1、【选题明细表】知识点、方法 题号三角形面积公式的应用 1、2、3、6、7三角恒等式的证明 9三角形中的综合问题 4、5、8、10、11基础达标1.在ABC 中,已知 BC=3,AC=4,ACB=135,则ABC 面积等于( B )(A)6 (B)3 (C)3 (D)3解析:S ABC = BCACsinACB= 34=3 ,故选 B.2.在ABC 中,A=60,AC=16,面积为 220 ,则 AB 的长度为( C )(A)49 (B)51 (C)55 (D)49解析:S ABC = ACABsin 60= 16AB=220 ,解得 AB=55.故选 C.3.(2014 洛阳高二期末)已知AB
2、C 的内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且(a+b) 2-c2=4,C=120,则ABC 的面积为( C )(A) (B) (C) (D)2解析:(a+b) 2-c2=4,a 2+b2-c2=4-2ab,cos C= = =- .ab=4,S ABC = absin C= .故选 C.4.如图,已知锐角三角形 ABC 中,| |=3,| |=2,ABC 的面积为 ,则 的值为( A )(A)3 (B)-3(C)2 (D)-2解析:由已知可得 = | | |sin A,所以 sin A= = ,又因为ABC 为锐角三角形,所以 A=60,于是 =| | |cos A=32cos 60=
3、3,故选 A.5.(2014 南阳高二期末)已知锐角ABC 中,A=2B,AC=2,则 BC 的范围为( A )(A)(2 ,2 )(B)( , )(C)( , ) (D)2 ,2 解析:由正弦定理得 = , = ,BC=4cos B,又ABC 是锐角三角形,90b,又a+c=2b,b+4+c=2b,b=4+c,abc.最大角为 A,A=120,cos A= =- ,b 2+c2-a2=-bc,b 2+(b-4)2-(b+4)2=-b(b-4),即 b2+b2+16-8b-b2-16-8b=-b2+4b,b=10,a=14,c=6.故周长为 30.答案:309.在ABC 中,若角 A,B,C
4、的对边分别是 a,b,c,求证: - = - .证明:左边= -= -= - - += - - += -=右边,所以等式成立.10.(2013 年高考湖北卷)在ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是a,b,c.已知 cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角 A 的大小;(2)若ABC 的面积 S=5 ,b=5,求 sin Bsin C 的值.解:(1)由 cos 2A-3cos(B+C)=1,得 2cos2 A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0.解得 cos A= 或 cos A=-2(舍去).因为 0A,所以 A= .(2)由 S= bcsin
5、A= bc = bc=5 ,得 bc=20.又 b=5,所以 c=4.由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故 a= .又由正弦定理,得 sin Bsin C= sin A sin A= sin2 A= = .探究创新11.(2014 宿州质检)在ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,ABC 的面积 S 满足 S= bccos A.(1)求角 A 的值;(2)若 a= ,设角 B 的大小为 x,用 x 表示 c,并求 c 的取值范围.解:(1)在ABC 中,由 S= bccos A= bcsin A,得 tan A= ,0A,A= .(2)由 a= ,A= 及正弦定理得= = =2,c=2sin C=2sin(-A-B)=2sin( -x),A= ,0x ,0 -x ,0sin( -x)1,02sin( -x)2,即 c(0,2.
