1、课时2 整式与因式分解,思维导图),核心考点)整式的相关概念1单项式：由_数与字母_或_字母与字母_相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做_单项式的次数_，单项式中的数字因数叫做_单项式的系数_2多项式：由几个_单项式相加_组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个_多项式的次数_，不含字母的项叫做_常数项_3整式：_单项式和多项式统称为整式_4同类项：多项式中，所含_字母_相同，并且_相同字母的指数_也相同的项，叫做同类项整式的运算1整式的加减(1)合并同类项：字母和字母的指数不变；_同类项的系数 _相加减作为新的系数(2)添(去 )
2、括号，括号前面是“”，把括号去掉，括号里各项运算_不变_；括号前面是“”，把括号去掉，括号里各项加号变_减号_，减号变_加号_2幂的运算法则(1)同底数幂相乘：aman_a m n_(m，n都是整数，a0)(2)幂的乘方：(am)n_a mn_(m，n都是整数，a0)(3)积的乘方：来源:gkstk.Com(ab)n_a nbn_(n是整数，a 0，b0) (4)同底数幂相除：aman_a m n_(m，n都是整数，a0)3整式乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式4乘法公式(1)平方差公式：(ab)(a b)_a 2b 2_(2)完全平
3、方公式：(ab)2_a 22abb 2_5整式除法单项式相除，把系数、同底数幂分别_相除_，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个_整式的积_的形式，叫做因式分解因式分解与_整式乘法_是互逆变形2因式分解的基本方法(1)提取公因式法：mambmc _m(a bc)_(2)公式法：运用平方差公式：a 2b 2_(ab)(a b) _运用完全平方公式：a 22abb 2_(ab) 2_3因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；如果项数较多 ，
4、要分组分解(3)分解因式必须分解到不能再分解为止每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式，这些统称分解彻底1如果单项式2x m2n yn2m2 与x 5y7是同类项，那么n m的值是 _ _132(2017黄冈中考)下列计算正确的是( D )A2x3y5xy B(m 3) 2m 29C(xy 2)3xy 6 Da 10a5a 53(2017邵阳中考)将多项式mn 22mnm因式分解的结果是_m(n1) 2_,典题精析)【例1】(2017济宁中考)单项式9x my3与4x 2yn是同类项，则mn的值是( )A2 B3 C 4 D5【解析】如果两个单项式，它们所含的字
5、母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，则m2，n3， 所以m n5，故选D .【答案】D【例2】(扬州中考)先化简，再求值：(ab)(a b)(a2b) 2，其中a 2，b1.来源:学优高考网【解析】运用乘法公式先去括号，再合并同类项，最后求值【答案】解：原式a 2b 2a 24ab 4b 24ab5b 2，当a2，b1时，原式42(1)5113.【例3】(2017山西中考)分解因式：(y2x) 2(x2y) 2.【解析】本题可以先去括号，合并同类项后再分解因式；也可以直接运用平方差公式分解因式【答案】解：解法一：原式y 24xy4x 2(x 24xy4y 2)y
6、 24xy4x 2x 24xy4y 23x 23y 23(x 2y 2)来源:学优高考网gkstk3(xy)(xy)解法二：原式(y2x)(x2y)(y 2x)(x2y)(y2xx2y)(y 2xx 2y)(3x3y)(x y)3(xy)(xy)【例4】(2017乐山中考)若a 2 ab0(b 0)，则 等于( )aa bA0 B.12C0或 D1或212【解析】a 2ab 0(b0)，a0或ab，当a0时， 0；当ab时， ，故选C .aa b aa b 12【答案】C【例5】(2017乐山中考)已知x 3，则下列三个等式： x 2 7；x ；2x 26x2中，正1x 1x2 1x 5确的个
7、数有( )A0个 B 1个 C2个 D3个【解析】x 3，(x )29，整理得x 2 7，故 正确；x ，故错误；1x 1x 1x2 1x （x 1x）2 4 5方程2x 26x2两边同时除以2x，得x3 ，整理得x 3，故正确1x 13【答案】C【命题规律】1整式的相关概念和化简求值，乘法公式的灵活运用是考查的基本内容2用整式(代数式)表示数量关系，以及探求、归纳与整式有关的一般规律用以解决实际问题3能通过观察图形、数和式，寻找和发现规律将是考查的热点出现的形式主要是选择题、填空题及探索开放题；有时单独出题，有时和因式分解、分式结合起来考查,跟踪训练)1(2017武汉中考)下列计算的结果是x
8、 5的为( C )Ax 10x2 Bx 6xCx 2x3 D(x 2)32(2017潍坊中考)下列计算，正确的是( D )Aa 3a2a 6 Ba 3aa 3Ca 2 a2a 4 D(a 2)2a 43(2017山西中考)下列运算错误的是( B )A( 1)0 1 B(3) 2 394 14C5x 26x 2x 2 D(2m 3)2(2m)2m 4来源:gkstk.Com4(2017重庆中考)若x ，y4，则代数式3xy3的值为 ( B )13A6 B 0 C2 D65(2017青岛中考)计算6m 6(2m 2)3的结果为( D )Am B 1 C. D34 346(2017武汉中考)按照一定
9、规律排列的n个数：2，4， 8，16，32，64，若最后三个数的和为768，则n为( B )A9 B10 C11 D127(2017苏州中考)因式分解：4a 24a 1_(2a1) 2_.8(2017菏泽中考)分解因式：x 3x_x(x1)(x1) _9(2017济宁中考)分解因式：ma 22mab mb 2_m(ab) 2_.10(2017广东中考)已知4a 3b1，则整式8a 6b3的值为_1_11(2017重庆中考)计算：x(x2y) (xy) 2.解：原式x 22xyx 22xyy 24xyy 2.12(达州中考)已知x，y满足方程组 求代数式(xy) 2(x 2y)(x2y)的值x
10、5y 2，2x 5y 1， )解：原式(x 22xyy 2)(x 24y 2)x 22xyy 2x 24y 22xy5y 2.方程组 x 5y 2， 2x 5y 1. )，得3x3，即x1.把x1代入，得y .15当x1，y 时，15原式 .25 15 3513(2017昆明中考)观察下列各个等式的规律：第一个等式： 1，22 12 12第二个等式： 2，32 22 12第三个等式： 3，42 32 12请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示 )，并证明你猜想的等式是正确的解：(1)第四个等式为： 4；52 42 12(2)第n个等式： n.来源:学优高考网gkstk（n 1）2 n2 12证明：左边 n.n2 2n 1 n2 12 2n2左边等于右边，等式成立请 完 成 精 练 B本 第 1页 作 业
