1、小专题 (十九) 分式方程应用题的常见类型类型 1 工程问题1某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成；若甲、乙两工程队合作施工 5天后，乙工程队再单独施工 45 天可完成求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要 x 天，可列方程为 1520 45x2(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1 000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？解：设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打(x5) 个字，由题意 ，得 ，解得 x45.1 000x 5 900x经检验
2、，x45 是原方程的解答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个字3(广东中考)某工程队修建一条 1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提高了 50%，结果提前4 天完成任务(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路 x 米，得 4，解得 x100.1 200x 1 200（1 50%）x经检验，x100 是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建 100 m.(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 y%，可得 ，解得 y20.1
3、 200100 1 200100 100y%经检验，y20 是原方程的解答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十4一项工程，甲、乙两公司合做，12 天可以完成，共需付施工费 102 000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1 500 元(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天根据题意，得 ，解得 x20，1x 11.5x 112经检验，x20 是
4、方程的解且符合题意15x30.答：甲公司单独完成此项工程需 20 天，乙公司需 30 天(2)设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为 (y1 500)元，根据题意，得12(yy1 500)102 000，解得 y5 000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为205 000100 000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30(5 0001 500)105 000(元) 甲公司的施工费较少类型 2 行程问题5(娄底中考)甲、乙两同学与学校的距离均为 3 000 米， 甲同学先步行 600 米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 ，公
5、交车速度是乙骑自行车速度12的 2 倍甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟(1)求乙骑自行车的速度(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：(1)设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则甲步行速度是 x 米/分钟，公交车的速度是 2x 米/12分钟，根据题意，得 2，60012x 3 000 6002x 3 000x解得 x300.经检验，x300 是方程的解答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟(2)3002600(米)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有 600 米6从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为 1 800 km，高铁开通后，高铁列车的行程约为 860
6、 km，运行时间比特快列车所用的时间减少了 16 h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的 2.5 倍，求特快列车的平均速度解：设特快列车的平均速度为 x km/h，根据题意可列出方程为 16，解得 x91.1 800x 8602.5x检验：当 x91 时，2.5x0.所以 x91 是方程的解答：特快列车的平均速度为 91 km/h.类型 3 销售问题7某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买 400个以上，可享受 8 折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1 936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1
7、 936 元请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有 x 人，根据题意，得0.8 ，1 936x 1 936x 88整理得 0.8(x88)x，解得 x352.经检验，x352 是方程的解答：这个学校九年级学生有 352 人8华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌足球，购买 A 品牌足球花费了 2 500 元，购买 B 品牌足球花费了 2 000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元(1)求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的
8、号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50个恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3 260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？解：(1)设购买一个 A 品牌足球需 x 元，则购买一个 B 品牌足球需 (x30)元，根据题意，得 2，解得 x50.2 500x 2 000x 30经检验，x50 是原方程的解则 x3080.答：购买一个 A 品牌足球需 50 元，购买一个 B 品牌足球需 80 元(2)设本次购买 a 个 B
9、 品牌足球，则购进 A 品牌足球(50a)个，根据题意，得50(18%)(50a)800.9a3 260，解得 a31 .19a 取正整数，a 最大值为 31.答：此次华昌中学最多可购买 31 个 B 品牌足球9(常德中考)某服装店用 4 500 元购进一批衬衫，很快售完服装店老板又用 2 100 元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了 10 元(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1 985 元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第二次购进衬衫 x 件，则第一次购进衬衫 2x 件 ，根据题意，得 10，解得 x15.4 5002x 2 100x经检验，x15 是此方程的解，则 2x30.答：第一次购进衬衫 30 件，第二次购进衬衫 15 件(2)设第二批衬衫每件售价为 y 元，根据题意，得30(200 )15(y )1 985，4 50030 2 10015解得 y172 .13答：第二批衬衫每件至少要售 172 元13
