1、等差数列教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主 动与他人合作交流的意识。体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点：教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的
2、前提条件。通项公式是研究一个数列的重要工具。教学难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。学情分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。授课类型：新授课课时安排：2 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、情景引入：1观察梯田图片让学生对等差数列有一个直观的认识。2由生活中具体的数列实例引入（1）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，你能预测出下一次的大致时间吗？1682，1758，1834，19
3、10，1986，（ ）（2）你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？1，4，7，10， （ ） ，16，2， 0， -2， -4， -6， （ ）引导学生观察：以上 3 个数列有何规律?引导学生得出“从第 2 项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）二. 新课探究，推导公式1. 学生自主归纳等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 来表示。强调： “从第二项起”满足条件； 公差 d 一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（
4、强调“同一个常数” ）；问 1：以上数列的公差是多少？问 2：你能用数学符号描述等差数列的概念吗？符号表示：an+1-an=d(n1) 练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列？(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(2) 5，5，5，5，5，5，(3) x, 3x, 5x, 7x, 9x 通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是 0生活中的等差数列 问 3：某电影院第一排有 8 个座位，以后每排比前一排多 2 个，请问，第 25 排有多少个座位？若逐次写项比较麻烦，引导学生自主去思考怎样有效解决这个问题？要是有通项公式多好啊！2学生自主探
5、究等差数列通项公式适当引导，充分调动学生积极性，分组探讨，展示成果如果等差数列a n首项是 a1，公差是 d，那么根据等差数列的定义可得：a2 - a1 =d 即： a 2 =a1 +d a3 a2 =d 即： a 3 =a2 +d = a1 +2d a4 a3 =d 即： a 4 =a3 +d = a1 +3d 进而归纳出等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密。问：是否还有其它的推导方式？生答：an=a1+(n-1)d a2 - a1 =da3 - a2=d a4 a3 =d an an-1 =d将这（n-1）
6、个等式左右两边分别相加，就可以得到an- a1 =(n-1)d即 a n = a1 +(n-1)d （）当 n=1 时，（）也成立，所以对一切 nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差数列a n的通项公式。 回顾生活中的等差数列，解决疑惑，初步体会等差数列通项公式的应用。问 3：某电影院第一排有 8 个座位，以后每排比前一排多 2 个，请问，第 25 排有多少个座位？3 、合作探究，深化通项公式问 4：根据下列数列的通项公式你能判断哪些数列是等差数列吗？(1) an=3n2+4n (2)an=3n+2(3) an=2n (4)an=4从函数的角度来看等差数列通项公式：an=kn+b(k=d,
7、b=a1-d)是关于 n 的一次式。再探通项公式：a n = a1 +(n-1)d 在等差数列通项公式中，有四个量分别为：a n ，a 1，n，d 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .三应用举例例 1：（1） 求等差数列 8，5，2，的第 20 项。（2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？例 2：在等差数列an中，已知 a5=10，a 12 =31，求首项 a1与公差 d。四反馈练习（1）求等差数列 3，7，11，的第 4，7，10 项.（2）100 是不是等差数列 2，9，16，中的项？（3）-20 是不是等差数列 0，- 7/2 ，-7
8、中的项.学生上黑板演练，使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练，巩固成果。五归纳小结 提炼精华（由学生总结这节课的收获）今天你学到了哪些知识？1、等差数列的定义2、等差数列的通项公式本节课你体会到了哪些数学思想？1.归纳与类比的思想2.方程与函数的思想六思考题（为下节内容做铺垫）已知等差数列an中，公差为 d，则 an 与 am (n , m N*) 有何关系？七课后作业 运用巩固必做题：课后习题第 1、2 题选做题：已知等差数列an的首项 a =-22 ，第 10 项是第一个大于 1 的项。求公差 d 的取值范围。 （教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）板书设计本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。6.2 等差数列1、定义2、数学表达式3、等差数列的通项公式例 1（略）练习：例 2（略）练习：
