1、第二章 2.4 第 28 课时一、选择题1设 a、b、c 是任意的非零向量，且互不共线，给出以下四个命题：|(ab)c| |a|b|c|；|a |b|ab|；(bc)a( ca)b 不与 c 垂直；(3a2b)(3a2b)9|a| 24|b| 2.其中真命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：|(a b)c|ab|c |a|b|c|，故错；因为 a、b 不共线，所以 |a| b|ab| ，故正确；(b c)a(c a)bc(b c)(ac)(c a)(bc)0，(bc)a(c a)b 与 c 垂直故错；正确故选 C.答案：C 22013江南十校联考 若四边形 ABCD 满足 0，( ) 0
2、，则该四边形AB CD AB AD AC 一定是( )A直角梯形 B矩形C菱形 D正方形解析：由 0，得 知该四边形为平行四边形，又AB CD AB DC ( ) 0， ，知四边形对角线垂直，为菱形AB AD AC DB AC DB AC 答案：C 3设向量 a，b，c 满足 abc0 且 ab，|a|1，|b|2，则| c|2 等于( )A1 B2C4 D5解析：ab，abc0，a、b、c 构成直角三角形|c| 2|a| 2| b|25.故选 D.答案：D 4已知|a| 2|b| 0，且关于 x 的方程 x2|a|xab0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是( )A0， B ，6 3
3、C ， D ，3 23 6解析：|a| 24a b0，又|a| 2|b|，cos ， ， 故选 B.12 3答案：B 二、填空题52013江西南昌月考 已知向量 a，b 的夹角为 45且|a|1 ，|2 ab| ，则|b|3 .10 2解析：(2ab) 24a 24a bb 2|b| 22 |b|410，解得|b| 3 或 (舍) 2 2 262013江西南昌月考 已知 m，n 是夹角为 60的两个单位向量，则向量 a2mn 与向量 b3m2n 的夹角是 .23解析：由题得 ab ，|a| ，|b| ，设 a，b 夹角为 ，则 cos ，又72 7 7 ab|a|b| 12 0， ， .237
4、已知| |2，| |2 ， 0，点 C 在线段 AB 上，且 AOC60 ，OA OB 3 OA OB 则 的值是 4.AB OC 解析：根据题意可知 ，| |2，| |2 ， OAB60，| |4.OA OB OA OB 3 AB 又AOC60，AOC 为等边三角形，| |2.OC | | |cos604.AB OC AB OC 三、解答题8已知 a、b 都是非零向量，若3ab 与 5a7b 垂直，16a11b 与 2a7b 垂直，试求a 与 b 的夹角解：3ab 与 5a7b 垂直，(3ab)(5a7b)0.15a 216ab7b 20.同样由 16a11b 与 2a7b 垂直，得 32a290ab77b 20. 由 11，得133a 2266ab0.ab a2.12将代入，得 a2b 2，|a|b|.设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos .ab|a|b| ab|a|2 aba2 12又 0，180， 120.9已知 a，b 是两个非零向量，当 b 与 ab( R)满足怎样的关系时，ab 的模取到最小值？解：|ab| 2b2 2ab a2b22 2abb2 a2b2 ，b2 abb22 a2 abb22当 ，即 b(ab)0 时，|a b|取得最小值abb2当 b 与 ab( R)垂直时，ab 的模取到最小值
