1、171 勾股定理第 1 课时 勾股定理01 课前预习要点感知 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a、b，斜边长为 c，那么 a2b 2c 2.预习练习 在 RtABC 中， 若两条直角边长分别是 5 cm、12 cm，则斜边长为( B)A17 cm B13 cmC7 cm D12 cm02 当堂训练知识点 1 利用勾股定理进行计算1在ABC 中，A、B、C 的对应边分别是 a、b、c，若B 90，则下列等式中成立的是( C)Aa 2 b2c 2 Bb 2c 2a 2Ca 2 c2b 2 Dc 2a 2b 22在 RtABC 中，斜边长 BC3，则 AB2AC 2 的值为( B)A1
2、8 B9C6 D无法计算来源:学优高考网 gkstk3如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE6，BE8，则正方形 ABCD 的面积为(C)A48B60C100D1404已知直角三角形的斜边长为 10，一直角边长是另一直角边长的 3 倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D )A. B2.5 C7.5 D310 105已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 2 cm， 则另一条直角边的长是(C)3A4 cm B4 cm3C6 cm D6 cm36(柳州中考)如图，在ABC 中，C90，则 BC47(玉溪中考)如图，在ABC 中，ABC90，分别以 BC、AB、AC 为边向外作
3、正方形，面积分别记为S1、S 2、S 3，若 S24，S 36，则 S128在ABC 中，C 90，A、B、C 的对边分别是 a、b、c.(1)若 b2，c3，求 a 的值；来源:gkstk.Com(2)若 ac35，b32，求 a、c 的值解：(1)a 2b 2c 2，a .c2 b2a .5(2)设 a3x，c5x，a 2b 2c 2，(3x) 232 2(5x) 2.解得 x8.a24，c40.知识点 2 勾股定理的证明9利用图 1 或图 2 两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是 a2b 2c 2.03 课后作业1
4、0(荆门中考改编)如图，ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线已知 AB5，AD 3，则 BD 的长为(C)A5 B6 C8 D1011如图，ABC 中，ACB90，CD AB 于点 D，AC3，BC 4，则 CD 的长为( C)A5 B. C. D2来源:学优高考网 gkstk52 12512(株洲中考改编)如图，以直角三角形的三边 a、b、c 为边，向外作等边三角形，等腰直角三角形和正方形，上述三种情况的面积关系满足 S1S 2S 3 图形个数有(D)A0 个 B1 个 C2 个 D3 个13若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为 13 或 11914如图，已知AB
5、C 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，则第 2 017 个等腰直角三角形的斜边长是( )2_017215如图，ABC 中，C 90，D 是 AC 中点，求证：AB 23BC 24BD 2.证明：在 RtBDC 中，根据勾股定理 ，得 BD2CD 2BC 2，CD 2BD 2BC 2.在 RtABC 中 ，根据勾股定理 ，得 AC2BC 2AB 2.D 是 AC 的中点，AC2CD.4CD 2BC 2AB 2.CD 2 .AB2 BC24BD 2BC 2
6、，即 AB23BC 24BD 2.AB2 BC2416(益阳中考)在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程 作 AD BC于 D，设 BD x， 用 含 x的 代 数 表 示 CD.根 据 勾 股 定 理 ， 利 用AD作 为 “桥 梁 ”， 建立 方 程 模 型 求 出 x.利 用 勾 股 定 理 求出 AD的 长 ， 再计 算 三 角 形 面 积 .解：在ABC 中，AB 15，BC14，AC13，设 BD x，CD14x.由勾股定理，得 AD2AB 2BD 215 2x 2，AD2AC 2
7、CD 213 2(14 x)2，15 2x 213 2(14x) 2.解得 x9.AD12. 来源:学优高考网 gkstkS ABC BCAD 141284.12 12挑战自我17(温州中考)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同 ，其中的“面积法”给了小聪以灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB90，求证：a 2b 2c 2.证明：连接 DB，DC，过点 D 作 BC 边上的高 DF，DF ECba.S 四边形 ADCB SACD S
8、ABC b2 ab，12 12又S 四边形 ADCBS ADB S DCB c2 a(ba)，12 12 b2 ab c2 a(ba) 来源:gkstk.Com12 12 12 12a 2b 2c 2.图 1 图 2请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中DAB90.求证：a 2b 2c 2.证明：连接 DB，过点 B 作 DE 边上的高 BF，BFba.S 五边形 ACBEDS 梯形 ACBES AED (a b)b ab，12 12又S 五边形 ACBEDS ACB S ADB S BED ab c2 a(ba) ，12 12 12 (a b)b ab ab c2 a(ba)12 12 12 12 12a 2b 2c 2.
