1、小专题(十八) 巧用分式方程的解求值技巧 1 利用分式方程解的定义求字母的值1已知关于 x 的分式方程 与分式方程 的解相同，求 m22m 的值2x 4 mx 32x 1x 1解：解分式方程 ，得 x3.32x 1x 1将 x3 代入 ，得 ，来源:学优高考网2x 4 mx 27 m3解得 m .67m 22m( )22 .来源:学优高考网67 67 4849技巧 2 利用分式方程有(无)解求字母的值2若关于 x 的方程 2 有解，求 m 的取值范围x 2x 3 mx 3解：去分母并整理，得 xm 40.解得 x4m.分式方程有解，x4m 不能为增根又原方程若有增根，则增根为 x3，4m3.解
2、得 m1.来源:gkstk.Com当 m1 时，原分式方程有解3已知关于 x 的方程 m 4 无解，求 m 的值x 4x 3 m3 x解：原方程可化为(m3)x 4m8.由于原方程无解，故有以下两种情形：若整式方程无实根，则 m 30 且 4m80，此时 m3；若整式方程的根是原方程的增根，则 3，解得 m1.4m 8m 3经检验，m1 是方程 3 的解4m 8m 3综上所述，m3 或 1.技巧 3 利用分式方程有增根求字母的值4当 m 为何值时，分式方程 会产生增根？mx 1 2x 1 3x2 1解：去分母并整理，得(m2)x5m，假设产生增根 x1，则有 m25m ，方程无解，不存在 m
3、的值，使原方程产生增根 x1；来源:学优高考网 gkstk假设产生增根 x1，则有 2m 5m ，解得 m .32当 m 时，分式方程 产生增根32 mx 1 2x 1 3x2 1来源:学优高考网技巧 4 利用分式方程解的正负性求字母的值5(齐齐哈尔中考)若关于 x 的分式方程 2 的解为正数 ，求满足条件的正整数 m 的值xx 2 m2 x解：原方程可化为 x2(x2)m ，x4m，方程解为正数，4m 0，解得 m4，正整数 m 可取 1、2、3.又 方程的解不能是增根，4m2，m2，正整数 m 只能取 1、3.6当 a 为何值时，关于 x 的方程 的解为负数？x 1x 2 xx 3 x a（x 2）（x 3）解：去分母，得(x1)(x 3)x(x2) xa，解得 x .a 35令 x 0，得 a3.a 35又x2 且 x3，即 2 且 3，a 35 a 35解得 a12.当 a3 且 a12 时，原分式方程的解为负数
