1、第一章测评(时间:90 分钟,满分:100 分)一、选择题(本大题共 8 小题 ,每小题 4 分,共 32 分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.在ABC 中,C=90,tan A= ,则 sin B 等于( )A. B. C. D.2.下列式子错误的是( )A.cos 40=sin 50来源:gkstk.ComB.tan 15tan 75=1C.sin225+cos225=1D.sin 60=2sin 303.已知 为锐角,且 tan(90-)= ,则 的度数为( )A.30 B.60 C.45 D.754.如图,ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则 sinABC 等于(
2、)A. B. C. D.(第 4 题图)(第 5 题图)5.如图,在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于 sin A 的是( )A. B. C. D.6.河堤横断面如图所示,堤高 BC=6 m,迎 水坡 AB 的坡比为 1 ,则 AB 的长为( )A.12 m B.4 m C.5 m D.6 m(第 6 题图)(第 7 题图)7.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在 B 处仰望树顶,测得仰角为 30,再往大树的方向前进 4 m 到达 E 处,测得仰角为 60,已知小敏同学眼睛到地面的距离(AB)为 1.6 m,则这棵树的高度为( )(结果精确到 0.1 m
3、.参考数据: 1.732)A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m8.小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在BC上的 点 E 处,还原后,再沿过点 E 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 F 处,这样就可以求出 67.5角的正切值,则 67.5角的正切值是( )A. +1 B. +1C.2.5 D.二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 4 分,共 16 分)9.如图,已知两点 A(2,0),B(0,4),且1=2,则 tanOCA= . 10.在锐角 三角形 ABC 中,已知A,B 满足 +| -ta
4、n B|=0,则C 等于 .11.如图,海面上 B,C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向,一艘船从 A 岛出发,以 18 n mile/h 的速度向正北方向航行 2 h 到达 C 岛 ,此时测得 B 岛在 C 岛的南偏东 43,A,B 两岛之间的距离是 .(结果精确到 0.1 n mile.参考数据:sin 430. 68,cos 430.73,tan 430.93) (第 11 题图)(第 12 题图)12.如图,测量河宽 AB(假设河的两岸平行), 在点 C 处测得ACB=30,点 D 处测得ADB=60,又CD=60 m,则河宽 AB 为 m.(结果保留根号) 三、解答题(本大题共
5、5 小题 ,共 52 分)13.(12 分) 计算:(1)-22 + +( -2 017)0+4sin 45;(2)|3- |+ +cos230-4sin 60;(3) sin 60- cos 45+2tan 45.14.(8 分) 如图,已知ACB=90 ,AB=13,AC=12,BCM= BAC ,求点 B 到直线 MC 的距离.15.(10 分)如图,已知 RtABC 中,ACB= 90,CD 是斜边 AB 上的中线,过点 A 作 AECD,AE 分别与CD,CB 相交于点 H,E,AH=2CH.(1)求 sin B 的值;(2)如果 CD= ,求 BE 的值.16.(10 分)某海域有
6、 A,B 两个港口,B 港口在 A 港口的北偏西 30的方向上,距 A 港口 60 n mile.有一艘船从 A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达 B 港口南偏东 75方向的 C 处.求该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长.(结果保留根号)来源:gkstk.Com17.(1 2 分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD,小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60,沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45.已知山坡 AB 的坡度为 i=1 ,AB=10 m,AE=15 m.(1)求点 B 距水平面 AE 的高度 BH;(2)求广告牌 CD 的高
7、度.(i=1 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比.测角器的高度忽略不计,结果精确到 0.1 m.参考数据: 1.414, 1.732)答案：一、选择题1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B二、填空题9.2 10.75 11.33.5 n mile 12.30三、解答题13.解 (1)原式=-4+ 2 +1+4 =4 -3.(2)原式=2 -3+1+ -2 =- .(3)原式= +2= -1+2= .14.解 在 RtABC 中, AB=13,AC=12, BC= =5, sinBAC= . BCM=BAC, sinBCM= .如图,过点 B 作 BHCM
8、于点 H,在 RtBCH 中,sinBCH= =sinBCM, BH=BCsinBCM=5 . 点 B 到直线 MC 的距离为 .15.解 (1)在 RtABC 中, CD 是斜边 AB 上的中线, CD=AD, BAC=ACD. ACB=90, BAC+B=90.又 AECD, CAH+ACD=90, B=CAH. AH=2CH, 由勾股定理,得 AC= CH, sin B=sinCAH= .(2) CD= , AB=2 . sin B= , AC=2.由勾股定理,得 BC=4. sin B=sinCAH= ,AE2-CE2=AC2=4, CE=1. BE=BC-CE=4-1=3.16.解
9、来源:学优高考网如图,过点 A 作 AMBC 于点 M,则ABM= 75-30=45,BAC=45+30=75,C= 180-45-75=60.在 Rt AMB 中 ,cosABM= , BM=ABcos 45=60 =30 (n mile).由AMB 是等腰直角三角形,得 AM=BM=30 n mile.在 Rt AMC 中,tan C= , MC= =10 (n mile). BC=BM+MC=(30 +10 )(n mile).答:该船与 B 港口之间的距离 CB 的长为(30 +10 ) n mile.来源 :学优高考网 gkstk17.解 (1)在 RtABH 中, tanBAH=
10、,来源:学优高考网 BAH= 30, BH=ABsinBAH= 10sin 30=10 =5(m).答:点 B 距水平面 AE 的高度 BH 是 5 m.(2)在 RtABH 中,AH=AB cosBAH=10 cos 30=5 (m).在 Rt ADE 中,tan DAE= ,即 tan 60= , DE=15 m.如图,过点 B 作 BFCE,垂足为 F, BF=AH+AE=(5 +15)m,DF=DE-EF=DE-BH=(15 -5)m.在 Rt BCF 中,C= 90-CBF=90-45=45, C=CBF=45. CF=BF=(5 +15)m. CD=CF-DF=5 +15-(15 -5)=20-10 20-101.7322.7(m).答:广告牌 CD 的高度约为 2.7 m.
