1、第四章 三角形 课时 20 全等三角形(建议时间：60 分钟 分值：75 分)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分基础过关1. (2016 厦门 )如图，点 E，F 在线段 BC 上，ABF 与DEC 全等，点 A与点 D，点 B 与点 C 是对应顶点，AF 与 DE 交于点 M，则DEC( )A. B B. A C. EMF D. AFB 来源 :学优高考网 gkstk第 1 题图 第 2 题图2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A. 带去 B. 带去C. 带 去 D. 带和去3. (2016 怀化) 如图，OP
2、为AOB 的角平分线，PCOA，PD OB，垂足分别是 C、D ，则下列结论错误的是( )A. PCPD B. CPDDOP C. CPO DPO D. OCOD 第 3 题图 第 4 题图4. 如图，在 ABC 和DEC 中，已知 ABDE，还需添（2015江 西 样 卷 一 ）加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是( )A. BCEC，BEB. BC EC，ACDCC. BC EC，ADD. B E，AD5. (2016 泰安)如图，在PAB 中，PAPB，M，N，K 分别是边PA，PB，AB 上的点，且 AMBK，BNAK，若 MKN44 ，则P 的度数为( )A. 44 B
3、. 66 C. 88 D. 92第 5 题图 第 6 题图6. (2017 原创) 如图，ABCDEF，根据图中提供的信息，则x_ 7. (2016 济宁) 如图，在ABC 中，ADBC，CEAB ，垂足分别为D，E.AD，CE 交于点 H，请你添加一个适当条件：_，使AEHCEB.第 7 题图 第 8 题图8. (2016 南京)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO.下列结论： ACBD ；CBCD；ABCADC；DA DC.其中所有正确结论的序号是_ 9. (6 分 )(2016 宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 处步行到达B 处的过程中，
4、通过隔离带的空隙 O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下：如图，ABOH CD ，相邻两平行线间的距离相等AC 、BD 相交于O，ODCD，垂足为 D.已知 AB20 米，请根据上述信息求标语 CD 的长度第 9 题图10. (6 分)(2017 原创) 如图，在 ABC 中，ACB 90，AC BC，延长 AC到点 D，使 CDCE.求证：(1)ACEBCD；(2)AEBD .来源 :gkstk.Com第 10 题图11. (6 分)(2016 河北) 如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上(F，C 之间不能直接测量) ，点 A， D 在 l 异侧，测得
5、 ABDE，ACDF ，BF EC .(1)求证：ABCDEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由来源:学优高考网 gkstk第 11 题图12. (6 分)(2016 襄阳)如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F.(1)求证：ABAC；(2)若 AD2 ，DAC30，求 AC 的长3第 12 题图满分冲关1. (2016 陕西) 如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M， N 是边 AD 上的两点，连接 MO，NO，并分别延长交边 BC 于两点M，N，则图中的全等三角形共有( )A. 2 对 B. 3
6、对C. 4 对 D. 5 对第 1 题图 第 2 题图2. 如图，等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于点 E，Q 为 BC 延长线上的一点，当 PACQ 时，连接 PQ 交 AC 于点 D，下列结论中不一定正确的是( )A. PD DQ B. DE AC12C. AE CQ D. PQAB12第 3 题图3. (2016 贺州) 如图，在ABC 中，分别以 AC、BC 为边作等边三角形 ACD和等边三角形 BCE，连接 AE、BD 交于点 O，则AOB 的度数为_4. (8 分)(2016 呼和浩特)已知，如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 A
7、B 边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)求证：2CD 2AD 2DB 2.第 4 题图5. (10 分)(2017 原创)如图，已知ABC 中，ABC45，CDAB 于点D，BE 平分 ABC，且 BEAC 于点 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH，与 BE 相交于点 G.求证：第 5 题图(1)BFAC；(2)CE BF.12来源:学优高考网 gkstk【答案】基础过关1. D 【解析】根据全等三角形的对应角相等，找准对应角即可由于DEC 的对应角是AFB ，则DECAFB ，故选 D.2. C 【解析】A. 带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与
8、原来一样的三角形，故 A 选项错误；B.带去，仅保留了原三角形的一部分边，也不能得到与原来一样的三角形，故 B 选项错误；C.带去，不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C 选项正确；D.带和去，仅仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项错误故选 C.3. B 【解析】OP 为 AOB 的角平分线，PCOA，PD OB，垂足分别是 C、D ，PCPD，故 A 正确；在 RtOCP 与 RtODP 中， RtOCP RtODP (HL)，CPODPO，OCOD，故OP OPPC PD)C、D 正确不能得出CPDDOP，故 B
9、 错误故选 B.4. C 【解析】A.已知 ABDE，再加上条件 BCEC，BE，可利用 SAS 证明ABCDEC ，故此选项不符合题意； B.已知 ABDE，再加上条件 BCEC，ACDC，可利用 SSS 证明ABCDEC，故此选项不符合题意；C. 已知 ABDE，再加上条件 BCEC，A D 不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D.已知 ABDE，再加上条件 B E，A D可利用 ASA 证明ABCDEC，故此选项不符合题意，故选 C.5. D 【 解析】PAPB，AB，AMBK ，AKBN，AMK BKN(SAS)，AMK BKN，MKBMKNBKNAMK A，AMKN44，P180
10、 AB1802 A92.6. 20 【解析】A180506070 ，ABCDEF，EFBC20，即 x20.7. AHCB(答案不唯一 ) 【解析】ADBC，CEAB ，垂足分别为D、E， BEC AEC90，在 RtAEH 中， EAH 90 AHE ，在Rt AEH 和 RtCDH 中，CHDAHE，EAHBCE，根据 AAS添加 AHCB 或 EHEB；根据 ASA 添加 AECE.可证AEH CEB.8. 【解析】ABOADO， ABAD，AOBAOD90，ACBD，正确；ABOADO，BOOD ，又由知 ACBD，AC 是 BD 的中垂线，CBCD ， 正确；ABOADO，ABAD，
11、在ABC 和ADC中，ABAD，CBCD ，ACAC，ABCADC(SSS)，正确；DA和 DC 不一定相等，不正确9. 解：ABCD，ABO CDO，(1 分 )又ODCD，CDO90 ，ABO90.(3 分)相邻两平行线间的距离相等，OB OD.(4 分)在ABO 与 CDO 中， ， ABO CDOOB OD AOB COD)ABO CDO(ASA)，(5 分)CDAB 20( 米)(6 分)10. 证明：(1)ACB90，ACEBCD90，在ACE 和BCD 中，AC BC ACE BCD 90CE CD )ACEBCD(SAS)；(3 分)(2)如解图，延长 AE 交 BD 于点 O
12、，(4 分)第 10 题解图BCDACE，DBCEAC，DBCD90，DEAC90，AOD 90，即 AEBD.(6 分)11. (1)证明： BF EC，BFFCECCF，即 BCEF.(1 分)在ABC 和DEF 中，AB DEBC EFAC DF)ABCDEF (SSS)；(3 分)(2)解：ABDE，ACDF.(4 分)理由：ABCDEF，ABCDEF ，ACB DFE ，ABDE，ACDF.(6 分)12. (1)证明： AD 平分BAC ，DEAB，DF AC，DE DF.BD CD，Rt BDERtCDF(HL)，BC，ABAC; (3 分)(2)解：ABAC，ABC 为等腰三角
13、形，又BD CD，D 为 BC 的中点，AD BC.在 Rt ADC 中，DAC30，AD2 ，3AC 4.(6 分)ADcos30满分冲关1. C 【解析】由题意可知：(1)四边形 ABCD 是正方形，ABCB， A C ，DADC，ABDCBD(SAS) ；(2)四边形ABCD 是正方形，AD BC，NDONBO，又点 O 是 BD 的中点，BO DO， BONDON，BONDON(ASA)；(3)由(2)得ONON，易得 MNOMNO 和MON MON，MON MON(ASA)；(4)由(3)可得OMOM， DOM BOM，ODOB，DOMBOM(SAS)综上所述，图中的全等三角形共有
14、4 对第 2 题解图2. D 【解析】如解图，过 P 作 PFCQ 交 AC 于点F， FPDQ， ABC 是等边三角形，A ACB60 ，A AFP60，APPF ，PACQ， PFCQ，在PFD 与QCD 中， PFD QCD(AAS)，PDDQ，A 选 FPD Q PDE CDQ，PF CQ )项正确；由可得AEEF，DE AC，B 选项正确；12PEAC， A 60，AE AP CQ，C 选项正确由已知条件无法证12 12明 PQ AB，故选 D.第 3 题解图3. 120 【解析】如解图，设 AC 与 BD 交于点 H，ACD 和ECB 都为等边三角形，ACDC，CEBC，ACDBC
15、E60，ACDACBBCEACB，即DCBACE，在ACE 与DCB中， ， ACEDCB(SAS) ，AC DC ACE DCBCE CB )CAE CDB，DCHCHDBDC180，AOH AHOCAE 180，DHCOHA，AOHDCH60，AOB180AOH120.4. 证明：(1)ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CDCE ，ACBC，ECDACB90，ECDACDACBACD，即ACEBCD，在ACE 与BCD 中，EC DC ACE BCDAC BC )ACEBCD(SAS)；(3 分)(2)ACEBCD，AEBD，EACB45 ，EAD EACCAD 90，(4 分)在 R
16、t EAD 中，ED 2AD 2AE 2，ED 2 AD2 BD2，(6 分 )来源:gkstk.Com又ED 2EC 2CD 22CD 2，2CD 2AD 2DB 2.(8 分 )5. 证明：(1)CD AB ， BEAC，BDCADCAEB90，AABE90，ABE DFB90，ADFB ，ABC45，BDC90，DCB90 45 45DBC；BD DC，(2 分)在BDF 和 CDA 中， BDF CDA DFB ABD DC )BDF CDA(AAS)，BFAC；(5 分)(2)BEAC，AEB CEB，BE 平分ABC ，ABE CBE，(6 分)在AEB 和 CEB 中， AEB CEBBE BE ABE CBE)AEB CEB(ASA)， (8 分)AECE，即 CE AC，12由(1)知 ACBF ，CE BF.(10 分)12
