1、4 二次函数的应用第 1 课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图是某拱形大桥的示意图,桥拱 与桥面的交点为 O,B,以点 O 为原点,水平直线 OB 为 x 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线 y=- (x-80)2+16,桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面,有 ACx 轴.若 OA=10 m,则桥面离 水面的高度 AC 为( )A.16 m B. mC. 16 m D. m2.某一型号飞机着陆后滑行的距离 y(m)与滑行时间 x(s)之间的函数关系式是 y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后停下来需滑行( )A.100 m B.
2、200 mC.600 m D.800 m3.如图,在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD,其中 AB 和 BC 分别在两直角边上,设 AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长 x 应为( )A. m B.6 mC.15 m D. m(第 3 题图)(第 4 题图)4.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长), 中间用一道墙隔开 ,并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门,已知计划中的材料可建墙体总长为 27 m,则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2. 5.某数学研究所门前有一个边长为 4 m 的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫 三种颜色的花草种植成如
3、图的图案,图案中 AE=MN.准备在形如 RtAEH 的四个全等三角形内种植红色花草 ,在形如 RtEMH 的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形 MNPQ 内种植紫色花草 ,每种花草的价格如下表:品 种 红色花草 黄色花草 紫色花草价格(元/m2) 60 80 120设 AE 的长为 x m,正方形 EFGH 的面积为 S m2,买花草所需的费用为 W 元,解答下列问题:(1)S 与 x 之间的函数关系式为 S= ; (2)求 W 与 x 之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;(3)当买花草所需的费用最低时,求 EM 的长.6.如图,某足球运动员站在点 O 处练习射门,将足球从离地
4、面 m 的 A 处正对球门踢出(点 A 在 y 轴上), 足球的飞行高度y(m)与飞行时间 t(s)之间满足函数关系式 y=at2+5t+c,已知足球飞行 s 时,离地面的高度为 m.(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?(2)若足球 飞行的水平距离 x(m)与飞行时间 t(s)之间具有函数关系 x=10t,已知球门的高度为 2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离 球门的水平距离为 28 m,他能否将球直接射入球门?来源:gkstk.Com来源:学优高考网创新应用7.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图 , , 中的一种) .设竖档 AB=x m,请
5、根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与 AD,AB平行)(1)如图 ,如果不锈钢材料总长度为 12 m,当 x 为多少时,矩形框架 ABCD 的面积为 3 m2?(2)如图 ,如果不锈钢材料总长度为 12 m,当 x 为多少时,矩形框架 ABCD 的面积 S 最大?最大面积是多少?(3)如图 ,如果不锈钢材料总长度为 a m,共有 n 条竖档,那么当 x 为多少时,矩形框架 ABCD 的面积 S 最大?最大面积是多少?答案：1.B OA=10 m, 点 C 的横坐标为 -10.把 xC=-10 代入 y=- (x-80)2+16,得
6、yC=- ,来源: 学优高考网 AC=|yC|= m.2.C3.D 由FAD FBE,得 , AD= . y=x=- x2+12x. 当 x=- 时,y 最大.故选 D.4.75 设饲养室的宽为 x m,则长为(27 +3-3x)m,则建成的饲养室总占地面积为 y=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,所以能建成的饲养室总占地面积最大为 75 m2.5.解 (1)x2+(4-x)2 或 2x2-8x+1 6(2)W=604SAEH+80(S 正方形 EFGH-S 正方形 M NPQ)+120S 正方形 MNPQ=604 x(4-x)+80x2+(4-x)2-x2+120x
7、2=80x2-160x+1 280.配方,得 W=80(x-1)2+1 200. 当 x=1 时,W 最小值 =1 200.(3)设 EM=a m,则 MH=(a+1)m.在 RtEMH 中,a 2+(a+1)2=12+32,解得 a= . a0, a= . EM 的长为 m.6.解 (1)将 代入 y=at2+5t+c,得 a=- ,c= . y=- t2+5t+ =- . 足球飞行的时间是 s 时,足球离地面最高 ,最大高度是 m.(2)当 x=28 时,28=10t,t= .来源 :学优高考网 当 t= 时,y=- +5 . =2.25(m)2.44 m, 他能将球直接射入球门.来源:gkstk.Com7.解 (1)当不锈钢材料总长度为 12 m,共有 3 条竖档时,BC= (4-x)m, x(4-x)=3,解得 x=1 或 x=3.(2)当不锈钢材料总长度为 12 m,共有 4 条竖档时,BC= m,矩形框架 ABCD 的面积 S=x(m2).当 x= 时,S 最大 =3 m2. 当 x= 时,矩形框架 ABCD 的面积 S 最大,最大面积为 3 m2.(3)当不锈钢材料总长度为 a m,共有 n 条竖档时,BC= m,矩形框架 ABCD 的面积S=x (m2).当 x= 时,S 最大 = m2. 当 x= 时,矩形框架 ABCD 的面积 S 最大,最大面积为 m2.
