1、 2018 届成都一诊、大失所望 解答题文科设置，不知道是怎么想的，其它大题都非常普通，数列题方程的思想求基本量，是全国卷常常考查的，但全国卷常常可以借助性质和一些重要的结论简化运算，立体几何第 2 问以向量的形式给出， 6 题的考查都 值得商榷。 与去年成都三诊质量相比，相差甚远，颇为失望。 9.在三棱锥 ABCP 中，已知 PA 底面 ABC ， 0120BAC ， 2 ACABPA ，若该三棱锥的顶点都在球面上，则该球的表面积为 解析：对于三棱锥和三棱柱，外接球的球心在底面的投影为 ABC 的外心，由正弦定理求出 2r ，因为 PA 底面 ABC ，所以 O 到底面 ABC 的距离为 1
2、，则外接球的 52R 。 点评： 全国卷 2010 到 2017 课标卷对球的考查共 9 次，频率非常高， 2 次在第 6 题的位置，其余皆在选填靠后的位置，有一定难度。此题较为吻合。 10.（理科） 已知定义在 R 上的奇函数 xf 满足 02 xfxf ，且当 1,0x 时， 1log 2 xxf ，则下列不等式正确的是 A. 657lo g 2 fff 解析：因为 02 xfxf ，所以 xfxf 2 ，注意到自变量之差为常数，得到周期 4T ，所以 1115 fff ， 0026 fff ， 因为当 1,0x 时， 01lo g 2 xxf ，所以 027l o g7l o g7l o
3、 g 222 fff 点评：此题考查了函数的各种性质。 10. （文科）已知定义在 R 上的奇函数 xf 关于 1x 对称，且当 1,0x 时， 1log2 xxf ，则下列不等式正确的是 A. 657lo g 2 fff 解析： 法一：（图像法）由对称性和奇偶性可以作出整个函数图像，容易得到答案。 法二： 借助三角函数，知道 4014 T ， 因为 1,07log2 ，且图像关于 1x 对称，当 1,0x 时， 01lo g 2 xxf ，所以 07log2 f 点评：考查了函数各种性质和图像。 11.设函数 32sin xxf，若 021 xx ，且 021 xfxf ，则 12 xx 的
4、取值范围为 法一：因为 021 xfxf ，所以选一个特殊位置，即 621 xx，由 021 xx ，不妨假设 21 0 xx ，于是让 2x 向 x 正方向运动，此时 1x 会跟着向相反的方向运动，当02x ，此时 31 x ，满足条件的临界位置，再向右移动，则 满足题意 ，由图像可以看到 312 xx。 法二：由 021 xfxf 得 21 xfxf ，视为 与 my 与 xf 、 xf 交点横坐标距离的最小值，从临界位置切入，即 3y ， 02x ，如图 3AB ，当 my 上下移动时，可以得到其长度会增加，即 312 xx。 点评：借助图像，利用运动变化来分析，这是全国卷常常考查的思路
5、，从特殊位置切入，往往效果事半功倍。此题是本卷一个亮点。 21. 510. 50. 511. 57 32 5 34 3 2 3332 3 4 35 32 C DAB12. 若关于 x 的方程 0 mexeexxxx有 3 个 不 相 等 的 实 数 解 321 , xxx ，且321 0 xxx ，则 1113213221 xxx exexex 的值为 解析：根据要求的结构，将方程变形，得 011 mexexxx，令 1xext，得011 mtt ，即 0112 tmt ，方程一定有两个根 21,tt ， 321 , xxx 是方程1,1 21 xx extext 的三个根，不妨设 1x 是方
6、程 11 xext 的根， 32,xx 是方程12 xext 的根，作出图像如下， 0. 50. 511. 522. 53所以 1111 22213221321 ttexexex xxx 点评：解决方程的问题，既可以从代数变形的角度求解，也可以从函数的角度，图像法 +零点存在性定理 +二分法。此题根据问题特征，从宏观去把握结构、构造相应的结构，转化为复合函数零点问题，注意到 0112 tmt ， 1xext两个方程之间的联系，即可突破。复合函数零点的考查有一定的创新，能够对思维进行深度的考查。 16.（文）已知正方形 ABCD 边长为 2 ，对角线 BDAC, 相交于点 O ，动点 P 满足
7、1OP ，若 ADnABmAP ，则 22 12 nm 的最大值为 法一：（建系）以 O 为原点，与正方形边长平行的直线作为坐标轴建立坐标系，则 sin,cosP ， 1,1,1,1,1,1 DBA ，由 ADnABmAP 得 nm21sin 21cos ，所以 3sin 1cos22 12 nm ， 可以视为单位圆上的点与 3,1 连线斜率的倒数，借助相切，可以求出切线斜率的范围为 ,34，所以最大值为 43 法二：得到 3s in 1co s22 12 nm ，则 31cossin ，即 131sin 2 ，所以 11312 ，即 430 ；最大值为 43 点评：对于 3sin 1cos
8、范围的求解，一个市的诊断试题应该回避，因为全国很多专家非常反对求值域的十种方法等等之类的。此题用等和线，转化为线性规划问题，但需注意 nm, 本身有范围，这并不好处理。 16（理科）长方体 1111 DCBAABCD 中，已知底面 ABCD 为正方形， P 为 11DA 中点，3,2 1 AAAD ，点 Q 是 正方形 ABCD 所在平面内的一个动点，且 QPQC 2 ，则线段 BQ 的最大值为 解析：在平面内到两定点距离之比为 2 点的轨迹为圆，在空间中为球，因为 Q 在 正方形ABCD 平面内 ，故视为用平面去截球，得到一个圆。下面求出这个圆 的轨迹方程，建立空间 直 角 坐 标 系 ，
9、则 3,0,1P ， 0,2,0C ， 0,yxQ ，由 QPQC 2 得 3122 2222 yxyx ，化简得 422 22 yx ，易得最大值为6. 点评： 在平面内到两定点距离之比为 2 点的轨迹为圆，这是阿波罗尼斯圆，考查了数学文化，对于立体几何中的轨迹问题，通过几何转化 和分析是非常常见的，很遗憾的是此题通过建系才能较好地找出 Q 的轨迹， 与 全国卷的考查不吻合 ，如 2017 全国 3 的 16 题 。 21.已知函数 xexf （ 1）若曲线 xfy 在 00, xfx 处的切线方程为 bkxy ，求 bk 的最小值 （ 2）当常数 ,2m 时，若 函数 21 2 mxxfx
10、xg 在 ,0 上有两个零点 2121, xxxx ，证明： mxex 21 4ln 证明：（ 1）双参数问题，利用等量关系消元，构造函数，求最值。 （ 2） 21 2 mxexxg x， mexxg x 2 ，所以 xg 在 m2ln,0 单减，在 ,2ln m 单增， 注意到 020 g ， 021 mg ，所以 1,01x ， 因 为 有 两 个 零 点 ， 所 以 02ln mg ，且当 x 时， xg ， 所 以 ,2ln2 mx ，则 emxx 4ln14ln12ln12 要说明 mx 2 ，因为 xg 在 ,2ln m 单增，所以只需说明 0mg 21 3 memmg m， me
11、mmmemg mm 33 2 令 memh m 3 ， ,2,03 memh m ， 所以 memh m 3 在 ,2 单增， 所以 0623 2 ehmemh m ， 即 0 mg ， 从而 21 3 memmg m在 ,2 单增，所以 062 2 egmg 点评： 证明 exx 4ln12 作为文科的压轴题，不知道命题者是怎么解决这个题目的，确实很 难 猜 测 命 题 者 的 思 路 ， 很 多 学 生 想 到 极 值 点 偏 移 ， 但 是mxex ln4ln14ln4ln 11 ，并不能转化到同一个单调区间去 。 高观点下函数导数压轴题的系统性解读和解析几何的系统性突 破一书，既对压轴题有着深入独到的解读，还对全国卷做了深入的分析，拓展部分视为超过高考。值得你拥有。
