1、第二节 一元二次方程及应用,遵义五年中考命题规律)年份 题号 题型 考查点 分值 总分2017 9 选择题 一元二次方程根的 判别式 3 32016 15 填空题 一元二次方程根与 系数的关系 4 42015 15 填空题 一元二次方程的实 际应用 4 42014 14 填空题 一元二次方程根的 判别式 4 42013 15 填空题 一元二次方程根与 系数的关系 4 4命题规律纵观遵义近五年中考，都以选择题或填空题的形式呈现，从不同角度考查了一元二次方程的有关知识，34分，难度中等，具有考查点不重复的特点预计2018年遵义中考，有可能考一元二次方程的解法，也有可能重复上述考查点考查，注意全面复
2、习，有效训练.,遵义五年中考真题及模拟)一元二次方程的应用1(2015遵义中考)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布： 2013年全市生产总值约为1 585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2 180亿元设平均每年增长的百分率为x，可列方程为_1_585(1x) 22_180_一元二次方程根的判别式2(2016红花岗一模)已知关于x的一元二次方程(a1)x 22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( C )Aa 2 Ba 2Ca 2且a 1 Da 23(2016红花岗二模)关于x的一元二次方程(a6)x 28x60有实数根，则整数a的最大值是( C )A6 B7 C
3、8 D94(2014遵义中考)关于x的一元二次方程x 23xb0有两个不相等的实数根 ，则b的取值范围是_b _94一元二次方程根与系数的关系5(2013遵义中考)已知x2是方程x 2mx 60的一个根，则方程的另一个根是_3_6(2016遵义中考)已知x 1，x 2是一元二次方程x 22x1 0的两根，则 _2_1x1 1x27(2016遵义一中二模)已知关于x的一元二次方程x 22 xm0，有两个不相等的实数根2(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x x x 1x2的值21 2解：(1)由题意，得 84m0，m0)的方程配方法,配方法一
4、般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的_完全平方_式，右边是一个非负常数公式法,求根公式为_x (b24ac0)_，适用于所有的一元二次方程 b b2 4ac2a因式分解法,因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为_0_；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解【温馨提示】关于x的一元二次方程ax 2bxc 0(a0)的解法：(1)当b0，c0时，x 2 ，考虑用直接开平方法；来源:gkstk.Comca(2)当c0，b0时，用因式分解法；(
5、3)当a1，b为偶数时，用配方法解简便一元二次方程根的判别式3根的判别式：一元二次方程ax 2bxc0(a0)的根的情况可由_b 24ac_来判定，我们将_b 24ac _称为根的判别式4判别式与根的关系来源:学优高考网gkstk(1)b24ac0方程有_两个不相等_的实数根；(2)b24ac0方程没有实数根；来源:学优高考网gkstk(3)b24ac0方程有_两个相等_的实数根【温馨提示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b 24ac0；(2)当a，c异号时0.一元二次方程的应用5列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3) 列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)作结论
6、6一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率增量基础量；(2)利率中的等量关系：本息和本金利息，利息本金 利率时间；(3)利润中的等量关系：毛利润售出价进货价，纯利润售出价进货价其他费用 ，利润率利润进货价【方法点拨】利用方程根的意义，把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为让根回家,中考重难点突破)一元二次方程的概念及解法【例1】(1)( 六盘水中考 )已知x 13是关于x的一元二次方程x 24xc0的一个根，则方程的另一个根x 2_；(2)(2017大连中考 )解方程：x 26x40.【解析】(1)本题考查了一元二次方
7、程的根，根据方程有一个根为 3，将x3代入方程求出c的值，确定方程，即可求出另一根；(2)本题考查一元二次方程的解法，可用公式法或配方法求解【答案】(1)1；(2) 移项得x 26x4，配方得x 26x949，即(x3) 213，开方得x3 ，x 1313 ， x23 .13 131若一元二次方程ax 2bx2 0160有一根为x1，则ab_2_016_2(2017遵义一中二模)解方程：(1)x23x20；(2)x 212(x 1)解：(1)x 11，x 22；(2)x11，x 23.一元二次方程根与系数的关系和判别式【例2】(2017烟台中考)若x 1，x 2是方程x 22mx m 2m10
8、的两个根，且x 1x 21x 1x2，则m的值为( )A1或2 B1或2 C2 D1【解析】此题考查根与系数之间的关系【答案】D3(2017齐齐哈尔中考)若关于x的方程kx 23x 0有实数根 ，则实数k的取值范围是( C )94Ak0 B k1或k0Ck1 Dk14(2017乐山中考)已知m，n 是关于x的一元二次方程x 22txt 22t40的两实数根，则(m2)(n2)的最小值是( D )A7 B11 C12 D165(2017孝感中考)已知关于x的一元二次方程x 26xm 40有两个实数根x 1，x 2.(1)求m的取值范围；(2)若x 1，x 2满足3x 1|x 2|2， 求m 的值
9、解： (1)关于x的一元二次方程x 26xm40有两个实数根x 1，x 2，(6) 24(m 4)204m 0，解得m5，m的取值范围为m5；(2)关于x的一元二次方程x 26xm40有两个实数根x 1，x 2，x 1x 26，x 1x2m 4. 来源: 学优高考网gkstk3x 1|x 2|2，当x 20时，有3x 1x 22，联立解得：x 12，x 24，8m4，m4；当x 20时，有3x 1x 22，联立解得：x 12，x 28(不合题意，舍去) 符合条件的m的值为4.一元二次方程的应用【例3】(2017高邮中考)水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤 ，然后以每斤6元的价格出售
10、，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 _斤；( 用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解析】(1)销售量原来销售量下降销售量，据此列式即可； (2)根据销售量每斤利润总利润列出方程求解即可【答案】解：(1)(150300x)；(2)根据题意得：(64x)(150300x)450，解得：x 或x1，12当x 时，销售量是150300 300360；12 12当x1时，销售量是1503004
11、50(斤) 每天至少售出360斤，x1.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元6(2017庆阳中考)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路 ，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是 ( A )A(322x)(20x)570B32x220x3220570C(32x)(20x)3220 570D32x220x2x 25707(2016遵义十一中三模)某商店购进600个旅游纪念品， 进价为每个6元，第1周以每个10元的价格售出200个，第2周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决
12、定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解： 由题意，得200(106)(10x6)(20050x) (46)(600200)(20050x) 1 250，整理，得x 22x10，解得x 1x 21，1019.答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元8(2017嘉祥中考)贵阳市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资
13、金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100 m 2的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？解： (1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得6 000(1x) 24 860，解得：x 10.1，x 21.9(舍去 )答：平均每次下调的百分率为10%；(2)由题意，得方案优惠：4 860100(10.98) 9 720(元) ，方案优惠：801008 000(元) 9 7208 000，方案更优惠请 完 成 精 练 本 第 12页 作 业
