1、专题 6 不等关系与不等式1实数的基本性质abab0；abab0；abbb，bcac ；(3)abacbc.推论：abcacb；(4)ab，c0ac bc；ab，cb，cdac bd；(6)ab0，c d0ac bd；(7)ab0，n N，n1a nbn；(8)ab0，n N，n2 .nanb例 1 对于实数 a，b，c，有下列命题：若 ab，则 acbc2，则 ab；若 aabb2；若 ab，ab0，则 ab0，则 .ac a bc b其中真命题的个数是( )A2 B3 C4 D5变式 1 判断下列命题的真假：(1)若 ab，则 bc3 ，则 ab；(4)若 ab，kN *，则 akbk；(
2、5)若 ab，bc，则 abbc .例 2 比较(a3)( a5)与(a 2)(a4)的大小变式 2 已知 a，b 为正实数，试比较 与 的大小ab ba a b例 3 已知奇函数 f(x)在(，) 上是减函数，x 1，x 2，x 3R 且x1x 20，x 2x 30，x 1x 30.证明：f(x 1)f(x 2)f(x 3)b0，证明：a b .1a 1bA 级1若 ab0，c B. D. bc 且 abc0，则下列不等式中正确的是( )Aabac BacbcCa|b| c|b| Da 2b2c25(x 5)(x7)与(x 6) 2 的大小关系为_6设 a0 且 a1，Mlog a(a31)
3、 ，N log a(a21) ，则 M，N 的大小关系为( )AMN DMN9若 0b，a，b，m R )的大小关系是_ ba b ma m11已知三个不等式：ab0； ；bcad，以其中两个作为条件，余下一个作为结cadb论，真命题的个数是_12已知 ab0，c .ea c eb d13设函数 f(x)|lg x|，若 0f(b)证明：abbc2，知 c20，故 c20，所以 ab.由Error! a 2ab，Error!abb 2，故 a2abb2.由 ab0，知 0，故 a b ，即 b，得aa，故 0 0，又 ab0，所以 .1c a 1c b ac a bc b变式 1 解 都是假命
4、题例 2 解 (a3)( a5)(a2)( a4)(a 22a15)( a22a8) 70，得 x1x 2，又 f(x)在(，)上是减函数，故 f(x1)0)，由 yx 及 y 在(0 ，)上都是增函数，1x 1x知 f(x)x 在(0 ，)上是增函数，故 ab0 时，有 f(a)f(b)，即 a b .1x 1a 1b强化提高1B 方法一 令 a3，b2，c3，d2，则 1， 1，排除选项 C，D；ac bd又 ， ，ad 32 bc 23所以 d0，所以 0.1 d 1 c又 ab0，所以 ，所以 bc 及 abc0 知 a0，cac.5(x 5)(x7)0，从而(x 21) 2x4x 21.8C9A 特殊值法令 a1 ，a 2 ，b 1 ，b 2 ，14 34 14 34则 a1b1a 2b2 ，a 1a2b 1b2 ，a 1b2a 2b1 ，1016 58 616 38 616 38 ，581238最大的数应是 a1b1a 2b2.10. bd0Error! .ea c eb d13证明 由题意，得|lg a|lg b|，所以(lg a) 2(lg b)2，所以(lg a) 2(lg b) 2(lg alg b)(lg alg b)lg lg(ab)0，ab0ab，0 1，ablg 0，ablg(ab)0，ab1.
