1、第三节 一次、二次函数的应用题建立一(二) 次函数模型或分段函数，解决生活中的实际问题，涉及两个方面，一如何建模，二如何根据自变量的实际意义和函数的性质作出正确决策,中考重难点突破)【例1】(武汉中考)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价 来源:学优高考网(万元) 每件成本(万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件)甲 6 a 20 200乙 20 10 40 0.05x2 80其中a为常数，且3a 5.(1)若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出 y1、y 2与x的函数关系式；(2
2、)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【解析】(1)根据表格的数据，直接写出解析式即可；(2)根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；(3)根据(2)的结果，分三种情况解答即可【答案】解：(1)y 1 (6a)x20(0x200) ，y20.05x 210x40 (0x 80) ；(2)当a3，x200时，y max200(6a)201 180200a; y1有最大值，最大值为1 180200a ； 来源:学优高考网乙产品：y 20.05x 2 10x40 (0x80 ) ，当0x80时，y 2随x的增大而增大当x80时；y 2
3、有最大值，最大值为440.产销甲种产品的最大年利润为580万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；(3)1 180200a440，解得3a3.7 时，此时选择甲产品；1 180200a440，解得a 3.7 时，此时选择甲乙产品；1 180200a440，解得3.7a5 时，此时选择乙产品当3a3.7 时，生产甲产品的利润高；当a3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7a5时，生产乙产品的利润高【例2】天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是补脑的佳品，它的成本价为20元/kg，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元)与销售价x(元/kg )有如下关系：wax 2bx1 600，
4、当销售价为22元/kg 时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/kg时，每天的销售利润为168元(1)求该产品每天的销售利润w( 元)与销售价x(元/kg)的关系式；(2)当销售价定为24元/ kg时，该产品每天的销售利润为多少元？(3)如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32元的情况下每天获得 150元的销售利润，求销售价应定为每千克多少元？(4)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg，此店铺每天获得的最大利润为多少元？来源:gkstk.Com【解析】(1)根据题意可求出y与x的二次函数关系式；(2)将x24代入w2x 2120x1 600中计算所得利润；(3)将w 150
5、带入w2x 2120x1 600中计算出定价；(4)由二次函数解析式可知w 2x 2 120x1 6002(x 30) 2200，所以当x29时利润最大【答案】解：(1)由题意，得 解得 来源:学优高考网72 a222 b22 1 600，168 a262 b26 1 600， ) a 2，b 120， )该产品每天的销售利润w(元 )与销售价x(元/kg )的关系式为w2x 2120x1 600；(2)当x24时，有w224 2120241 600128.当销售价定为24元/kg 时，该产品每天的销售利润为128元；(3)当w150时，有 w2x 2120x1 600150.解得x 125，
6、x 235.x32，x25.定价为25元/kg ；(4)w2x 2 120x1 600 2(x30) 2200.物价部门规定这种产品的销售价不高于29元/kg ，当x29元时，利润最大，为w 2(29 30) 2200198.【规律总结】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳答案模拟题区1(2017遵义六中三模)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90) 天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天) 1x50 50x90售价(元/件) x40 90每天销量( 件) 2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为
7、y元(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果解：(1)y 2x2 180x 2 000（1 x 50）， 120x 12 000（50 x 90）；)(2)当1x50时，y2x 2180x2 0002(x45) 26 050，20，当x45时，y有最大值，最大值为6 050元；当50x90时，y120x12 000，1200，y随x的增大而减小当x50时，y有最大值，最大值为6 000元销售该商品第45天时，每天销售利润最大，最大利润为6 050元；(3)41天.
8、 中考真题区2(2017随州中考)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90，且x为整数) 的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件) ，每天的销售利润为 w(单位：元).时间x( 天) 1 30 60 90每天销售量p( 件) 198 140 80 20(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5 600元？请直接写出结果解：(1)当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为
9、 ykxb(k ，b为常数且k0)，ykxb经过点(0，40)，(50，90) ， 解得b 40，50k b 90， ) k 1，b 40， )售价y与时间x的函数关系式为yx40；当50x90时，y90.售价y与时间x的函数关系式为y x 40（1 x 50， 且 x为 整 数 ），90（50 x 90， 且 x为 整 数 ）， )由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为pmx n(m ，n为常数，且m0)，pmxn过点(60，80)，(30，140)， 解得60m n 80，30m n 140， ) m 2，n 200， )p2x200 (1x
10、90，且 x为整数) ，当1x50时，w (y 30)p (x 40 30) ( 2x200) 2x 2180x2 000；当50x90时，w (9030) (2x200) 120x12 000.综上所述，每天的销售利润w 与时间x的函数关系式是w 2x2 180x 2 000（1 x 50， 且 x为 整 数 ）， 120x 12 000（50 x 90， 且 x为 整 数 ）； )(2)当1x50时，w2x 2180x2 000 2(x45) 26 050，a20且1x50，当x45时，w取最大值，最大值为 6 050元当50x90时，w120x 12 000，k1200，w随x增大而减小，当x50时，w取最大值，最大值为 6 000元6 0506 000，当x45时，w最大，最大值为 6 050元来源:gkstk.Com即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6 050元；(3)24天
