1、第五节 二次根式,遵义五年中考命题规律)年份 题号 题型 考查点 分值 总分2017 13 填空题 二次根式的运算 4 42016 13 填空题 二次根式的运算 4 42015 13 填空题 二次根式的有关概 念 4 42014 11 填空题 二次根式的运算 4 42013 未考查命题规律纵观遵义近五年中考，有关二次根式的内容除2013年未考外，每年都会命一道基础题，考点比较散，交换考查，其中二次根式的概念考查了1次，二次根式的运算考查了3次，难度中等，4分左右预计2018年遵义中考对于二次根式的考查，不会有重大的突破，仍然会在估算、性质、运算等方面命基础题，只要训练到位即可.,遵义五年中考真
2、题及模拟)二次根式的概念1(2015遵义中考)使二次根式 有5x 2意义的x的取值范围是_x _25二次根式的运算2(2017遵义中考) _3 _8 2 23(2016遵义中考)计算 的结果2 18是_2 _24(2014遵义中考)计算： _27 34 _ 来源:学优高考网35(2016遵义一中一模)函数y 中x 3x 1自变量x的取值范围是( D )Ax3 Bx3Cx0且x1 Dx3且x16(2016遵义十一中二模)与1 最接5近的整数是( B )A4 B3 C2 D1,中考考点清单)平方根、算术平方根1若x 2a，则x叫a 的_平方根_当a 0时， 是a的_算术平方根_正数b的平方根记作_
3、 _. 是一a b a个_非负_数只有_非负_数才有平方根立方根及性质2若x 3a，则x叫a 的_立方根_，求一个数的立方根的运算叫_开立方_；任一实数a的立方根记作_ _3a； _a_，( )3_a_， _ _3a3 3a 3 a 3a二次根式的概念来源:学优高考网3(1)形如 (_a0_) 的式子叫二次根式 ，而 为二次根式的条件是_a0_；a a(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数的因数是_整数_，因式是_整式_；被开方数中不含有_开得尽方的因数或因式_二次根式的性质4(1) _ _(a0，b0)； _ _(a0，b0)；ab a bab ab(2)( )2_a_(a
4、_0) ；a(3) |a| a2 a （a 0）， a （a 0）. )二次根式的性质5(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成_最简二次根式_，再把_同类二次根式_分别合并(2)二次根式的乘法： _ _(a0，b0)a b ab(3)二次根式的除法： _ _(a 0，b0)ab ab(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法 ”确定其值所在范围具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数_相邻_的两个能开得尽方的整数，对其进行_开方_，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用二次根式的混合运算顺序是：先算 _
5、乘除_，后算_加减_，有括号时，先算括号内的(或先去括号) 【温馨提示】(1)若 是二次根式，则 0(a0) ，这个性质称为二次根式的双重非负性；a a(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式 ，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式来源:学优高考网gkstk,中考重难点突破)平方根、算术平方根与立方根来源:学优高考网【例1】(2017南京中考)若方程(x5) 219的两根为a 和b，且ab，则下列结论中正确的是( )Aa是 19的算术平方根Bb是19的平方根Ca 5是19的算术平方根Db5是19的平方根【解析】本题考查平方根的基本定义【答案】C1若单
6、项式2x 2yab 与x a2b y5的和仍然是一个单项式，则a5b的立方根为( A )A1 B 1 C0 D22(2017蚌埠中考)已知2a 1 的平方根是3，3a 2b4的立方根是3，求ab的平方根解：由题意，得 2a 1 9，3a 2b 4 27， )解得 a 5，b 4.) 3.a b 5 4故ab的平方根为3.3(2017北流中考)已知a 1与 52a 是m 的平方根，求a和m 的值解：当a1与52a 是同一个平方根时，a152a，解得a2，此时，m1 21；当a1与52a 是两个平方根时，a152a0，解得a4，此时m(41) 29.二次根式的概念与性质【例2】(1)( 2017新
7、区一模)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_3x 6(2)(2017张家界中考 )实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简 |a b|的结果为( )a2A2a b B2a b Cb D ab【解析】(1)根据式子 有意义的条件为a0得到3x60，然后解不等式即可；(2)化简 时，要先判断a的a a2取值范围，当a 0时， a，当a0时， a.a2 a2【答案】(1)x2；(2) C4(2017静安中考)下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为 1的是( B )A. B.x2y2 x2 y2C. D.（x y）2 xy25(2017围场中考)下列式子一定是二次根式的是( C
8、 )A. B. C. D .x 1 x x2 2 x2 26(2017枣庄中考)实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| 的结果是( A )（a b）2A2a b B2a b Cb D b二次根式的运算【例3】(1)( 2017澧县中考)下列运算正确的是( )A. 2 B(a 2)3a 510 10 10C5a 4 4a3a D3a 24a 27a 2(2)(2017农安中考 )下列计算，正确的是( )A(2a 2b3)22a 4b5 B(a b) 2a 2b 2C. xy D( )( )xyx2 y2x y x y x y【解析】(1)A. 10，原式计算错误，故本选项错误；B.
9、(a 2)3a 6，原式计算错误，故本选项错误；C .10 105a4与4a 3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；D .3a24a 27a 2，计算正确，故本选项正确(2)A.(2a 2b3)24a4b6，错误； B.(ab) 22aba 2b 2，错误；C . 为最简分式，错误；D.符合平方差公式，正确x2 y2x y【答案】(1)D； (2)D7(2017滨海中考)计算 的结果是( C )27 823A. B. C. D23433 533 38(2017沂源中考)下列计算正确的是( C )A2 3 53 3 6B( 1)(1 )12 2C(xy) 1 xy(12xy)214D(a)
10、4a2a 29(2017陕西中考)计算：( ) | 2| .2 6 3 (12) 1解：原式2 2 23 33 .310(2017临沂中考)计算： (2 )0(1) 2 014| 2| .8 2 2 014 2 ( 12) 2 解：原式2112 428 .211(2017中山中考)计算：(1)3 ；2231225 ( 1415)解：原式15；(2) .(18 32) 6 12解：原式6 .6212解方程： x1.x 2x 1 x 2x 1解：方程两边同时平方，得2x2 x 22x1，x2 （2x 1）2变形，得2x2 x 22x1，x2 4x 42x2 x 22x1，（x 2）22x2|x2| x 22x1，x10，即x1.当1x2时，原方程化简为：2x2(2x) x 22x1，即x 22x30，解得x 11，x 23(都不符合题意 ，舍去) ，当x2时，原方程化简为：2x2(x2) x 22x1，即x 26x50，解得x 11，x 25(x1不符合题意 ，舍去) ，综上，原方程的解为x5. 请 完 成 精 练 本 第 8页 作 业教后反思：_
