1、第 14 讲：二次函数的图像及其性质一、夯实基础1二次函数 y=x2x+1 的图象与 x 轴的交点个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定2若二次函数 y=ax2x+c 的图象上所有的点都在 x 轴下方，则 a，c 应满足的关系是（ ）A B C D3.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示, 则有( )A. a0,b0 B. a0,c0 C. b0,c0 D. a、b、c 都小于 04.若抛物线 y=ax2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.13015145.如图 2 所示, 二次函数 y=x
2、2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C, 则ABC 的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.16已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根7.二次函数 y=4x2-mx+5,当 x-2 时,y 随 x 的增大而增大,则当 x=1时,y 的值为 ( )A.-7 B.1 C.17 D.25二、能力提升8.在同一坐标系内,抛物线 y=ax2 与直线 y=2x+b 相交于 A、B 两点,若点 A 的坐标是(2,4), 则点 B的坐
3、标是_.9.将抛物线 y=ax2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 ,移动后的抛物线经过点(3,-1), 那么移动后的抛物线的关系式为_.10.若二次函数 y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是_.三、课外拓展11.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为 P(-2,3),且过 A(-3,0), 则抛物线的关系式为_.12.当 n=_,m=_时 ,函数 y=(m+n) +(m-n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物nx线的开口_.13.若抛物线 y=ax2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,
4、对称轴在 y 轴左侧,则 a 的取值范围是_.四、中考链接14二次函数 y=x2 的图象如图所示，请将此图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位（1 ）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2 ）求经过两次平移后的图象与 x 轴的交点坐标，指出当 x 满足什么条件时，函数值大于 0？15.有一条长 7.2 米的木料,做成如图所示的 “日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积 )来源:学优高考网 gkstk参考答案来源:gkstk.Com一、夯实基础1.A 2.A来源:gkstk.Com3.C 4.B 5.C
5、 6.C 7.D 二、能力提升8.(0,0) 9.y=-4x2+16x-13 10.m 13三、课外拓展11.y=-3x2-12x-9 12.2;2 13.-1a0四、中考链接14解：（1）画图如图所示：依题意得：y= （ x1） 22=x22x+12来源:gkstk.Com 来源:学优高考网 =x22x1平移后图象的解析式为：x 22x1（2 ）当 y=0 时，x 22x1=0，即（x 1） 2=2， ，即平移后的图象与 x 轴交于两点，坐标分别为（ ，0）和（ ，0）由图可知，当 x 或 x 时，二次函数 y=（ x1） 22 的函数值大于 015.解 :设窗框的宽为 x 米,则窗框的高为 米.7.23x则窗的面积 S=x = .7.232185x当 x= =1.2(米)时,S 有最大值.185322ba此时, 窗框的高为 =1.8(米).7.1.
