1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十一)导数的运算法则(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2015泉州高二检测)函数 f(x)= 2x2的导数是( )A.f(x)=4x B.f(x)=2xC.f(x)=2 2x D.f(x)=2x 2+2 2x【解析】选 C.f(x)=( 2x2)=2 2x.【补偿训练】设 f(x)= - ,则 f(1)等于 ( )A.- B. C.- D.【解析】选 B.因为 f(x)= - = - .所以 f(x)=- +
2、,所以 f(1)=- + = .2.(2014广东高考改编)曲线 y=-5ex+3 在点(0,-2)处的切线方程为 ( )A.5x+y+2=0 B.5x-y+2=0C.x+5y+2=0 D.x-5y+2=0【解析】选 A.因为 y=-5e x,y| x=0=-5,即在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为 y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.【补偿训练】曲线 y=xex+1 在点(0,1)处的切线方程是 ( )A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0C.x-y-1=0 D.x-2y+2=0【解析】选 A.y=e x+xex,当 x=0 时,导数值为 1,故所求的切线方程是
3、y=x+1,即 x-y+1=0.3.若函数 f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为 ( )A. B.0 C.钝角 D.锐角【解题指南】求出函数图象在点(4,f(4)处的切线的斜率即导数后求倾斜角.【解析】选 C.y| x=4=(exsinx+excosx)|x=4=e4(sin4+cos4)= e4sin0,故倾斜角为钝角,选 C.4.已知 f(x)=ax3+9x2+6x-7,若 f(-1)=4,则 a 的值等于 ( )A. B. C. D.【解析】选 B.因为 f(x)=3ax 2+18x+6,所以由 f(-1)=4 得,3a-18+6=4,即 a= .5.
4、设 f(x)=ax2-bsinx,且 f(0)=1,f = ,则 a+b= ( )A.0 B.-1 C.1 D.2【解析】选 B.f(x)=2ax-bcosx,由条件知,所以二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.(2015全国卷)已知函数 f =ax3+x+1 的图象在点 处的切线过点 ,则 a= .【解析】因为 f(x)=3ax 2+1,所以图象在点 处的切线的斜率k=3a+1,所以切线方程为 y-7=(3a+1)(x-2),即 y=(3a+1)x-6a+5,又切点为 ,所以 f(1)=3a+1-6a+5=-3a+6,又 f(1)=a+2,所以-3a+6=a+2,解得 a=1.答案:
5、17.(2015汉中高二检测)已知 f(x)=lnx+cosx,则 f = .【解析】f(x)= -sinx,故 f = -sin = -1.答案: -1【补偿训练】已知 f(x)=x2+2xf(1),则 f(0)等于 .【解析】f(x)=2x+2f(1),f(1)=2+2f(1),所以 f(1)=-2.所以 f(0)=2f(1)=-4.答案:-48.已知函数 f(x)=ax+bex图象上在点 P(-1,2)处的切线与直线 y=-3x 平行,则函数 f(x)的解析式是 .【解析】由题意可知,f(x)| x=-1=-3,所以 a+be-1=-3,又 f(-1)=2,所以-a+be -1=2,解之
6、得 a=- ,b=- e,故 f(x)=- x- ex+1答案:f(x)=- x- ex+1三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.求下列函数的导数:(1)y=x .(2)y=( +1)( -1).(3)y=sin4 +cos4 .【解析】(1)因为 y=x =x3+1+ ,所以 y=3x 2- .(2)因为 y=( +1) =- + ,所以 y=- - =- .(3)因为 y=sin4 +cos4= -2sin2 cos2=1- sin2 =1- = + cosx,所以 y=- sinx.10.(2015济南高二检测)函数 f(x)=x3-x2-x+1 的图象上有两点 A(0,1)和
7、B(1,0),在区间(0,1)内求实数 a,使得函数 f(x)的图象在 x=a 处的切线平行于直线 AB.【解析】直线 AB 的斜率 kAB=-1,f(x)=3x 2-2x-1,令 f(a)=-1(0a1),即 3a2-2a-1=-1,解得 a= .(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.已知函数 f(x)=x4+ax2-bx,且 f(0)=-13,f(-1)=-27,则 a+b 等于 ( )A.18 B.-18 C.8 D.-8【解析】选 A.因为 f(x)=4x 3+2ax-b,由 所以 所以 a+b=5+13=18.2.设函数 f(x)= x3+ x2+ta
8、n,其中 ,则导数f(1)的取值范围是 ( )A.-2,2 B. , C. ,2 D. ,2【解析】选 D.由已知 f(x)=sinx 2+ cosx,所以 f(1)=sin+ cos=2sin ,又 .所以 + ,所以 sin 1,所以 f(1)2.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2015全国卷)已知曲线 y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1 相切,则 a= .【解析】y=1+ ,则曲线 y=x+lnx 在点(1,1)处的切线斜率为 k=y=1+1=2,故切线方程为 y=2x-1.因为 y=2x-1 与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相
9、切,联立 得 ax2+ax+2=0,显然 a0,所以由 =a 2-8a=0a=8.答案:84.(2015太原高二检测)已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=2xf(e)+lnx 则 f(e)= .【解析】因为 f(x)=2xf(e)+lnx,所以 f(x)=2f(e)+ ,所以 f(e)=2f(e)+ ,解得 f(e)=- .答案:-三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.已知函数 f(x)= 的图象在点 M(-1,f(-1)处的切线的方程为x+2y+5=0,求函数的解析式.【解析】由于(-1,f(-1)在切线上,所以-1+2f(-1)+5=0,所以 f(-1)=-
10、2.因为 f(x)= ,所以解得 a=2,b=3(因为 b+10,所以 b=-1 舍去).故 f(x)= .6.(2015盐城高二检测)偶函数 f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e 的图象过点P(0,1),且在 x=1 处的切线方程为 y=x-2,求 y=f(x)的解析式.【解析】因为 f(x)的图象过点 P(0,1),所以 e=1.又因为 f(x)为偶函数,所以 f(-x)=f(x).故 ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.所以 b=0,d=0.所以 f(x)=ax4+cx2+1.因为函数 f(x)在 x=1 处的切线方程为 y=x-2,所以可得切点为(1,-1),所以 a+c+1=-1. 因为 f(1)=(4ax 3+2cx)|x=1=4a+2c,所以 4a+2c=1. 由联立得 a= ,c=- ,所以函数 y=f(x)的解析式为 f(x)= x4- x2+1.关闭 Word 文档返回原板块
