S2011=1- = .二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.设函数 y=f(x),f(x 0)0,则曲线 y=f(x)在点(x 0,f(x0)处切线的倾斜角的范围是 .【解析】由于 f(x 0)0,说明 y=f(x)在点(x 0,f(x0)处的切线的斜率大于 0,故倾斜角为锐角.答案:【规律总结】f(x 0)0 时,切线的倾斜角为锐角;f(x 0)0,对于任意实数 x,有 f(x)0,则 的最小值为 .【解题指南】由导数的定义,先求出 f(0)的值,从而求出 的表达式,再利用“对于任意
7、实数 x,有 f(x)0”这一条件,借助不等式的知识即可求解.【解析】由导数的定义,得 f(0)= = a(x)+b=b.又因为对于任意实数 x,有 f(x)0,则 所以 ac ,所以 c0.所以 = =2.答案:2三、解答题11.(10 分)已知直线 l1为曲线 y=x2+x-2 在(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另一条切线,且 l1l 2.(1)求直线 l2的方程.(2)求由直线 l1,l2和 x 轴围成的三角形的面积.【解析】(1)y= = (2x+x+1)=2x+1.y| x=1=21+1=3,所以直线 l1的方程为 y=3(x-1),即 y=3x-3.设直线 l2过曲线 y=x2
8、+x-2 上的点 B(b,b2+b-2),则 l2的方程为 y=(2b+1)x-b2-2.因为 l1l 2,则有 2b+1=- ,b=- .所以直线 l2的方程为 y=- x- .(2)解方程组 得所以直线 l1和 l2的交点坐标为 .l1,l2与 x 轴交点的坐标分别为(1,0), .所以所求三角形的面积 S= = .【补偿训练】1.(2016厦门高二检测)试求过点 M(1,1)且与曲线y=x3+1 相切的直线方程.【解析】 = =3xx+3x 2+x 2.=3x2,因此 y=3x 2,设过(1,1)点的切线与 y=x3+1 相切于点 P(x0, +1),据导数的几何意义,函数在点 P 处的
9、切线的斜率为 k=3 ,过(1,1)点的切线的斜率 k= ,所以 3 = ,解得 x0=0 或 x0= ,所以 k=0 或 k= ,因此 y=x3+1 过点 M(1,1)的切线方程有两个,分别为 y-1= (x-1)和 y=1,即 27x-4y-23=0 或 y=1.【误区警示】本题易错将点(1,1)当成了曲线 y=x3+1 上的点.因此在求过某点的切线时,一定要先判断点是否在曲线上,再据不同情况求解.2.设函数 f(x)=x3+ax2-9x-1(a0).若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y=6 平行,求 a 的值.【解析】设曲线 y=f(x)与斜率最小的切线相切于点(x 0,y0),因为 y=f(x 0+x)-f(x 0)=(x0+x) 3+a(x0+x) 2-9(x0+x)-1-( +a -9x0-1)=(3 +2ax0-9)x+(3x 0+a)(x) 2+(x) 3,所以 =3 +2ax0-9+(3x0+a)x+(x) 2.当 x 无限趋近于零时, 无限趋近于 3 +2ax0-9.即 f(x 0)=3 +2ax0-9.所以 f(x 0)=3 -9- .当 x0=- 时,f(x 0)取最小值-9- .困为斜率最小的切线与 12x+y=6 平行,所以该切线斜率为-12.所以-9-=-12.解得 a=3.又 a0,所以 a=-3.关闭 Word 文档返回原板块
